فصل پنجم

 

پژوهشى پيرامون ماهيت عدد و تعيين انواع آن

 

 

 

 

اَلْفَصْلُ الْخامِس

فى تَحْقيقِ ماهِيَّةِ الْعَدَدِ، وَ تَحْديدِ اَنْواعِهِ وَ بَيانِ اَوائِلِه

   وَ بِالْحَرِيِّ اَنْ نُحَقِّقَ ههُنا طَبيعَةَ الاَْعْدادِ، وَ خاصِيّاتِها، وَ كَيْفَ يَجِبُ اَنْ يُتَصَوَّرَ حالُها وَ وُجُودُها، فَقَدْ اِنْتَقَلْنا عَنْها اِلَى الْكَمِيّاتِ الْمُتَّصِلَةِ مُسْتَعْجِلينَ، لاَنَّ غَرَضَنا كانَ يُوْجِبُ ذلِكَ. فَنَقُوْلُ: اِنّ الْعَدَدَ لَهُ وُجُوْدٌ فِى الاَشْياءِ، وَ وُجُوْدٌ فِى النَّفْسِ. وَ لَيْسَ قُوْلُ مَنْ قالَ: اِنَّ الْعَدَدَ لا وُجُوْدَ لَهُ اِلاّ فِى النَّفْسِ بِشَىء يُعْتَدُّ بِهِ، اَمّا اِنْ قالَ: اِنَّ العَدَدَ لا وُجُوْدَ لَهُ مُجَرَّداً عَنِ الْمَعْدُوْداتِ الَّتى فِى الاَعْيانِ اِلاّ فِى النَّفَسِ، فَهُوَ حَقٌّ.

   فَاِنّا قَدْ بَيَّنّا اَنَّ الْواحِدَ لا يَتَجَرَّدُ عَنِ الاَعْيانِ قائَماً بِنَفْسِهِ اِلاّ فِى الذِّهْنِ، فَكَذلِكَ ما يَتَرَتَّبُ وُجُوْدُهُ عَلى وُجُودِ الْواحِدِ. وَ اَمّا اَنْ يَكُوْنَ فِى الْمَوْجُوْداتِ اَعْدادٌ فَذْلِكَ اَمْرٌ لا شَكَّ فيهِ اِذا كانَ فِى الْمَوْجُوْداتِ وَحَداتٌ فَوْقَ واحِدَة. وَ كُلُّ واحِد مِنَ الاَعْدادِ فاِنَّهُ نَوْعٌ بِنَفْسِهِ، وَ هُوَ واحِدٌ فى نَفْسِهِ مِنْ حَيْثُ هُوَ ذلِكَ النَّوْعُ، وَ لَهُ مِنْ حَيْثُ هُوَ ذلِكَ النَّوْعُ خَواصُّ.

 

فصل پنجم

پژوهشى پيرامون ماهيت عدد و تعيين انواع آن

در اينجا سزاوار است كه طبيعت اعداد را بررسى كنيم. البته، يك تعريف اجمالى از عدد داريم و آن اينكه، عدد كم منفصل است. يا كمّيتى است كه بالفعل داراى اجزاء مى باشد. از تقسيم كميّت به متصل و منفصل، چنين تعريفى براى عدد به دست مى آيد.

   اما، اگر بخواهيم بيش از اين درباره مطلب (ماى) حقيقيه عدد، نكته اى بدست آوريم بايد بحث جديدى را مطرح كنيم. و اينك درصدد چنين بحثى هستيم. از اينرو، در آغازِ بحث، پرسش هاى انگيزشى مطرح مى كنيم؛

   چگونه مى توان عدد را تصوّر كرد؟ وجود عدد در كجا است؟

   آيا وجود عدد منحصر به ذهن است؟

   آيا وجود عدد را در خارج از ذهن هم مى توان يافت؟

   مصنف، در پاسخ به اين سؤال كه چرا سزاوار است اين مطالب را در اينجا به بحث بگذاريم؟ مى گويد: زيرا، پيش از اين، آنجا كه درباره كثرت و عدد به طور اجمال بحث كرديم، بى درنگ به بحث كميّتِ متّصل، منتقل شديم؛ بحث درباره كثرت و عدد را به پايان نبرديم؛ از اينرو، اكنون مى خواهيم گذشته را جبران كنيم. و مباحث مربوط به عدد را در اينجا مطرح نماييم.

   البته، منظورى كه در آنجا داشتيم ايجاب مى كرد كه تنها اشاره اى به بحث كثرت بكنيم و بعد وارد مبحثِ كميّاتِ متّصل شويم. از اينرو، اكنون براى تدارك آن بحث ناتمام، مى گوييم: عدد همانگونه كه در نفس وجود دارد، وجود خارجى نيز دارد. وجود نفسانىِ عدد را همه مى پذيرند و جاى هيچ گونه ترديدى نيست. مهمّ براى ما اثبات وجود خارجىِ آن است. از اينرو، آنها كه مى گويند عدد فقط در نفس وجود دارد نه در خارج، سخنشان چندان قابل اعتنا نيست. مگر آنكه مقصودشان اين باشد وجودى كه جداى از معدودات است تنها در ذهن يافت مى شود. و در اين صورت، سخن آنها، سخن درستى خواهد بود. زيرا، ما اين عدم انفكاك «واحد» از اعيان خارجى

مطلب را در گذشته تبيين كرديم كه «واحد» هرگز از اعيان خارجى جدا نمى شود. و عدد، مجموعه اى است از واحدها. همانگونه كه واحد هيچگاه از وجود خارجى انفكاك نمى پذيرد، و اساساً واحد و وجود با يكديگر مساوقند، عدد نيز كه مجموعه اى از واحدها است، از وجود خارجى منفكّ نمى گردد.

   هرگاه بخواهيم «وحدت» را به تنهايى و بدون شىء متّصف به وحدت، تصوّر كنيم؛ تنها در ذهنْ امكان خواهد داشت. وگرنه در خارج، وحدت از شىء متصف به وحدت، انفكاك نمى يابد. همچنين چيزى كه وجودش از واحدها تشكيل مى شود يعنى عدد هم جز در ذهن نمى تواند از معدوداتش منفك شود.

   بنابراين، ترديدى نيست كه در جهان خارج و در موجودات عينى، عدد وجود دارد. زيرا، وقتى چند واحد در خارج وجود داشته باشد، همين، عدد را پديد مى آورد. عدد، چيزى غير از مجموعه واحدها نيست. به طور مثال وقتى اين

صندلىِ واحد و آن صندلىِ واحد را داشته باشيم، مجموعاً دو صندلى خواهيم داشت. بنابراين، همان واحدها هستند كه عدد «دو» را پديد مى آورند.(1)

نوعيّت هر يك از مراتب عدد

هر يك از مراتب عدد، يك نوع خاصّ محسوب مى شود. از اينرو، نمى توان گفت چند عدد باهم يك نوع را تشكيل مى دهند، و داراى افراد مختلفى هستند! امّا، اينكه چرا هر مرتبه اى از عدد ـ از عدد «دو» گرفته تا بى نهايت ـ يك نوع خاصّ را تشكيل مى دهد؟ دليلش آنست كه هر مرتبه اى از عدد، ويژگى هاى مخصوص به خود را دارد. ويژگى عدد «دو» مخصوص به خودش مى باشد. ويژگى عدد سه نيز مخصوص به خودِ آن است. و همينطور اعداد ديگر. البته، ممكن است چند عدد در يك ويژگى مشترك باشند؛ چنانكه برخى از اعداد در فرديّت و برخى ديگر در زوجيّت مشترك اند. امّا، هر عددى يك ويژگىِ خاصّ به خود نيز دارد. از اينرو، هر مرتبه اى از عدد يك نوع مستقل شمرده مى شود.

   اين نكته مهمّى است كه مصنف بر روى آن تأكيد دارد و در مقام تفصيل آن بر مى آيد. به نظر وى، اينكه مى گوييم عدد در خارج وجود دارد، بدان معنا نيست كه به طور مثال سه تا صندلى وجود دارد؛ كه مجموعه صندلى هاى واحد، عدد «سه» را مى سازند.

   البته، وقتى ما سه صندلى داشته باشيم، هر يك از آنها، يك واحد هستند؛ و آنگاه كه عدد سه را يعنى سه تا واحد را از آنها انتزاع مى كنيم و آن را به شكل يك مجموعه در نظر مى گيريم، عدد سه پديد مى آيد. وقتى به آن عدد سه مى گوييم كه مجموعه را يكجا و به صورتِ واحد، لحاظ كرده باشيم. وگرنه مادامى كه مى گوييم اين يكى، آن هم يكى؛ به آحاد مجموعه، به طور مستقل مى نگريم و در اين صورت هر شىء ديگرى كنار اين آحاد قرار بگيرد، آن هم، يكى ديگر خواهد بود كه به

---

1. اين بيان، بيش از اين اثبات نمى كند كه صندلى ها در خارج هستند و در خارج متصف به «دو» مى شوند. امّا، اينكه عدد «دو» يا «سه» امرى است كه عروضش هم در خارج است، با بيان فوق اثبات نمى شود. به عبارت ديگر، بيان مذكور اثبات نمى كند كه عدد، از معقولات اولى است؛ و داراى ماهيّت است و مابازاء عينى دارد.

طور مستقل نگريسته مى شود. در نتيجه براى پديد آمدن عددِ خاص، بايد وحدتِ خاصى را نيز در نظر بگيريم. بنابراين، عدد، مجموعه اى از وحدت هاى پراكنده نيست. بلكه مجموعه اى از وحداتى است كه مجموعاً يك واحد خاصّى را تشكيل مى دهند و يك نوع خاص بسيط را مى سازند.

اثبات وجود خارجى براى عدد

مصنف در آغاز مقاله به اين مطلب اشاره نمود كه درباره جوهر بودن يا عرض بودنِ كميّات و كيفيات، اختلافِ نظر وجود دارد. درباره كيفيات، در طبيعيات بحث شده است. در آينده نيز درباره آن بحث هايى خواهد آمد. اكنون بحث درباره كميّات است؛ تا طى آن، جوهر بودن يا عرض بودن آنها روشن شود. و چون كميّات داراى دو قسم مى باشند: متصل و منفصل؛ مصنف در بحث هاى گذشته بى درنگ سراغ كميّات متصل رفته و بحث عدد را با تفصيل در آنجا دنبال نكرده است. در اين فصل درصدد است درباره عدد و اينكه حقيقتش چيست؟ و آيا وجود خارجى دارد يا نه؟ و اگر وجود خارجى دارد از اعراض است يا از جواهر؟ به بحث بنشيند.

   مصنف مى گويد: برخى پنداشته‌اند كه عدد، تنها در ذهن وجود دارد نه در خارج! اينان گفته‌اند وجود عدد تنها در نفس است. البته، ترديدى نيست در اينكه عدد در نفس وجود دارد. زيرا، همه مى توانند با علم حضورى، بودن آن را در ذهنِ خود بيابند. چه، همه مى توانند اعدادى را تصوّر كنند و روابطى را ميان آنها در نظر بگيرند؛ و خواصّى را به آنها نسبت دهند. اين مطلب، جاى شك نداشته، نيازمند اثبات نيست.

   آنچه مورد بحث و نيازمند اثبات است، اين است كه آيا عدد در خارج وجود دارد يا نه؟ يعنى آيا مى توان براى عدد علاوه بر وجود در نفس، وجود در اعيان را نيز اثبات نمود؟

   مصنف در پاسخ به اين پرسش، مى گويد: با توجه به صفات و ويژگى هايى كه براى اعداد اثبات مى شود، و خواصى كه به اعداد نسبت مى دهند، بايد پذيرفت كه آنها وجود خارجى دارند. زيرا، اگر عدد، وجود خارجى نداشته باشد، نمى توان

ويژگى هايى را كه در انواع مختلف آن پيدا مى شود برايش اثبات نمود. به طور مثال، مى گوييم برخى از اعداد، عدد اوّل هستند. برخى از آنها تركيبى اند. برخى ديگر، ناطق اند و برخى هم، اصمّ هستند. براى اينكه بتوانيم اينگونه صفات و ويژگى ها را حقيقتاً به اعداد نسبت دهيم، وجود ذهنى آنها به تنهايى كافى نيست.

   اين ويژگى ها، نشانه آن است كه عدد يك واقعيت خارجى و نفس الامرى دارد، كه هر نوعى از آن داراى ويژگى معيّنى است.

   بنابراين، بخاطر همين خواص و ويژگى هايى كه در خارج به اعداد نسبت مى دهيم، وجود خارجى اعداد اثبات مى شود.

بررسى ديدگاه مصنف درباره وجود خارجى عدد

بيان مصنف درباره وجود خارجى عدد، قانع كننده نيست. زيرا، بيان ايشان، حدّاكثر، اين مطلب را اثبات مى كند كه اشياء خارجى متصف به اعداد مى شوند و طبعاً هر عددى يكى از آن ويژگى ها را خواهد داشت. يعنى اثبات مى كند كه «اتصاف» اشياء خارجى به عدد، خارجى است، امّا، اين بيان براى اثبات اينكه «عروض» عدد هم در خارج است، كافى نيست. زيرا، ممكن است عروض عدد در ذهن باشد، ولى اتصافش در خارج باشد. به عبارت ديگر، عدد مى تواند از قبيل معقولات ثانيه فلسفى باشد كه عروضشان در ذهن و اتصافشان در خارج است.

چگونگى اختصاص وجود اعداد به ذهن

به نظر مصنف، تنها در يك صورت مى توان گفت كه وجود اعدادْ اختصاص به ذهن دارد و آن در صورتى است كه بخواهيم عدد را مجرّد از معدود و متمايز از آن در نظر بگيريم.

   در خارج از ذهن چيز مشخصى به نام عدد در مقابل معدود، وجود ندارد. زيرا، وقتى مى گوييم عدد چهار، يا عدد پنج؛ بالاخره در خارج يا چهار تا كتاب است و يا پنج تا گردو است. ناچار، معدودى براى آن وجود دارد. نمى توان در

ظرف خارجْ عدد را از موضوعات، جدا كرد. در خارج، عدد با معدودات كه موضوعات عدداند، اتحاد در وجود دارند؛ و هرگز از يكديگر قابل تفكيك نيستند. تنها در ذهن است كه مى توان عدد را از معدود تفكيك كرد. كسانى كه مى گويند وجود عدد، مخصوص ذهن است؛ اگر به اين معنا بگويند درست است، عدد تنها و بدون معدودْ فقط در ذهن پديد مى آيد. چنانكه مى توان عدد «دو» را تصوّر كرد بدون آنكه چيزى همراه آن باشد. در اين صورت، مى توانيم بدون آنكه كارى به معدودات داشته باشيم، خود اعداد را تصوّر كنيم و روابط بين آنها را در نظر آوريم؛ و مثلا به اين مطلب بينديشيم كه اين عدد خاص، با آن عدد خاص چه نسبتى دارد؟

   آرى، كسانى كه مى گويند وجود عدد در ذهن است، اگر مقصودشان آن است كه وجود عدد، مجرّد از معدود باشد، اين سخن درستى است. وگرنه، وجود عدد در خارج هم هست. بدليل اينكه اشياء خارجى متصف به عدد مى شوند. و به هر نوعى از آن اعداد يك ويژگى نسبت داده مى شود.

وَ الشَّيىْءُ الَّذى لا حَقيقَةَ لَهُ مُحالٌ اَنْ تَكُوْنَ لَهُ خاصِيَّةُ الاَوَّلِيّةِ اَوِ التَّرْكيبيَّةِ اَوِ التَّمامِيَّةِ اَوِ الزّايِديَّةِ اَوِ النّاقِصِيَّةِ اَوِ الْمُرَبَّعِيَّةِ اَوِ الْمُكَعَّبِيَّةِ اَوِ الصَّمَمِ وَ سائِرِ الاَشْكالِ الَّتى لَها.

ويژگى‌هاى هر مرتبه‌اى از عدد

هر مرتبه اى از عدد كه مجموعه اى از واحدهاى خاص است، ويژگى هاى مخصوص به خود را دارد. بر اين اساس، هر مرتبه اى از عدد يك نوع خاص خواهد بود. و اين نوع خاص است كه ويژگى هاى معينى دارد. و همين، نشانه آن است كه مراتب عدد، واقعيت خارجى دارند. زيرا، اگر چيزى واقعيت خارجى نداشته باشد، نمى توان آن را يك نوع دانست و ويژگى هاى خاصّ خودش را براى آن لحاظ نمود.

   مصنف، اين مطلب را به عنوان يك دليل براى اثبات وجود خارجى عدد بيان مى دارد، و مى گويد: اگر چيزى وجود خارجى نداشته باشد و خود، يك نوع نباشد

و ماهيت نداشته باشد، نمى توان چنين ويژگى هايى را به عنوان خواص نوع به آن نسبت داد.

   حال، اين خواص چيست؟ يكى از آن خواص، اوّليّت است.

   اعداد اوّل اعدادى هستند كه تنها به واحد و به خودشان، قابل تقسيم مى باشند. عدد اوّل مثل عدد «دو» و عدد «سه» و عدد «پنج» و عدد «هفت» و... اينها اعداد اوّل هستند. اين ويژگى كه به برخى از اعداد نسبت مى دهيم معنايش آن است كه تنها به واحد و خودشان قابل تقسيم اند از آنِ يك شىء خارجى است. شىء خارجى معيّن است كه اين ويژگى را دارد. بنابراين، بايد ماهيّت خارجى باشد و وجود عينى داشته باشد تا متصف به چنين ويژگى شود. صِرف اعتبار ذهنى كافى نيست.

   تركيب: يكى ديگر از خواص و ويژگى هاى عدد، مركّب بودن است.

   اعداد مركّب در مقابل اعداد اوّل، قرار دارند. اعداد مركّب، اعدادى هستند كه از چند عدد ديگر تركيب مى شوند. از اينرو، قابل تقسيم به آنها خواهند بود. مانند عدد «چهار» كه از دو تا عدد «دو» تشكيل مى شود. و يا عدد «شش» كه از سه تا عدد «دو» يا دو تا عدد «سه» تشكيل مى شود. اينگونه اعداد را مركّب مى گويند. بنابراين، ويژگى هايى از اين قبيل كه عددى، عدد اوّل باشد ـ يعنى مركّب از اعدادى نباشد كه در آن تكرار شود ـ يا عددى مركّب باشد؛ دليل آن است كه عدد در خارجْ وجود دارد و از گروه ماهيّات بشمار مى آيد.

   تامّ، زائد و ناقص: ممكن است، عدد يكى از اين سه ويژگى (تامّ، زائد و ناقص بودن) را داشته باشد:

   عدد تامّ: هرگاه مجموع كسرهاى عددى را با هم جمع كنيم كه نتيجه آن با خود عدد مساوى گردد، اين عدد را «تام» مى نامند. به طور مثال يكى از كسرهاى عدد 6، نصف است. چونكه عدد «شش» از دو تا سه تشكيل شده است. نصف (21) آن، عدد «سه» مى باشد. ثلث (31) آن، عدد «دو» خواهد بود. چنانكه يك ششم (61) آن هم «يك» مى باشد.

   بنابراين، عدد «شش» داراى سه كسر است: نصف (21) و ثلث (31) و سُدس

(61)؛ نتيجه اين سه كسر، يك (1) و دو (2) و سه (3) خواهد بود. وقتى اين سه را با هم جمع مى كنيم نتيجه، عدد «شش» (6) مى شود. بنابراين، مجموع كسرهاى عدد «شش» (6) با خودِ آن، مساوى خواهد بود. از اينرو، به اين عدد، عدد «تام» مى گويند.

   عدد زائد: هرگاه مجموع كسرهاى يك عدد از خود عدد كمتر باشد، آن عدد را «زائد» مى گويند. مثلا عدد سه (3) نصف ندارد، فقط ثلث دارد؛ ثلث آن، يك است. خوب، در اينجا چيز ديگرى وجود ندارد تا يك با آن جمع شود، و حاصل جمع با سه سنجيده شود. در نتيجه يك (1) كه كسر عدد سه است با سه (3) مساوى نخواهد بود. همچنين عدد هشت (8)؛ كه داراى نصف (21) است. نصفِ آن، عدد چهار (4) است. رُبع (41) هم دارد. رُبعِ آن، عدد دو (2) است. چنانكه ثُمن (81) هم دارد؛ كه ثُمنِ آن يك است. مجموع آنها، عدد هفت (7) خواهد بود. در حاليكه خودِ عدد، هشت (8) است. پس، مجموع كسرهاى عدد هشت (8) كمتر از عدد هشت است. به چنين عددى، عدد «زائد» مى گويند. زيرا، از مجموع كسرهاى خود بيشتر است.

   عدد ناقص: هرگاه مجموع كسرهاى يك عدد، بيش از خودِ عدد باشد، آن عدد را «ناقص» مى گويند. مثلا عدد دوازده (12)؛ نصفش، عدد شش (6) است. ثلثِ آن هم عدد چهار (4) است. رُبعِ آن، عدد سه (3) است؛ و يك دوازدهم (121) آن، يك است. سدس (61) هم دارد كه عدد «دو» (2) است. مجموع، اين كسرها مساوى با شانزده (16) است. در حالى كه خودِ عدد، دوازده (12) است. بنابراين، مجموع كسرهاىِ آن، از خودِ عدد بيشتر است. اين عدد را «ناقص» مى گويند.

   عدد، علاوه بر ويژگى هاى ياد شده، ويژگى هاى ديگرى نيز دارد. از جمله آنها، «مربّعيت» و «مكعّبيّت» است.

   ويژگى مربّعيت و مكعبيّت: مربّع آن است كه «جَذْر» دارد؛ و مكعّب آن است كه «كَعْب» دارد. مربّع داراى ريشه دوّم است. و مكعّب، علاوه بر ريشه دوّم، ريشه سوّم نيز دارد.

   توضيح مطلب: هرگاه عددى را در خودش ضرب كنيم، كه از حاصل آن عدد ديگرى بدست آيد؛ عدد بدست آمده مربّعِ عدد نخستين خواهد بود. و عدد نخستين ريشه و جذر عدد دوّم خواهد بود. بنابراين، مربع بودن به معناى جذر داشتن است. به عددى كه جذر دارد، «مربّع» مى گويند.

   امّا، «مكعب» آن است كه ريشه سوّم داشته باشد. به طور مثال عدد (27)، عددِ مكعّب است. زيرا، ريشه سوّم دارد. يعنى عدد (27) از حاصل ضرب عدد 3 در خودش و ضربِ حاصل آن در عدد سه، بدست مى آيد. (27=9×3 و 9=3×3)

   عدد أصمّ: واژه «أصم» به معناى گنگ است.

   تفسير صدرالمتألهين از صمم: صدرالمتألهين عدد اصمّ را به آنچه ما درباره عدد اوّل گفته ايم، تفسير كرده است.(1) طبق اين تفسير عدد اصم، عددى است كه جز به خودش و به يك، قابل تقسيم نيست. لكن، اصطلاح رايج رياضى، اين است كه نماد رياضى نداشته باشد. يعنى هرگاه آن را تقسيم كنيم، باقى مانده عدد اصمّ عددى است كه نماد رياضى ندارد

مى آورد، و وقتى باقيمانده آن را تقسيم كنيم، اعشارى بوجود مى آيد كه تناوبى ندارند. يعنى گاهى نتيجه تقسيم، عدد (2) مى شود و گاهى عدد (3) و گاهى عدد (5) و گاهى عدد (7) يا (6) و همينطور... و ممكن است دوباره صفر (0) بيايد يا يك (1)؛ هيچ نظمى ندارد. مانند عدد «پى» (P) كه از تقسيم محيط دائره به قطر، بدست مى آيد؛ و به سه و چهارده صدم (14/3) معروف است. رياضى دان ها اعشار را تا رقم صد (100) هم رسانده‌اند. كه هيچ نظمى بين آنها وجود ندارد. يعنى تعداد صد رقم رديفى كه پشت مميّز مى نويسند از هيچ نظمى برخوردار نيست، نمى توان گفت به ترتيب از (2) به بالا مى رود. (2،3،4،5...) اگر اينگونه بود باز هم عدد گويا بود. ولى اين اندازه هم نظم در چينش اعدادش نيست. چنين عددى را عدد «اصم» مى گويند. مانند راديكال (2)؛ راديكال (2)، عدد اصمّ است. امّا، اعداد ديگرى كه بگونه اى متناوب باشند حتى اگر به انتها هم نرسند، عدد گويا هستند. مثلا اگر اعداد اعشارى اينگونه باشند: صفر بعد از آن يك باشد، يا دو

---

1. ر.ك: تعليقه صدرالمتألهين بر الهيات شفاء، ص 112.

صفر، بعد از آن يك باشد و همينطور سه صفر بعدش يك، يا همه آنها 1،2،3 باشد؛ يا همه آنها (3) باشد. مثلا آنجا كه يك (1) تقسيم بر سه (3) مى شود (31)، پشت مميّز تا آخر همه اعداد سه (3) باشند؛ در اين صورت عدد «گويا» خواهد بود. در غير اين صورت «اصم» خواهد بود.

فَاِذَنْ لِكُلِّ واحِد مِنَ الاَعْدادِ حَقيقَةٌ تَخُصُّهُ وَ صُوْرَةٌ يُتَصَوَّرُ مِنْها فِى النَّفْسِ، وَ تِلْكَ الْحقيقَةُ وَحْدَتُهُ الَّتى بِها هُوَ ما هُوَ. وَ لَيْسَ الْعَدَدُ كَثْرةً لا تَجْتَمِعُ فى وَحْدَة حَتّى يُقالَ: اِنَّهُ مَجْمُوْعُ آحاد. فَاِنَّهُ مِنْ حَيْثُ هُوَ مَجْمُوْعٌ هُوَ واحِدٌ يَحْتَمِلُ خَواصَّ لَيْسَتْ لِغَيْرِهِ. وَ لَيْسَ بِعَجيب اَنْ يَكُوْنَ الْشىءُ واحِداً مِنْ حَيْثُ لَهُ صُوْرَةٌ مّا كَالْعَشَريَّةِ مَثَلا اَوْ الثَّلاثِيَّةِ وَ لَهُ كَثْرَةٌ، فَمِنْ حَيْثُ الْعَشْرِيَّةِ ما هُوَ بِالخَواصِّ الَّتى لِلْعَشْرَةِ، وَ اَمّا لِكَثْرَتِهِ فَلَيْسَ لَهُ فيها اِلاّ الْخَواصُّ الَّتى لِلْكَثْرَةِ الْمُقابِلَةِ لِلْوَحْدَةِ، وَ لِذلِكِ فَاِنَّ الْعَشَرَةَ لاتَنْقَسِمُ فِى الْعَشَرِيَّةِ اِلى عَشَرَتَيْنِ لِكُلِّ واحِدَة مِنْهُما خَواصُّ الْعَشَرِيَّةِ.

حقيقت عينى هر يك از مراتب عدد

شيخ مى افزايد: ويژگى هايى كه براى مراتب عدد برشمرديم و ويژگى هاى ديگرى كه براى آن اثبات مى شود، بيانگر آن است كه عدد، حقيقتى دارد و هريك از مراتب آن داراى چنين ويژگى هايى مى باشد.

   بنابراين، غير از صورتى كه از عدد در نفس، انعكاس مى يابد؛ عدد از يك واقعيّت عينى نيز برخوردار است. آن حقيقت، همان وحدتِ عدد است كه عدد خاص بودنِ هر عددى، با آن تحقق مى يابد. از اينرو، هر مجموعه اى را به صورت واحد در نظر مى گيريم؛ به طور مثال مى گوييم يك سه تائى و يك چهارتائى. و همين كه سه (3) و چهار (4) را به صورت يك «واحد» در نظر مى گيريم، ماهيّت عدد شكل مى گيرد. بنابراين، عدد، مجموعه وحداتِ از هم پراكنده نيست؛ و بدون اينكه آنها را يك «واحد» بينگاريم، مرتبه اى خاص از عدد، پديد نمى آيد.

   قوامِ هر مرتبه اى از عدد كه نوعِ معيّنى را تشكيل مى دهد و خواصّى بر آن مترتب مى گردد به همان وحدتش مى باشد. به واسطه اين وحدت، آن عدد، عددِ

خاصّ مى شود. عدد، تنها يك كثرت و يا وحداتِ پراكنده نيست، تاگفته شود مجموعِ آحاد است.

   بايد در وحداتِ پراكنده، يك اجتماع و وحدت لحاظ شود؛ وقتى يك سه را بعنوان يك امرِ وَحْدانى در نظر گرفتيم، نوع خاصّى خواهد بود، و ويژگى هاى خاصّى نيز خواهد داشت.

   سؤال: بالاخره آيا عدد، واحد است يا كثير؟ اين سؤال از آن رو است كه شما از طرفى مى گوييد سه، يك «واحد» است؛ و از طرف ديگر مى گوييد سه، كثير است. چنين بيانى، نظير جمع ميان نقيضين است. زيرا، در اين بيان يك شىء هم واحد و هم كثير، انگاشته شده است!

   پاسخ: شگفت آور نيست كه: يك شىء به لحاظ صورتش(1) و به لحاظ آنچه كه منشأ فعليّت آن است، واحد باشد؛ چون داراى يك صورت است. امّا به لحاظ اينكه از چند تا واحد تشكيل مى شود كثير باشد. احكامى كه مربوط به اين عدد خاص است، به لحاظ همان صورت وَحْدانىِ آن است. امّا، آنچه به لحاظ كثرت، بدان نسبت مى دهيم همين است كه گفته مى شود: واحد نيست از آنرو كه مجموعه اى از آحاد است. مانند: «عشريه» (ده تايى) يا «ثلاثيه» (سه تايى)؛ كه اين سه بودن يا دَه بودن، داراى پوششى از وحدت است. زيرا، آن هم يك ده است يا يك سه است. بنابراين، هم كثرت دارد؛ از آن رو كه يك سه، از سه تا واحد تشكيل مى شود؛ و هم وحدت دارد، از آن رو كه يك سه تايى است.

   بنابراين، ده تا، از آن جهت كه از چند واحد تشكيل مى شود، چنين ويژگى هايى را نخواهد داشت. بلكه از آن رو چنين ويژگى هايى را دارد كه يك مجموعه است.

   ويژگى هايى كه به حيثيّتِ كثرتِ آن نسبت مى دهيم، تنها امورى است كه در مقابل وحدت است و خواص واحد را ندارد. امّا، ويژگى هايى از قبيل: نوعيّت عشره، تشكيل شدن «عشره» از دو تا «خمسه»؛ و قابليت آن براى تقسيم شدن به دو تا «خمسه»، «تركيبى بودن» آن، ويژگى «زائديّت»، «تامّ نبودن» و امثال آن، خواصّى هستند كه آنها را به حيثيّت وحدتِ «عشره» نسبت مى دهيم.

---

1. در اينجا صورت، صورت جسمانى در مقابل مادّه نيست.

   «عشريت» يك امر بسيط است. و همچون كميّات متصل نيست كه وقتى به اجزاء تقسيم مى شوند، خواص اصلى آنها همچنان در اجزاء هم باقى باشد. يعنى اگر در كميّت متصلِ پيشين يك بُعد يا دو بُعد وجود داشته، در كميّت تقسيم شده نيز همان اوصاف يافت مى شود. در حالى كه عشره چنين نيست. هرگاه عشره را به اجزائى تقسيم كنيم؛ ويژگى هاى عشره در اجزاء وجود نخواهد داشت. پس، عشره يك امر بسيط وَحدانى است، و از همين رو، قابل تقسيم نخواهد بود.

وَ لَيْسَ يَجِبُ اَنْ يُقالَ: اِنَّ الْعَشَرَةَ لَيْسَ(1) هِىَ اِلاّ تِسْعَةٌ وَ واحِدٌ. اَوْ خَمْسَةٌ وَ خَمْسَةٌ، اَوْ واحِدٌ وَ واحِدٌ وَ واحِدٌ كَذلِكَ حَتّى تَنْتَهِىَ اِلىَ الْعَشَرَةِ. فَاِنَّ قَوْلَكَ: اَلْعَشَرَةُ تِسْعَةٌ وَ واحِدٌ، قَوْلٌ حُمِلَتْ فيهِ التِّسْعَةُ عَلَى الْعَشَرَةِ وَ عُطِفَتْ عَلَيْهِ الْواحِدُ، فَتَكُوْنُ كَاَنَّكَ قُلْتَ: اِنَّ الْعَشَرَةَ اَسْوَدٌ وَ حُلْوٌ، فَيَجِبُ اَنْ تَصْدُقَ عَلَيْهِ الصِّفَتانِ الْمَعْطُوْفَةُ اِحْداهُما عَلَى الاُخْرى، فَتَكُوْنُ الْعَشَرَةُ تِسْعَةً وَ اَيْضاً واحِداً. فَإِنْ لَمْ تُرِدْ بِالْعَطْفِ تَعْريفاً(2)، بَلْ عَنَيْتَ ما يُقالُ: اِنَّ الاِنْسانَ حَيْوانٌ وَ ناطِقٌ، اَىّ حَيْوان ذلِكَ الْحَيْوانُ الَّذى هُوَ ناطِقٌ. تَكُوْنُ كَاَنَّكَ قُلْتَ: إنَّ الْعَشَرَةَ تِسْعَةٌ، تِلْكَ التِّسْعَةُ الَّتى هِىَ واحِدٌ، وَ هذا اَيْضاً مُسْتَحيلٌ. وَ اِنْ عَنَيْتَ اَنَّ الْعَشَرَةَ تِسْعَةٌ مَعَ واحِد، وَ كانَ مُرادُكَ اِنَّ الْعَشَرَةَ هِىَ التِّسْعَةُ الَّتى تَكُوْنُ مَعَ واحِد، حَتّى اِنْ كانَتِ التِّسْعَةُ وَحْدَها لَمْ تَكُنْ عَشَرَةً، فَاِذا كَانَتْ مَعَ الْواحِدِ كانَتْ تِلْكَ التِّسْعَةُ عَشَرَةً، فَقَدْ اَخْطَأْتَ اَيْضاً.

فَاِنَّ التِّسْعَةَ اِذا كانَتْ وَحْدَها اَوْ مَعَ اَىِّ شَىْء كانَ مَعَها فَاِنَّها تَكُوْنُ تِسْعَةً وَ لا تُكُوْنُ عَشَرَةً اَلْبَتَّةَ. فَاِنْ لَمْ تَجْعَلْ «مَعَ» صِفَةً لِلتِّسْعَةِ، بَلْ لِلْمَوْصُوْفِ بِها، فَتَكُوْنُ كَأَنَّكَ قُلْتَ: إنَّ الْعَشَرَةَ تِسْعَةٌ وَ مَعَ كَوْنِها تِسْعَةً هِىَ اَيْضاً واحِدٌ، فَذلِكَ اَيْضاً خَطَأٌ، بَلْ هذا كُلُّهُ مَجازٌ مِنَ اللَّفْظِ مُغْلِطٌ، بَلِ الْعَشَرَةُ مَجْمُوْعُ التِّسْعَةِ وَ الْواحِدِ اِذا اُخِذا جَميعاً فَصارَ مِنْهُما شَىْءٌ غَيْرُهُما.

---

1. ليست (ظ)

2. واژه «تعريفا» در اين عبارت، ايهام آن دارد كه تاكنون تعريف منطقى، منظور بوده است. امّا، اكنون معناى ديگرى منظور است. در حالى كه اينچنين نيست. البته، احتمال سقط در عبارت نيز منتفى نيست. گرچه نسخه هاى موجود، همگى چنين اند. نسخه چاپ تهران نيز همينگونه است. به هر حال، اگر عبارت همين باشد كه اكنون هست، بايد گفت منظور از تعريف در اين عبارت، تعريف منطقى نيست. زيرا، آنچه تاكنون گفتيم تعريف منطقى نبود، بلكه نظير «العشرة اسود و حلو» مى باشد.

حدّ و تعريف عدد

در رياضيات اين تعابير معروف است كه به طور مثال عدد 10 مساوى است با (1 + 9)؛ همچنين عدد 9 مساوى است با (1 + 8)، و يا عدد 10 مركّب از دو تا 5 مى باشد. اكنون اين پرسش مطرح مى شود كه آيا اين تعابير را مى توان به عنوان حدّ و تعريف حقيقى براى اعداد تلقّى كرد؟! مصنف، با بيانى نسبتاً طولانى در صدد آن است كه اثبات كند اينگونه تعابير، حدّ حقيقى براى عدد نيستند. به نظر وى اگر بخواهيم حد حقيقى براى عددى را در نظر بگيريم بايد واحدهاى آن مرتبه از عدد را نشان دهيم. مثلاً در تعريف عدد 5 بگوييم: كميت منفصل بسيطى است كه از مجموع (1 + 1 + 1 + 1 + 1) يا از مجموع (2+3) يا (1+4) تشكيل شده است. بنابراين، عدد 5، يك نوع بسيط است و نمى توان برايش جنس و فصل بيان كرد. چنانكه عشره نيز جنس و فصل ندارد. عدد پنج و عشره را تشكيك مصنف درباره صحت برخى از تعابير در مورد اعداد

نمى توان بسان اشياء مركّب هم تعريف كرد. اشيايى كه به طور مثال مركب از دو عنصرند و در تعريف آنها مى گوييم: اين شىء مركّب از «ألف» و «ب» است. در اين بيان، اجزاء آن را به صورت تعريف تركيبى، نشان داده ايم؛ امّا، چنين بيانى براى هيچيك از مراتب اعداد، صحيح نيست.

   مصنف، شقوقى را كه مى توان براى اين مطلب تصوّر كرد با تفصيل بررسى مى كند، و مى گويد نبايد گفت كه عشره، عبارت است از (1 + 9)، يا پنج بعلاوه پنج (5 + 5) يا عبارت است از (... + 1 + 1 + 1)، هيچيك از اين تعابير صحيح نيست.

بررسى فرض‌هاى نادرست در تعريف عدد

1ـ حمل دو محمول متخالف به عنوان تعريف

فرض نخست: وقتى شما مى گوييد: «العشرة، تسعة و واحد» در واقع با اين بيان، از يك سو، يك «تسعه» را بر «عشره» حمل كرده ايد، و از سوى ديگر، يك «واحد» را بر «تسعه» عطف كرده و گفته ايد: «عشره، همان 9 تا و يكى است». اين بيان، درست مثل آن است كه بگوييد: «العشرة اسودُ و حلوٌ» يعنى دو محمول را بر هم عطف كنيد، آنگاه هر دو را بر عشره حمل نماييد؛ كه نتيجه آن، اين مى شود: عشره،

هم سياه است و هم شيرين؛ در اين گزاره، دو محمول متخالف بر يك شىء حمل شده است. در نتيجه، بايد هر يك از اين دو محمول متخالف، كه بر يكديگر عطف شده‌اند، به تنهايى قابل حمل بر «عشره» باشند. و بدينسان، عشره، هم تسعه باشد و هم واحد! در حالى كه چنين چيزى محال است.

2ـ حمل دو مفهوم متحد به عنوان تعريف

فرض دوّم: اگر محمول ـ عشره را به صورت دو صفت متخالف كه يكى بر ديگرى عطف شده است، در نظر نگرفتيم. بلكه آن را مانند گزاره: «الانسان حيوانٌ ناطقٌ» انگاشتيم. و گفتيم: «العشرة تسعةٌ و واحد» مثل آن است كه گفته شود: الانسان حيوان و ناطق» همانگونه كه حيوان و ناطق با يكديگر اتحاد دارند و قابل حمل بر يكديگر هستند؛ چنانكه مى گوييم: «الناطق، حيوان»، اينجا هم چنين مطلبى را منظور نماييم. در اين صورت لازمه اش آن است كه تسعه و واحد بر يكديگر حمل شوند. يعنى بتوان گفت «الواحد تسعةٌ» يا «التسعة واحدٌ» در حالى كه چنين چيزى ممكن نيست. به هر حال، اگر اين معنا را در اينجا اراده كنيد؛ لازمه اش آن است كه بتوانيد بگوييد: «العشرة تسعةٌ» و «تلك التسعة واحدة» و اين هم محال است.

   بنابراين، وقتى شما مى گوييد: عشره، همان نُه و يك است؛ در واقع، نُه و يك را بر عشره حمل كرده ايد. اگر نُه و يك، جنس و فصل عشره تلقّى شوند؛ بايد بتوان هر يك از آندو را بر عشره حمل كرد. يعنى بايد بتوان گفت: «العشرة، تسعةٌ» در حالى كه اين حمل صحيح نيست. يعنى «تسعه» يكى از محمولاتِ «عشره» به شمار نمى آيد. چنانكه «واحد» هم يكى از محمولات «عشره» به شمار نمى آيد.

   بنابراين، «تسعة» و «واحد» بسان جنس و فصل براى عشره نخواهند بود آن چنانكه در گزاره «الانسان حيوان ناطق» حيوان و ناطق، جنس و فصل انسان اند. و از همين رو، هر يك از آن دو به تنهايى بر انسان حمل مى شوند؛ و هر دو با يكديگر اتحاد دارند. يعنى حيوانيّتى كه در انسان وجود دارد با ناطقيّتِ آن يكى است، در حالى كه «تسعه» با «واحد»، چنين اتحادى ندارد.

3ـ حمل مفهومى كه مقارن دارد در تعريف

فرض سوّم: اگر بگوييد: منظور از «عشره»، عبارت است از «تسعه» اى كه «يك» هم همراه آن باشد. يعنى تسعه اى كه مقارن با واحد باشد. در اين صورت، آنچه بر «عشره» حمل شده، همين «تسعه» است. لكن، تسعه در حال خاصّى كه «واحد» هم همراه آن است. امّا، به هر حال، شما «تسعه» را بر «عشره» حمل كرده ايد، در حالى كه «تسعه»، «عشره» نيست؛ و «عشره» هم، «تسعه» نيست.

   بنابراين، اگر مقصود شما آن است كه «عشره»، عبارت است از «تسعةٌ مع واحد» يعنى تسعه اى كه با واحد معيّت دارد؛ به گونه اى كه اگر «يك» همراه آن نباشد، «عشره» نيست؛ و اگر «يك» همراه آن باشد، عشره است. در اين صورت هم، شما به خطا رفته ايد. زيرا، «تسعه»، چه تنها باشد و چه همراهى داشته باشد، «عشره»، نخواهد بود.

4ـ حمل مفهوم مزبور با فرض مقارنت موصوف

فرض چهارم: در فرض سوّم كه گفته شد «عشره»، عبارت است از «تسعة مع واحد»، كلمه «مع» صفت براى «تسعه» قرار گرفت. و مقصود آن بود تسعه اى كه همراه يك باشد بر عشره حمل مى شود. امّا در فرض چهارم مى گوييم: موصوف به تسعه ـ و نه خود تسعه ـ مقارن با واحد باشد؛ و «مع» صفت براى موصوفِ به تسعه قرار گيرد آنسان كه بتوان گفت: «عشره»، همان تسعه است؛ و در عين حال كه تسعه است، «واحد» هم مى باشد.

   چنانكه ملاحظه مى شود، اين فرض هم غلط است. زيرا، چگونه ممكن است، عشره در همان حال كه تسعه است، واحد هم باشد؟!

   بنابراين همه تعاريفى كه براى عشره بيان گرديد، تعريف هاى مجازى است. هيچكدام، بيان حقيقت عشره نيست. هر يك به گونه اى غلط اندازند.

پاسخى اجمالى از چيستى «عشره»

مصنف در برابر اين پرسش كه «عشره» چيست؟، مى گويد: درست است كه

عشره همان نُه بعلاوه يك (1 + 9) است. امّا به شرط آن كه همه آنها را به صورت يك عدد، در نظر بگيريم. در واقع، «عشره» آن حيثيّت وحدتى است كه روى ده تا «واحد» و يا روى نُه بعلاوه يك (1 + 9) و يا روى دو تا «پنج»، قرار مى گيرد.

   بنابراين، عشره، همان حيثيّتِ وحدت و صورت وحدانى است. هر گاه مجموع عدد نُه و عدد يك را كه هر كدام مرتبه اى خاص از عدد مى باشند، به عنوان يك مرتبه از عدد در نظر بگيريم، «عشره» خواهد بود. در نتيجه، از مجموعِ عددِ «نُه» و «يك»، چيز ديگرى پديد مى آيد كه خود امرى بسيط و مرتبه اى خاص از مراتب عدد مى باشد؛ و آن، همان «عشره» است.

وَ حَدُّ كُلِّ واحِد مِنَ الاَْعْدادِ ـ اِنْ اَرَدْتَ التَّحْقيقَ ـ هُوَ اَنْ يُقالَ: اِنَّهُ عَدَدٌ مِنْ اِجتِماعِ واحِد وَ واحِد وَ واحِد، وَ تُذْكَرُ الاْحادُ كُلُّها. وَ ذلِكَ لاَِنَّهُ لايَخْلُوْ اِمّا اَنْ يُحَدَّ بِالْعَدَدِ مِنْ غَيْرِ اَنْ يُشارَ اِلى تَرْكيبِهِ مِمّا رُكِّبَ مِنْهُ، بَلْ بِخَاصّة مِنْ خَواصِّهِ، فَذلِكَ يَكُوْنُ رَسْمَ ذلِكَ الْعَدَدِ لاحَدَّهُ مِنْ جَوْهَرِهِ(1)، وَ اِمّا اَنْ يُشارَ اِلى تَرْكيبِهِ مِمّا رُكِّبَ مِنْهُ، فَاِنْ اُشيرَ اِلى تَرْكيبِهِ مِن عَدَدَيْنِ دُوْنَ الآخَرِ مَثَلاً اَن تُجْعَلَ الْعَشَرةُ مِنْ تَركيبِ خَمسَة وَ خَمْسَة لَمْ يَكُنْ ذلِكَ اَوْلى مِنْ تَرْكيبِ سِتّة مَعَ اَرْبَعَة، وَ لَيْسَ تَعَلُّقُ هُوِيَّتِهِ بِاَحَدِهِما اَوْلى مِنَ الاْخَرِ. وَ هُوَ بِما هُوَ عَشْرَةٌ، ماهِيَّةٌ واحِدَةٌ، و مُحالٌ اَنْ تَكُوْنَ ماهِيَّةً واحِدَةً، وَ ما يَدُلُّ عَلى ماهِيَّة مِنْ حَيْثُ هِىَ واحِدَةٌ حُدُوداً مُخْتَلِفَةً.

عدد را چگونه مى‌توان تعريف كرد؟

آنچه تاكنون درباره تعريف عدد بيان كرديم، تعابير مجازى بود. حال، اگر بخواهيم از تعابير حقيقى استفاده كنيم و عدد را تعريف كنيم بايد در تعريف آن بگوييم: عدد، چيزى است كه از اجتماعِ «واحد» و «واحد» و «واحد» بوجود مى آيد. البته، واحدها متناسب با مرتبه خاص عدد تكرار مى يابند. چنانچه عدد، سه (3) باشد؛ خواهيم گفت: «سه (3) عددى است كه از يك (1) و يك (1) و يك (1)، بوجود مى آيد. و اگر عدد، پنج (5) باشد؛ در تعريف آن مى گوييم عددى است كه از اجتماعِ يك و يك و يك و يك و يك، بوجود مى آيد.

---

1. واژه «جوهر» در اينجا به معناى ذات و ماهيّت است نه چيزى كه در مقابل عَرَض به كار مى رود.

   بنابراين، در تعريف عدد بايد نخست، واحدهاى آن را شمرد؛ آنگاه گفت از مجموع آنها يك عدد خاص بوجود مى آيد. زيرا، عدد با يكى از اين دو راه تحقّق مى يابد يا تعريف مى شود:

   الف ـ يك راه اين است كه به وسيله خود عدد تعريف مى شود، بدون آنكه اشاره اى به اجزاء تشكيل دهنده آن شود. بلكه خاصيتى از خواصّ آن در تعريف منظور مى گردد؛ و در اين صورت رسم آن عدد، شكل گرفته است نه تعريف حقيقى و حدّ آن كه بيانگر ذات و جوهر عدد باشد.

   ب ـ راه ديگر آن است كه به اجزاء تشكيل دهنده آن اشاره شود؛ در اين صورت، اگر اشاره شود به اينكه آن عدد از دو عدد خاص تركيب شده نه از اعداد ديگر، چنانكه به طور مثال عشره مركب از 5 و 5 قرار داده شود، چنين تركيبى، از اينكه عشره مركّب از شش و چهار قرار داده شود سزاوارتر نيست. چنانكه رابطه حقيقت و هويتِ آن، با يكى از آن دو، اولويت ندارد. زيرا، وقتى مى توان گفت عدد 10، عددى است كه از دو تا 5 تشكيل شده است، چرا نتوان گفت عدد 10 عددى است كه از چهار و شش تشكيل شده است؟! و نيز، چرا نتوان گفت عددى است كه از سه تا سه و يك (1+3+3+3) تشكيل شده است. يا از (9 و 1) تشكيل شده است؟! همه اين تعابير را مى توان بكار برد. پس چه ويژگى موجب مى شود كه در تعريف عدد تنها از اين تعبير استفاده شود كه عدد 10 عددى است كه از دو تا پنج تشكيل مى شود؟! هيچ ترجيحى براى اين تركيب، نسبت به تركيب هاى مذكور وجود ندارد. هيچ يك از تركيبات گوناگونى كه براى 10 انگاشته مى شود، براى اينكه آن را به هويت 10 نزديكتر بدانيم نسبت به ديگرى اولويت ندارد.

   وانگهى، عدد 10 يك امر واحد و يك امرِ بسيط است. آنگاه چگونه مى توان امرِ واحد بسيط را با امور و حدود متعدّد، بيان و تعريف نمود؟!

   بنابراين، حدّ حقيقى عدد 10 نه آن است كه از دو تا پنج تشكيل شود؛ و نه آنكه از شش و چهار پديد آيد بلكه امر بسيطى است كه از مجموع ده واحدْ حاصل مى شود.

فَاذا كانَ كَذلِكَ فَحَدُّهُ لَيْسَ بِهذا وَ لا بِذاكَ، بَلْ بِما قُلْنا. وَ يَكُونُ ـ اِذا كانَ ذلكَ كَذلِكَ ـ وَ قَدْ كانَ لَهُ الترْكيبُ مِنْ خَمْسَة و خَمْسَة، وَ مِنْ سِتَّة وَ اَرْبَعَة، وَ مِنْ ثَلاثَة وَ سَبْعَة، لازِماً لِذلِكَ وَ تابِعاً، فَتَكُوْنُ هذِهِ رُسُوْماً لَهُ.

عَلى اَنَّ تَحْديدَكَ بِالْخَمْسَةِ يُحْوِجُ اِلى تَحْديدِ الْخَمْسَةِ فَيَنْحَلُّ ذلِكَ كُلُّه اِلىَ الآحادِ وَ حينَئِذ يَكُوْنُ مَفْهُوْمُ قَوْلِكَ: اِنَّ الْعَشَرَةَ مِنْ خَمْسَة وَ خَمْسَة، هُوَ مَفْهُوْمُ قَوْلِكَ مِن ثَلاثَة وَ سَبْعَة، وَ ثَمانينَ وَ اِثنَينِ، اَعْنى اِذا كُنْتَ تَلْحَظُ تِلْكَ الاْحادِ.

فَاَمّا اِذا لَحِظْتَ صُوْرَةَ الخَمْسَةِ وَ الْخمْسَةِ، وَ الثَّلاثَةِ وَ السَّبْعَةِ، كانَ كُلُّ اِعْتِبار غَيْرَ الاْخَرِ. وَ لَيْسَ لِلذّاتِ الْواحِدَةِ حَقائِقُ مُخْتَلِفَةُ الْمَفْهُوماتِ، بَلْ اِنَّما تَتَكَثَّرُ لَوازِمُها وَ عَوارِضُها، وَ لِهذا ما قالَ الْفيلَسُوْفُ الْمُقدَّم: لا تَحْسَبَنَّ اَنّ سِتَّةَ، ثَلاثَة وَ ثَلاثَة، بَلْ هُوَ سِتَّةٌ مَرَّةً واحِدَةً.

لكِنْ، اِعْتِبارُ الْعَدَدِ مِنْ حَيْثُ آحادِهِ مِمّا يَصْعَبُ عَلَى التَّخَيُّلِ وَ عَلَى الْعِبارَةِ فَيُصارُ اِلىَ الرُّسُوم.

اشكالاتى كه بر تعريف عدد به اجزاء تشكيل‌دهنده آن وارد مى‌شود

اشكال نخست: از مطالب گذشته اين نكته روشن شد كه حدّ حقيقى عدد ـ به طور مثال عدد 10 ـ نه آن است كه از دو عدد خاص ـ مثلاً از دو تا پنج ـ تشكيل شود؛ و نه آنكه از دو عدد ديگر ـ مثلاً شش و چهار ـ پديد آيد. بلكه حدّ آن، اين است كه ده تا واحد (يك و يك و يك....تا ده) با هم اجتماع كنند، و يك عدد خاصى را پديد آورند كه اسم آن را به عنوان مثال، ده بناميم. بنابراين، تعريف حقيقى عدد، آن است كه واحدهاى آن را برشماريم و مجموع آنها را به عنوان يك امر بسيط و وحدانى در نظر بگيريم. امّا، اگر بگوييم عدد 10 مركّب از پنج و پنج است؛ يا مركب از شش و چهار است؛ تعريف حقيقى نخواهد بود. زيرا، تركيبات و تعبيرات ياد شده، از لوازم عدد است نه حدّ حقيقى عدد! از اينرو، اينگونه تعبيرات، رسمِ عدد، تلقّى مى شود. پس، اگر عدد را با اجزاء تشكيل دهنده آن تعريف كنيم، تعريف حقيقى نخواهد بود.

   اشكال دوّم: وانگهى، وقتى شما مى گوييد عدد 10 از دو تا پنج تشكيل مى شود؛ اين پرسش مطرح مى شود كه خودِ عدد پنج چيست؟، بناچار در پاسخ خواهيد گفت عددى است كه از 2 و 3 تشكيل مى شود. پرسش قبلى، درباره عدد 2 و عدد 3 نيز تكرار مى شود كه خود عدد 2، يا عدد 3 چيست؟ سرانجام به اين پاسخ مى رسيد كه هر يك از آندو، خود از چند «واحد» تشكيل مى شوند. پس معلوم مى شود، پاسخ حقيقى آن است كه از آغاز در تعريف عدد 10 بگوييم: عددى است كه از 10 «واحد» تشكيل مى شود. لكن، چون آوردن واژه «ده» (10) در تعريف موجب مى شود كه تعريف در ظاهر «دورى» بنمايد؛ از آوردن آن خوددارى كرده، و بجاى آن، «واحدها» را جداگانه بر شمرده در تعريف مى آوريم.

   بنابراين، مفهوم اين سخن كه «عشره» از «خمسه و خمسه» تركيب شده است آن است كه عدد 10 از دو دسته واحدها تشكيل گرديده است. و چون چنين است فرقى نمى كند كه بگوييم عدد 10 از دو تا 5 تشكيل شده است يا از 3 و 7 پديد آمده است. زيرا، بالاخره در تعريف 10 چه تركيب از «خمسه و خمسه» را ملاك قرار دهيم و چه تركيب از «ثلاثه و سبعه» را معيار بدانيم، در همه اينها تعريف به «واحد» اصل است.

   در نتيجه، تعريف هر عددى بايد با «واحد» باشد. امّا بحسب مراتب عدد، تعداد واحدها در هر مرتبه اى متفاوت مى باشد.

رسم عدد نه تعريف حقيقى آن!

اگر عنوانِ «خمسه و خمسه» را در تعريف عدد 10 در نظر بگيريم، بدون آنكه بخواهيم به واحدهاى آن دو اشاره كنيم، در اين صورت، تعريف حقيقى از عدد 10 نخواهيم داشت. بلكه تنها رسمى از آن را بدست آورده ايم؛ يعنى همان كه مى گوييم عدد 10 قابل تقسيم به دو تا پنج مى باشد. دليل اينكه چنين تعريفى از عدد 10، تعريف حقيقى نيست آن است كه هر يك از آنها اعتبارى غير از ديگرى هستند! هر يك از آنها مفهومى مغاير با ديگرى مى باشند. بنابراين، آنچه در تعريف

عدد 10 ذكر مى شود غير از ماهيّتِ عدد 10 است. زيرا، يك ذات بيش از يك تعريف حقيقى ندارد. در حالى كه اگر تعاريف ياد شده را حقيقى بينگاريم، لازمه اش آن است كه يك ذات، چند تعريف حقيقى داشته باشد.

   از اينرو، فيلسوف پيشين جناب ارسطو گفته است: هرگز مپندار كه عدد 6 دو تا عدد سه (3) است. بلكه، عدد 6، يك 6 است. يعنى يك امر بسيط و يك امرِ يگانه اى به نام 6 است. نه اينكه از دو تا سه (3) تركيب يافته باشد.

   پس از بيان اين مطالب، مصنف استدراك كرده چنين مى گويد: اگر بخواهيم براى عدد آنگونه كه ما خود گفته ايم تعريف حقيقى ارائه دهيم بايد واحدهاى آن مرتبه خاص را نشان دهيم. مثلاً در تعريف عدد 987 بايد واحدهاى آن را يكى يكى حساب كنيم، آنگاه به تعريف عدد 987 دست يابيم. امّا، اين كار، تخيّلش بسيار مشكل است. زيرا، اساساً در ذهن انسان حتى واحدهاى عدد 987 ثبت نمى شود؛ تا چه رسد به اعداد نجومى! از اينرو، در باب عدد، از تعريف هاى حقيقى صرف نظر مى شود و تنها به رسم آنها اكتفا مى گردد.

وَ مِنَ الْواجِبِ، وَ مِمّا يَجِبُ(1) اَنْ يُبْحَثَ عَنْهُ مِنْ حالِ الْعَدَدِ حالُ الاُْثْنُوَّةِ. فَقَدْ قالَ بَعْضُهُمْ: اِنّ الاُْثْنُوَّةَ لَيْسَتْ مِنَ العَدَدِ، وَ ذلِكَ لاَِنَّ الاُْثْنُوَّةَ هِىَ الزّوجُ الاَْوَّلُ، وَ الْوَحْدَةُ هِىَ الْفَرْدُ الاَوَّلُ، وَ كَما اَنَّ الْوَحْدَةَ الَّتى هِىَ الْفَرْدُ الاَْوَّلُ لَيْسَ بِعَدَد، فَكَذلِكَ الاُثْنُوَّة الَّتى هِىَ الزّوجُ الاَْوَّلُ لَيْسَ بِعَدَد. وَ قالَ: وَ لاَِنَّ الْعَدَدَ كَثْرَةٌ مُرَكَّبَةٌ مِنَ الآحادِ، وَ الآحادُ اَقَلُّها ثَلاثَةٌ، وَ لاَِنَّ الْاُثْنُوَّةَ لا تَخْلُوْ اِنْ كانَتْ عَدَداً أِمّا اَنْ تَكُوْنَ مُرَكَّبَةً اَوْ لا تَكُوْنُ، فَاِنْ كانَتْ مُرَكَّبَةً فَنَعُدُّها غَيْرَ الواحِدِ، وَ اِنْ كانَتْ عَدَداً اَوّلاً فَلا يَكُوْنُ لَها نِصْفٌ. وَ اَمّا اَصْحابُ الْحَقيقَةِ فَلا يَشْتَغِلُوْنَ بِأَمْثالِ هذِهِ الاَشْياء بِوَجْه مِنَ الْوُجُوهِ، فَاِنَّهُ لَمْ تَكُنِ الْوَحْدَةُ غَيْرَ عَدد لِاَجْلِ اَنَّها فَردٌ اَوْ زَوْجٌ، بَلْ لِاَنَّها لاانفِصالَ فيها اِلى وَحَدات.

وَ لا إِذا قالُوا: مُرَكَّبَةٌ مِنْ وَحَدات، يَعنُوْنَ بِها ما يَعنيهِ النَّحْوِيُّوْنَ مِن لَفْظِ الجَمْعِ وَ اِنَّ اَقَلَّهُ ثَلاثَةٌ بَعْدَ الاِختِلافِ فيهِ، بَلْ يعنُوْنَ بِذلِكَ اَكْثرَ وَ اَزْيدَ مِنْ واحِد. وَ قَدْ

---

1. احتمالاً در اينجا نسخه بدلى بوده كه همان در عبارت آمده است. و گرنه «ممّا يجب» همان «و من الواجب» است.

جَرَتْ عادَتُهُمْ بِذلِكَ، وَ لايُبالُوْنَ أن يُوجَدُ زوجٌ لَيْسَ بِعَدَد، وَ اِنْ وُجِدَ فَرْدٌ لَيْسَ بِعَدَد فَما فُرِضَ عَلَيهِمْ اَنْ يَدْ أَبُوا فى طَلَبِ زَوج لَيْسَ بِعَدَد. وَ لَيْسُوْا يَشتَرِطُوْنَ فِى العَدَدِ الاَْوَّلِ اَنْ يَكُوْنَ لانِصْفَ لَهُ مُطْلَقاً، بَل لانِصْفَ لَهُ عَدَداً مِنٌ حَيثُ هُوَ اَوَّلٌ، وَ اِنَّما يَعْنُوْنَ بِالاَْوَّلِ اَنَّهُ غَيْرُ مُرَكَّب مِنْ عَدَد.

وَ اِنَّما يُعنى بِالعَدَدِ ما فيهِ اِنفِصالٌ وَ يُوجَدُ فيهِ واحِدٌ، فَالاُْثْنُوَّةُ اَوَّلُ العَدَدِ، وَ هُوَ الْغايَةُ فِى الْقِلَّهِ فىِ الْعدَدِ، وَ اَمّا الْكَثْرَةُ فِى العَدَدِ فَلا تَنْتَهى اِلى حَدّ. وَ قِلَّةُ الاُْثْنُوَّةِ لَيْسَتْ مِمّا تُقالُ بِذاتِها، بَلْ بِالْقِياسِ اِلىَ سائر العَدَدِ.(1)

بحثى درباره «اثنوّة»

از جمله مطالب ضرورى درباره عدد كه بايد در اينجا مورد بحث قرار گيرد بحث درباره «اثنوّة» است كه يك امر اختلافى است.

   «اثنوّة» چيست؟ چرا «اثنويه» و «اثنوّة» مى گويند؟ چرا بجاى آن از واژه «اثنين» استفاده نمى كنند؟ پاسخ اين سؤال آن است كه «اثنوة» همانند «وحدت» است. همچنانكه مجموع ذات و صفت را «واحد» مى گويند. مجموع دو واحد را «اثنين» و صفت آن را «اُثنوّت» و «اثنينيت» مى گويند. بنابراين، اثنينيّت در مقابل وحدت است. و «اثنوّة» همان «اثنينيّت» است. يعنى مبدئى است كه ذات، بدان متصف مى گردد.

   اكنون بحث درباره اين است كه آيا «اثنينيّت» (اثنوة) عدد است يا نه؟!

   برخى گفته‌اند: «اثنوة» عدد نيست. اينان، نه تنها واحد را از عدد بودن خارج دانسته‌اند بلكه «اثنينيّت» را هم از عدد، بيرون انگاشته‌اند. به عقيده اين گروه، چون در تقسيم اعداد به زوج و فرد، هر يك، نقطه آغازى دارند؛ چنانكه وحدت، فرد اوّل است؛ و اثنينيّت هم زوج اوّل است. از اينرو، وحدتى كه فرد اوّل است جزء عدد بشمار نمى رود. اثنينيّت هم كه زوج اوّل است و نقطه آغاز زوج ها بشمار مى رود، نبايد خودش جزء عدد بشمار رود.

---

1. در نسخه طبع قاهره، تعبير «الى العدد» آمده كه اين تعبير، درست نيست. تعبير درست «الى سائر العدد» است كه در متن اِعمال كرده ايم.

   برخى ديگر گفته‌اند: دليل اينكه «اثنوّة» عدد نيست آن است كه تعريف عدد بر آن منطبق نيست. تعريف عدد آن است كه كثرتى از آحاد تشكيل شود و پديد آيد. آحاد، جمع است و اقّل جمع، سه تا مى باشد. بنابراين، بايد اقلِّ آحاد، از سه واحد تشكيل گردد. در حالى كه «اثنوّة» از سه تا تشكيل نمى شود.

   گروه سوّم گفته‌اند: دليل اينكه «اثنوة» عدد نيست آن است كه اگر آن را عدد بينگاريم، از دو حال خارج نخواهد بود:

   الف ـ يا بايد آن را عدد اوّل، بدانيم.

   ب ـ يا بايد آن را عدد تركيبى فرض كنيم.

   امّا، اگر آن را عدد مركّب، بشمريم؛ بايد «عادّى» غير از واحد داشته باشد.

   يعنى بايد به چيزى غير از واحد و غير از خودش تقسيم گردد. بنابراين، اگر عددِ مركّبى باشد، بايد عادّى غير از واحد، داشته باشد. و حال آنكه عدد «دو» عادّى غير از واحد ندارد.

   و امّا، اگر آن را عدد اوّل، فرض كنيم؛ در اين صورت، عدد اوّل، نبايد نصف داشته باشد؛ در حالى كه «دو»، نصف دارد. پس، «دو» نه عدد اوّل است و نه عدد مركّب. قسم سوّمى هم در كار نيست. در نتيجه، «دو» عدد نيست.

   سخن حقيقت باوران: مصنف مى گويد: اصحاب حقيقت، هيچگاه دنبال چنين سخنان سبك و ضعيفى نمى روند. از اينرو، خود درصدد بر مى آيد تا از وجوهى كه بر نفى عدد بودنِ «دو» اقامه كرده‌اند، پاسخ دهد.

   از اينرو، مى گويد: اينكه ما «واحد» را از شمار اعداد، بيرون انگاشتيم، نه از آنرو بود كه واحد، فرد است يا زوج است. اساساً ملاك عدد بودن، فرد بودن يا زوج بودن نيست. ملاك عدد بودن، آن است كه كثرتى باشد و بالفعل داراى اجزاء باشد. امّا، «واحد» اجزاء بالفعلى ندارد. از اين رو، نمى توان آن را در شمار اعداد برشمرد.

   بنابراين، عدد نبودنِ واحد از آن رو است كه در آن كثرتى نيست و اجزاى بالفعلى ندارد. در حالى كه «دو» چنين نيست. «دو»، هم كثرت دارد؛ زيرا، از دو «واحد» تشكيل شده است؛ و اجزائش بالفعل وجود دارند. صِرف اينكه «دو» نقطه آغاز اعداد زوج است، دليل آن نيست كه بگوييم «دو» عدد نيست.

   پس، سخن دسته اوّل، با بيان فوق، مردود مى باشد.

   امّا، سخن دسته دوّم كه گفته‌اند: «عدد آن است كه مركّب از آحاد باشد، و سه تا بودنِ اقلّ جمع در ادبيات ربطى به مباحث فلسفى ندارد

آحاد جمع است؛ و اقلّ جمع سه (3) است». اين سخن نيز نادرست است، زيرا سه 3 بودن اقلّ جمعْ مطلبى است كه در نحو معتبر دانسته‌اند. هر چند در نحو نيز اين اختلاف وجود دارد كه آيا اقلّ جمع سه (3) تا است يا دو تا است؟! به فرض اينكه ثابت شود كه اقل جمع در علم نحو سه (3) تا است، و مقتضاى ادبيات همين است؛ اين سخن، ربطى به مباحث فلسفى ندارد. مباحث فلسفى را نمى توان با قواعد نحوى بررسى نمود. بنابراين، منظور فلاسفه از اينكه مى گويند: عدد، مركّب از وَحَدات است، آن است كه بيشتر از «واحد» باشد. خواه دو تا باشد يا بيشتر باشد. عادت فلاسفه بر اين جارى است كه بيش از «يك» را جمع مى شمارند. و در اين معنا، اساساً هيچگونه توجّهى به اين مطلب ندارند كه واحد، مبدءِ فردها است ؛ و عدد نمى باشد. پس مبدء زوجها هم نبايد عدد باشد!

توضيحى درباره حقيقتِ اثنينيّت

دنباله مباحث گذشته، مصنف مطلبى را درباره اينكه «حقيقت عددِ اثنين چيست؟» بيان مى كند. و درباره عدد بودن يا نبودنِ «اثنين» كه يك امر اختلافى است به بحث مى پردازد.

   اساساً نظر فلاسفه كه مصنف بارها بدان اشاره كرده، آن است كه عدد، از «دو» آغاز مى شود. فلاسفه، «يك» را جزء عدد نمى شمارند و نخستين عدد را «دو» مى دانند. برخلاف آنچه در رياضى مرسوم است كه معانى و اقسام متعدّدى را براى عدد قائل اند، و حتى «صفر» را هم به يك معنا عدد مى نامند. تا آن جا كه كسرهاى متعارف و اعشارى هم به يك معنا، عدد بشمار مى آيد. افزون بر اين، رياضى دانها به نوعى عدد به نام «عدد موهوم» قائل هستند.

   مانند جذرهاى زوج از اعداد منفى: راديكال منفى يك (1 -√)، راديكال منفى دو (2 -√)، راديكال منفى سه (3 -√)، نيز ريشه چهارم و ششم و هشتم از اعداد منفى، همه جزء اعداد موهوم هستند كه از ديدگاه رياضى عدد محسوب

مى شوند. دليل آنكه اين گونه اعداد را موهوم مى نامند آن است كه هيچ عددى نيست كه هر گاه در خودش ضرب شود، منفى شود حتّى اگر خودِ عدد هم، منفى باشد آنگاه كه در خودش ضرب مى شود، مثبت مى گردد.

   به طور مثال معناى راديكال منفى دو (2ـ√) آن است كه يك عدد منفى ضرب در خودش بشود و نتيجه اش منهاى دو شود. چنين چيزى شدنى نيست. مع الوصف در محاسبات رياضى دان لحاظ مى شود. چنانكه در يك محاسبه، همين راديكال منهاى يك و راديكال منهاى دو، مطرح مى شود و روى آن عملياتى انجام مى گيرد؛ به چنين اعدادى، اعداد موهوم مى گويند. و در مقابل اعداد موهوم، اعداد حقيقى قرار دارد.

تقسيمات اعداد حقيقى

اعداد حقيقى، خود، تقسيماتى دارد: از يك سو، به عدد گويا و اصمّ، و از سوى ديگر، به عدد صحيح و عدد كسرى تقسيم مى گردد. در اين تقسيم، صفر (0) از اعداد صحيح شمرده مى شود؛ چنانكه اعداد منفى نيز جزء اعداد صحيح بشمار مى روند.

   تقسيم ديگر اعداد صحيح، تقسيم به اعداد مثبت و منفى است.

   اعداد طبيعى: اصطلاح اعداد طبيعى، محدودترين اصطلاح رياضى است. اعداد طبيعى اعدادى هستند كه از «يك» شروع مى شوند. بنابراين، در رياضيات، هيچ اصطلاحى وجود ندارد كه «يك» را عدد نداند. فقط فلاسفه رياضى هستند كه آغاز عدد را از «دو» مى انگارند. اينان، عدد را اينگونه تعريف كرده‌اند: عدد، چيزى است كه داراى كثرت بالفعل باشد.

   طبق نظر ايشان، «واحد» كه داراى كثرت نيست، و اجزاء بالفعلى ندارد، تعريف عدد بر آن منطبق نمى شود.

   ممكن است پنداشته شود: چون «واحد» هم قابل تقسيم به «دو» نصف مى شود؛ پس داراى كثرت است!

   لكن، حقيقت آن است كه: واحد، از آن جهت كه واحد است به دو نصف، تقسيم نمى شود. بلكه، واحد از آنرو كه با (22) برابر است، قابل تقسيم بر دو مى باشد. در واقع، ( 22 ) است كه بر دو (2) تقسيم مى شود، و نتيجه اش (21) مى گردد.

   امّا، «واحد» از آنرو كه «واحد» است يك امرِ بسيط است، و هرگز پذيراى تقسيم نيست. هر چيزى از آن جهت كه «واحد» است، هيچ كثرتى را نمى توان در آن فرض كرد.

   امّا مى توان يك عدد صحيح را با يك عدد كسرى مساوى گرفت؛ چنانكه يك (1) مساوى با (22) مى باشد. در اين صورت است كه (22) بر عدد «دو» (2) تقسيم مى شود. و هر كدام آنها به (21) تبديل مى شود.

   به هر حال، آنچه در بين فلاسفه رياضى معروف است، اين است كه «واحد» مبدأ اعداد است؛ و عدد از «دو» شروع مى شود.

   برخى ديگر از اين هم گام خويش فراتر نهاده و گفته‌اند: «دو» هم عدد نيست، بلكه عدد از «سه» آغاز مى گردد. اينان نيز براى اثبات مدّعاى خويش دلائلى اقامه كرده‌اند.

بررسى ادلّه كسانى كه «دو» را عدد نمى‌دانند

در اينجا مصنف به بررسى نظر كسانى مى پردازد كه «دو» را عدد نمى دانند. درباره «يك» نظر جناب شيخ هم اين است كه «يك» عدد نيست و تعريف عدد را بر آن صادق نمى داند. امّا، درباره «دو» معتقد است كه تعريف عدد بر آن صادق است. ولى كسانى مى گويند «دو» هم عدد نيست، و به چند وجه تمسّك كرده‌اند؛ كه به عقيده شيخ اين وجوه، بسيار ضعيف است. از جمله آنها:

   وجه نخست: گفته‌اند ما همه اعداد را به دو دسته تقسيم مى كنيم: يك دسته اعداد فرد و يك دسته اعداد زوج. مبدأ اعدادِ فرد، واحد است و مبدأ اعدادِ زوج، اثنان است. همانگونه كه مبدأ اعداد فرد، جزء اعداد نيست، بلكه مبدأ است؛ مبدأ اعداد زوج هم، عدد نيست؛ بلكه مبدأ است. همانگونه كه «يك» (1) را جزء

عددهاى فرد نمى گيريد؛ «دو» (2) را هم نبايد جزء عددهاى زوج بگيريد. بايد بگوييد: «دو»، مبدأ اعداد زوج است.

   نقد و بررسى وجه نخست: قياس شما قياسِ مع الفارق است. زيرا، ما كه «واحد» را به عنوان عدد نمى شناسيم، نه از آن رو است كه مبدأ اعداد است. يعنى عدد «دو» و عدد «سه» از آن پديد مى آيد؛ و خود، در اعداد ديگر تكرار مى شود. بلكه از آن جهت است كه «واحد» خودش كثرت ندارد. و لذا، آنرا عدد نمى دانيم. امّا، «دو» داراى كثرت است. و چون داراى كثرت است، عدد شمرده مى شود. صِرف اينكه عدد «دو» مبدأِ اعداد زوج است، دليل آن نيست كه بايد همانند مبدأ اعداد فرد، جزء اعداد شمرده نشود. بنابراين، آنچه مستدلّ گفته است، دليلِ درستى نيست، تنها يك تشبيه و تمثيلى است كه هيچ حجيّتى ندارد.

   وجه دوّم: اين است كه مى گويند: عدد، مجموع وَحَدات است. و وَحَدات، جمع است. و اقلّ جمع، سه (3) تا است. پس، بايد سه تا واحد، وجود داشته باشد تا از آنها وَحَدات، پديد آيد. و از مجموعِ وحدات، عدد، تشكيل شود.

   نقد و بررسى وجه دوّم: اين وجه هم وجه ضعيفى است. زيرا، مستدل براى اثبات مدّعاى خويش، به استدلال ادبى و نحوى روى آورده است. در حالى كه براى اثبات يك مسئله فلسفى نمى توان اينچنين استدلال نمود. جمعى كه در اعداد، معتبر است، جمع منطقى و فلسفى است كه در معقول بكار مى رود و اقلّ آن، «دو» است. (يعنى غير از يك)

   امّا، آنچه در نحو گفته‌اند اقّل جمع، سه (3) است، مطلبى است كه به علوم قراردادى و اعتبارى مربوط مى شود. اين مطلب، به مسائل فلسفى مربوط نيست.

   به هر حال، اگر در فلسفه سخن از اقلّ جمع به ميان آيد، همان «دو» تا است. يعنى همان كه بيشتر از «يك» باشد؛ و چيزى كه بيشتر از «يك» باشد، مجموعه اى از وَحَدات است. و مجموعه، ممكن است داراى دو عضو باشد، چنانكه ممكن است بيشتر از دو عضو داشته باشد.

   وجه سوّم: گفته‌اند: اگر بگوييم «دو»، عدد است؛ از دو حال خارج نيست:

   الف ـ يا بايد بگوييم عدد اوّل است؛

   ب ـ و يا بايد بگوييم عدد مركّب است. و چنانكه پيش از اين نيز بيانش گذشت؛ هر گاه، عددى از ضربِ يك عدد، در خودش يا در عدد ديگر پديد آيد، آنرا «عدد مركّب» مى گويند. مثل «چهار» (4) كه از دو تا «دو» (2) تشكيل مى گردد. و مانند (9) كه از سه تا (3) تشكيل مى شود. همچنين مانند (6) كه از ضرب (2) در (3) حاصل مى شود. و چون چنين است لازمه اش آن است كه به غير از خودش و به غير از واحد قابل تقسيم مى باشد.

   امّا اگر اينگونه نبود؛ يعنى اگر جز به خودش و به واحد، قابل تقسيم نبود؛ بدان «عدد اوّل» مى گويند.

   حال، مستدل مى گويد: اگر شما «دو» را عدد، بينگاريد؛ بايد يا عدد اوّل باشد و يا عدد تركيبى. امّا، اگر عدد تركيبى باشد بايد از حاصل ضربِ دو تا «عدد» بوجود آمده باشد شما، بنابر قول خودتان، از دو به بالا عدد داريد. امّا، دو (2) ضرب در دو (2) مساوى چهار (4) است. كدام عددى است كه هر گاه شما آن را در هم ضرب كنيد حاصلِ آن «دو» بشود؟! پس، «دو» عدد تركيبى نيست. و اگر بگوييد عدد اوّل است، نبايد نصف داشته باشد. در حالى كه «دو» نصف دارد و بر «دو» قابل تقسيم است كه حاصلش مى شود «يك». بنابراين، عدد «دو» (2) نه ويژگى عدد اوّل را دارد و نه ويژگى عدد تركيبى را. و چيزى كه چنين ويژگيهايى را نداشته باشد، عدد نيست.

   نقد و بررسى وجه سوّم: وجه سوّم از آن رو ضعيف است كه يك نكته بر مستدلّ، مشتَبه گرديده است و آن اينكه معناى سخن آنان كه مى گويند عدد اوّل، نصف ندارد، آن است كه نصفِ عددى ندارد. يعنى از حاصلِ ضربِ عددى در «دو» پديد نيامده است. امّا، اگر نصفِ آن، «واحد» باشد؛ هيچ ضررى ندارد. كسى نگفته است كه عدد اوّل نبايد از چند تا «واحد» تشكيل شود. بنابراين، مانند عدد «سه» را عدد اوّل مى ناميم. زيرا، نصف عددى ندارد. يعنى عدد صحيحى كه نصف آن باشد وجود ندارد. امّا، عددى همچون «دو» كه نصفش «واحد» است، مى تواند عددِ اوّل ناميده شود. همانگونه كه اگر نصف آن نيز عدد كسرى باشد، مانند عدد «سه» كه نصفش «5/1» مى باشد، مى تواند عدد اوّل شمرده شود. آنچه مانع مى شود

از اينكه عددى را عددِ اوّل بناميم، آن است كه قابل تقسيم بر «دو» باشد؛ به گونه اى كه نتيجه اش عددى غير از يك باشد.

   بنابراين، عددِ «دو» به نظر ما عدد اوّل است؛ و تعريفِ عدد اوّل بر آن صادق است. اگر نصف هم داشته باشد، نصفش عدد نيست بلكه «واحد» است.

   از اينرو، به چنين وجوهى نمى توان تمسّك كرد و «دو» را از عدديّت انداخت. «دو»، نخستين عدد است. سلسله اعداد از «دو» آغاز مى شود. امّا، دليل اينكه «يك» را عدد نمى دانيم آن است كه تعريف كمّ منفصل بر آن تطبيق نمى كند.

توجيه و تفسير يك جمله از عبارت متن

«فما فرض عليهم ان يدأبوا فى طلب زوج ليس بعدد» اين جمله متن، به دو صورت قابل توجيه است: الف ـ اينكه "ما" را نافيه بينگاريم. در اين صورت، معناى جمله مزبور چنين خواهد بود: «برايشان ايجاب نشده كه در صدد طلبِ زوجى بر آيند كه عدد نباشد.» ب ـ وجه ديگر آنكه، "ما" را استفهاميه بخوانيم. در اين صورت، معنا چنين خواهد بود: «چه چيز موجب گرديده كه آنها در صدد برآيند زوجى بيابند كه عدد نباشد؟!» دليلى ندارد! چيزى موجب نشده است.

   مگر آنكه بگوييد: دليل اينكه "واحد" عدد نباشد، آن است كه واحد، فرد است و مبدءِ فردها است. اگر دليل، اين باشد؛ درباره زوجها نيز بايد به مشابه آن، معتقد شويم و بگوييم هر چه مبدأ زوج ها است نبايد عدد باشد. در حالى كه معيار عدد بودن همان تعريفى است كه درباره عدد بيان شده است. و آن، اين است كه عدد بايد داراى كثرت باشد. و چون «دو» كثرت دارد، آن را عدد مى دانيم هرچند مبدأ زوجها باشد.

كوچكترين و بزرگترين عدد

از آنرو كه "دو" اولين عدد بشمار مى رود، بايد كوچكترين عدد هم باشد. امّا، بزرگترين عددْ مشخص نيست. زيرا، عدد حدّى ندارد و تا بى نهايت، پيش مى رود. هرچه عدد را بزرگ فرض كنيم، مى توانيم عددى را بر آن بيفزاييم. بنابراين، عدد به لحاظ كثرت هيچ حدّى نمى پذيرد. امّا به لحاظ قلّت داراى حدّ است. حدِّ كمترين عدد، "دو" است. در نتيجه، "دو" اوّلين عدد مى باشد.

اشكال: اجتماع دو وصف متضادّ در عدد "دو"

در اينجا اشكالى به وجود مى آيد و آن اينكه اگر بگوييد: "دو" كمترين و مساوات عدد با كثرت، با قلّت عدد "دو" در تعارض است

كوچكترين عدد است، لازمه اش آن است كه از يك سو، قائل به قلّتِ آن شويد. از آن رو كه مى گوييد "دو" قلّت است و يا «غايت در قلّت» است. و از سوى ديگر قائل به كثرت آن شويد. زيرا، "دو" را عدد انگاشته ايد و عدد مساوى با كثرت است. چه اينكه در تعريف عدد مى گوييد: كثرتى است كه انفصال (اجزاء بالفعل) داشته باشد. حال، چگونه اين دو وصف (قلّت و كثرت) را در يك شىء جمع مى كنيد؟!

پاسخ: كثرت دو معنا دارد

مصنف در پاسخ به اشكال مزبور مى گويد: كثرت دو گونه اطلاق دارد: الف ـ اطلاق كثرت با معناى نفسى؛ ب ـ اطلاق كثرت با معناى اضافى. براى توضيح مطلب، به واژه مشترك ديگرى اشاره مى كنيم، و آنْ واژه «طول» است.

   گاهى، طول را در مقابل عَرْض بكار مى بريم و به عنوان يك بُعد از آن ياد مى كنيم. در اين صورت، طول عبارت است از چيزى كه داراى امتداد باشد و قابل تقسيم باشد. و هر اطلاق طول در مقابل عرض

چند اندازه آن يك ميلياردم ميليمتر باشد؛ باز طول است. اگر طول بى نهايتى هم باشد باز هم طول است. طولى كه اندازه آن يك ميلياردم ميليمتر است با طول بى نهايت، در طول بودن، هيچ فرقى ندارد. در اين اصطلاح، طول در مقابل عَرْض و عمق (يا ارتفاع) است.

   و گاهى دو خط را با هم مقايسه مى كنيم و مى گوييم اين خط، طويل است و آن خط قصير، چنانكه دو انسان را با هم مقايسه مى كنيم و مى گوييم: اين قد بلند است و آن قد كوتاه. در اين اصطلاح، طويل را براى مردى بكار مى بريم كه قدّش 2 متر است ؛ در مقابل، به كسى كه قدّش 5/1 متر است قصير مى گوييم. دليل اينكه بر شخصى كه قدّش 5/1 متر است، واژه «طويل» را اطلاق نمى كنيم آن است كه اين مفهوم، يك مفهومِ اضافى و نسبى است. طويل را نسبت به قصير، طويل مى گوييم.

   بنابراين، طول داراى دو معنا مى باشد: يكى طول در مقابل عَرْض، كه اين، يك مفهوم نفسى است. در اين مفهوم، مقايسه و اضافه وجود ندارد.

   معناى ديگر طول، مفهوم طول در مقابل قِصَر است. به عبارت ديگر مفهوم

درازى در مقابل كوتاهى است. نه "درازا" در مقابل "پهنا"! درازى در مقابل كوتاهى، يك مفهوم نسبى است. يعنى بايد يك چيز را با شىء ديگر بسنجيم، آنگاه آن را كه از ديگرى بلندتر باشد، بلند بناميم و ديگرى را كوتاه بخوانيم.

   اطلاق اضافى ديگرى را مى توان به اطلاق اضافى پيشين افزود. به طور مثال اگر سه خط را با هم مقايسه كنيم، آنسان كه يكى از آنها نيم مترى و يكى يك مترى و ديگرى دو مترى باشد؛ خط نيم مترى نسبت به آن دو، قصير است. خط يك مترى و دو مترى، هر دو نسبت به خط نيم مترى، طويل اند. امّا، خط دو مترى علاوه بر اينكه طويل است، "اطول" اضافى بودن اطلاق اَطْوَل و اقصر

از خط يك مترى هم هست. و اين، خود، يك اضافه ديگرى است كه روى آن اضافه پيشين مى آيد. بنابراين، در مثال فوق يك طول، در مقابل عَرْض و يك طول، در مقابل قِصَر وجود دارد، علاوه بر اين، يك "اطول" در مقابل طويل نيز وجود دارد.

   بدينسان، اگر طول يك مترى را نسبت به طول دو مترى بسنجيم، دو مترى اطول است و يك مترى در مقابل نيم مترى طويل است. اما، يك مترى در مقابل دو مترى، قصير خواهد بود. چنانكه ملاحظه مى شود، اين يك مقايسه و سنجش ديگرى است. و در اين سنجش، بايد سه چيز را در نظر گرفت: يكى طول در مقابل عَرْض، يكى طول در مقابل قِصَر، يكى هم اطوليت در مقابل اقصريت.

   اين دو معناى اخير، هر دو نسبى اند، بخلاف معناى نخستين كه در آن معنا، طول در مقابل عَرْض بود. و از اينرو، يك معناى نفسى بشمار مى رفت.

   وحدت و كثرت نيز داراى دو اطلاق‌اند: وحدت، يك مفهوم نفسى است. چنانكه اگر در عالَم هيچ چيزى نباشد، تنها شىء واحدى را در نظر بگيريم، واحد خواهد بود؛ زيرا، براى اينكه چيزى واحد باشد، نيازمند آن نيست كه با شىء ديگرى مقايسه شود. "واحد"، واحد است و غير از واحد، هر چه باشد كثير است. آنهم نيازمند مقايسه نيست. معنايى نفسى است. بنابراين، اين كثرت يك مفهوم نفسى است در مقابل وحدت كه آنهم يك مفهوم نفسى است. امّا، يك "كثرت"، در مقابل "قلّت" قرار دارد نه در مقابل "وحدت"!

   كثرتى كه در مقابل "قلّت" است يك مفهوم اضافى است. بايد دو تا مقدار را با هم بسنجيم آنگاه بگوييم اين، نسبت به آن، كم است. چنانكه ممكن است همين مقدارِ كم،

نسبت به چيز ديگرى زياد باشد. عدد 10 نسبت به عدد 100 قليل است. امّا، نسبت به عدد 5 كثير است. بنابراين، اين مفهوم از كثرت، يك مفهوم اضافى و نسبى است. كثرت را كثرت در مقابل قلّت، مفهوم اضافى است.

اگر با قلّت بسنجيم، يك مفهوم اضافى و نسبى است. امّا، اگر كثرت را در مقابل وحدت فرض كنيم، در اين صورت، كثرت يك مفهوم نفسى خواهد بود. زيرا، درون اين مفهوم، اضافه و نسبتى وجود ندارد. چنين كثرتى، همواره كثرت است. امّا، آن كثرتى كه در مقابل قلّت است، تنها آنگاه مفهوم مى يابد كه در مقابل شى اى كه كمتر از خودش است، قرار گيرد. چه، ممكن است در مقابل شىء ديگرى، متصف به قلّت شود.

   اقلّيت و اكثريت: علاوه بر آنچه گفته شد، يك اقلّيت و اكثريتى هم وجود دارد؛ درست مانند اطوليّتى كه آنجا گفتيم. به طور مثال، وقتى سه چيز را با هم مقايسه مى كنيم؛ يكى قليل است و دو تاى ديگر نسبت به آن، كثيرند؛ در ميان كثيرها نيز، يكى اكثر از ديگرى است. لذا، در ميان كثيرها، يك اكثر و يك كثير وجود دارد؛ و در ميان مجموع آن سه تا، يك قليل و يك كثير و يك اكثر وجود دارد. البته، وقتى قليل و كثير را با اكثر مى سنجيم، كثير هم قليل خواهد بود.

   چنانكه مقدار يك كيلو و نيم كيلو، در مقايسه با يك تُن، هر دو قليل اند. هم يك كيلو نسبت به يك تُن، قليل است و هم نيم كيلو! امّا يك كيلو، نسبت به نيم كيلو، كثير است. و در اين ميان، نيم كيلو، اقلّ است. عليرغم اينكه هم نيم كيلو و هم يك كيلو، نسبت به يك تُن، قليل اند؛ امّا، نيم كيلو، اقلّ است. و اين خود يك اضافه اى است روى آن اضافه پيشين.

   اكنون با توجه به معانى گوناگونى كه كثرت دارد و با توجه به اضافات مختلفى كه مى پذيرد، روشن مى شود كه هر گاه بگوييم: "دو" كثرت است، از آن رو است كه بى ترديد، عدد مى باشد. و اين، منافات ندارد با آنكه به لحاظ ديگرى "دو" متّصف به قلّت شود. "قلّت"، يك مفهوم اضافى است. يعنى حتماً بايد آنرا با يك چيز ديگرى بسنجيم تا مفهوم آن تحقق يابد. چنانكه "دو" را بايد با سه و چهار و... بسنجيم تا بتوانيم آن را متصف به قلّت كنيم.

   بنابراين، اگر "دو" را با عدد ديگرى بسنجيم متصف به قلّت مى شود؛ و اگر آنرا مقايسه نكنيم اساساً هيچگونه قلّت و كثرتى پديد نمى آيد. امّا، "دو" به عنوان كثرتى كه در مقابل وحدت است؛ يك مفهوم نفسى است. چنانكه سه و چهار و تا بى نهايت هم كثرت

است؛ يعنى واحد نيست. پس، اتصافِ "اثنان" به كثرت، منافاتى با اتصافِ آن به قلّت ندارد. زيرا، قلّت در مقابل كثرت به معناى ديگرى است. و اتّصاف "اثنان" به كثرت، در مقابل وحدت است. و اينها با يكديگر منافاتى ندارند.

وَ لَيْسَ اِذا لَمْ تَكُنْ الاُْثْنُوّةُ اَكْثَرَ مِنْ شَىْء يَجِبُ مِنْ ذلِكَ اَنْ لا تَكُوْنَ قِلَّتُها بِالْقِياسِ اِلى غَيْرِها، فَلَيْسَ يَجِبُ اَنْ يَكُوْنَ ما يَعْرِضُ لَهُ اِضافَةٌ اِلى شَىْء يَلْزَمُ اَنْ تَكُوْنَ لَهُ اِضافَةٌ اُخْرى اِلى شَىْء آخَرَ يُقارِنُ تِلْكَ الاِْضافَةَ، فاِنَّهُ لَيْسَ يَجِبُ اِذا كانَ شَىْءٌ مِنَ الاَْشْياءِ تَعْرِضُ لَهُ اِضافَتانِ اِضافَةٌ قِلَّة وَ اِضافَةٌ كَثْرَة مَعاً ـ حَتّى يَكُوْنَ كَما اَنَّهُ قَليلٌ بِالْقِياسِ اِلى شَىْء فَهُوَ كَثيرٌ بِالْقِياسِ اِلى شَىْء آخَرَ ـ فَيَلْزَمُ مِنْ ذلِكَ اَنْ تَكُوْنَ كُلُّ قِلَّة تَعْرِضُ لِشَىْء يَعْرِضُ لَهُ مَعَها اَلْكَثْرَةُ. كَما اَنَّهُ لَيْسَ اِذا كانَ شَىْءٌ هُوَ مالِكاً وَ مَمْلُوْكاً يَجِبُ اَنْ لا يَكُوْنَ شَىْءٌ مالِكاً وَحْدَهُ، اَوْ شَىْءٌ هُوَ جِنْسٌ وَ نَوْعٌ يَلْزَمُ اَنْ لا يَكُوْنَ شَىْءٌ هُوَ جِنْسٌ وَحْدَهُ، فَاِنَّهُ لَيْسَ اِنَّما صارَ الْقَليلُ قَليلا لِأَجْلِ اَنَّ لَهُ شَيْئاً هُوَ اَيْضاً عِنْدَهُ كَثيرٌ، بَلْ لِأَجْلِ الشَّىْء الَّذى ذلِكَ الشَىْء بِالْقِياسِ اِلَيْهِ كَثيرٌ.

فَالاُْثْنُوَّةُ هِىَ الْقِلَّةُ الاَْقَلَّةُ، اَمّا قِلَّةٌ فَبالْقِياسِ اِلى كُلِّ عَدَد لاَِنَّها تَنْقُصُ عَنْ كُلِّ عَدَد، وَ اَمَّا الاَْقَلَّةُ فَلِأَنَّها لَيْسَتْ بِكَثير عِنْدَ عَدَد، وَ اِذا لَمْ تُقَسِ الاُْثْنُوَّةُ اِلى شَىْء آخَرَ لا تَكُوْنُ قَليلَةً.

«دو» يا كوچكترين عدد

وقتى كوچكترين عددها را بررسى مى كنيم، در مى يابيم كه عددِ "دو" كوچكترينِ آنها است. كمتر از "دو" ديگر عدد ناميده نمى شود. امّا، كثرت به معناى زياد بودن در مقابل قلّت به معناى كم بودن ـ و نه آن كثرتى كه در مقابلِ وحدت است ـ به هيچ حدّى، منتهى نمى شود. زيرا، عدد، نامتناهى است. امّا، وقتى مى گوييم: "اثنين" قليل است؛ اتصافِ به قلّت، يك مفهوم نفسى نيست. بلكه يك مفهوم قياسى است. يعنى هرگاه "دو" را با ساير اعداد مقايسه كنيم، متصف به قلّت مى شود. ولى اين، منافاتى ندارد كه خودش به يك معنا كثرت باشد. همچنين لازمه اينكه «دو» كمترين عدد باشد اين نيست كه بايد عددى هم «بزرگترين» باشد.

   چنانكه ممكن است چيزى متّصف به «كوچك» باشد ولى متّصف به «بزرگ» نباشد درست مانند اينكه موجودات هستى به علّت و معلول، تقسيم مى شوند ولى لازمه چنين تقسيمى آن نيست كه هر علّتى، معلول باشد و هر معلولى، علّت هم باشد. ممكن است

معلولى باشد كه خود، علّت نباشد؛ چنانكه ممكن است علّتى باشد كه ديگر علّت نداشته باشد. درست است كه مفهوم علّت و معلول، يك مفهوم قياسى بوده نسبت به يكديگر ملاحظه مى شوند: چنانكه مى گوييم، اين، معلولِ آن علّت است؛ و آن، علّتِ اين معلول است. بين مفهوم علّت و معلول، رابطه تضايف برقرار است. لكن، مقتضاى اين تضايف آن نيست كه هر جا علّتى باشد، خودش، لزوماً علّت ديگرى داشته باشد؛ و هر جا معلولى باشد، لزوماً معلول ديگرى هم داشته باشد. چنين ملازمه اى هرگز وجود ندارد.

   چنانكه اگر چيزى داشتيم كه هم مالك است و هم مملوك، معنايش آن نيست كه هر جا مالكيّتى وجود داشته باشد بايد در عين مالكيّت، مملوكيّت هم داشته امكان وجود مالك بدون مملوكيت و مملوك بدون مالكيت

باشد. ممكن است مالكى وجود داشته باشد كه ديگر مملوك نباشد؛ و بر عكس، ممكن است مملوكى وجود داشته باشد كه ديگر مالك چيزى نباشد.

   بنابراين، اگر يك شىء هم متصف به مالكيّت و هم متصف به مملوكيّت شد يا شىءاى هم متصف به قلّت و هم متصف به كثرت گرديد، بدان معنا نيست كه هر جا مالكى باشد، لزوماً همان شىء مملوك هم هست، و هر جا قلّتى باشد لزوماً همان شىء متصف به كثرت (كثرت اضافى و نسبى) هم هست!

   يا اگر شىءاى را هم جنس و هم نوع يافتيم مانند انواع متوسط، كه به يك لحاظ نوع اند و به لحاظ ديگر جنس اند (جنس متوسط) بدان معنا نيست كه هر جنسى حتماً بايد نوع هم باشد؛ و يا هر نوعى بايد خودش جنس هم باشد! ممكن است مفهومى هم جنس باشد و هم نوع؛ و مفهومى ديگر تنها جنس باشد و ديگر نوع نباشد. و يا مفهومى ديگر، نوع باشد و جنس نباشد.

   بنابراين، صرف اينكه عددى، هم متصف به قلّت و هم متصف به كثرت مى شود لازمه اش آن نيست كه چون متصف به قلّت مى شود، بايد متّصف به كثرتِ نسبى هم بشود. گر چه همواره متّصف به كثرت نفسى مى باشد.

   حاصل آنكه: قليل را از آن رو قليل مى نامند كه در مقابلش چيزهاى ديگرى وجود دارد كه بيش از آن هستند. امّا، هيچ لزومى ندارد كه چيز ديگرى هم باشد كه مقدارش كمتر از قليل باشد.

   بنابراين قليل را از آنرو، قليل نمى گويند كه نسبت به شىء ديگرى كثير است.

معناى قليل بودنْ آن نيست كه حتماً بايد شىء قليل، نسبت به يك شىء ديگر كثير باشد. اين، اتّفاقى است كه گاهى يك شىء نسبت به چيزى قليل و نسبت به چيز ديگر كثير مى باشد. امّا، لازمه اين مطلب، آن نيست كه هر جا قلّتى (قلّتى كه هميشه نسبى است) باشد بايد در همان شىء يك كثرتِ نسبى هم نسبت به شىء ديگر وجود داشته باشد؛ تا بتوان گفت مثلا عدد "دو" نسبت به عدد "سه" قلّت دارد و نسبت به عدد ديگرى كثرت دارد!

   هرگز چنين ملازمه اى وجود ندارد.

   بنابراين، عدد "دو" داراى چند اضافه است:

   الف ـ اتصاف به قلّت؛

   ب ـ اتصاف به اقليّت؛ در مقابل اكثريت.

   وقتى "دو" و "سه" و "چهار" را با يكديگر مى سنجيم، مى بينيم دو و سه نسبت به چهار، قليل اند؛ امّا، "دو" علاوه بر اينكه قليل است، اقلّ هم مى باشد. و سه متصف به قلّت است؛ امّا، متصف به اقلّيت نيست.

   در نتيجه، عدد "دو" هم قليل است و هم اقلّ؛ امّا، قليل است، بدليل اينكه با هر عددى آن را مقايسه كنيم مى بينيم از آن كمتر است. هر عددى را بيش از "دو" مى يابيم. در اين اضافه، يك رابطه دوگانه وجود دارد. "دو" را تنها با يك عدد ديگر مى سنجيم. مثلا "دو" را با "چهار" يا با "پنج" و يا با "شش" و... در اين اضافه و رابطه، كه دو سويه است و دو طرف بيشتر ندارد، عدد "دو" تنها متصف به قلّت مى شود.

   امّا، اگر "دو" را هم با سه و هم با چهار بسنجيم، در اين صورت، دو اضافه پديد مى آيد. يك اضافه، نسبت "دو" با "سه" است. اضافه ديگر، نسبت "دو" با "چهار" است. از مجموع اين دو اضافه، يك اضافه ديگرى به نام "اقلّيت" پديد مى آيد. در اين اضافه، تنها عدد "دو" متصف به اقليّت مى شود. عدد "سه" ديگر متصف به اقليّت نخواهد شد.

   بنابراين، قلّتِ "دو" از آن رو است كه با هر عددى سنجيده شود كمتر از آن خواهد بود. امّا، اقليّتِ "دو" از آن رو است كه كثرت نسبى ندارد. عدد «سه» به يك اعتبار، داراى قلّت نسبى و به اعتبار ديگر داراى كثرت نسبى بود. از اينرو، تنها

متصف به قلّت بود نه متصف به اقليّت. امّا، عدد "دو" علاوه بر اينكه قلّتِ نسبى دارد، كثرت نسبى هم دارد. پس، علاوه بر قلّت، اقلّ هم مى باشد.

وَالْكَثْرَةُ يُفْهَمُ مِنْها مَعْنَيانِ: اَحَدُهُما اَنْ يَكُوْنَ الشَىْءُ فيهِ مِنَ الْآحادِ فَوْقَ واحِد، وَ هذا لَيْسَ بِالْقِياسِ اِلى شَىْء آخَرَ اَلْبَتَّهَ، وَ الْآخَرُ اَنْ يَكُوْنَ الشَّىْءُ فيهِ ما فى شَىْء آخَرَ وَ زيادَةٌ، وَ هذا هُوَ الَّذى بِالْقِياسِ.

وَ كَذلِكَ الْعِظَمُ وَ الطُّوْلُ وَ الْعَرْضُ، فَالْكَثْرَةُ مُطْلَقَةً تُقابِلُ الْوَحْدَةَ مُقابَلَةَ الشَىْءِ مَعَ مَبْدَئِهِ الَّذى يَكيلُهُ، وَ الْكَثْرَةُ الاُْخْرى تُقابِلُ الْقِلَّةَ مْقابَلَةَ الْمُضافِ، وَ لا تَضادَّ بَيْنَ الْوَحْدَةِ وَ الْكَثْرَةِ بِوَجْه مِنَ الْوُجُوهِ، وَ كَيْفَ وَ الْوَحْدَةُ تُقَوِّمُ الْكَثْرَةَ، وَ يَجِبُ اَنْ نُحَقِّقَ الْقَوْلَ فى هذا.

معانى كثرت

كثرت، دو معنا دارد، بر خلاف قلّت، كه هميشه يك مفهوم اضافى است، و هيچگاه به معناى نفسى به كار نمى رود. و از همين رو، مصنف در پايان بحثِ "قلّت"، گفت: اگر "دو" را با چيز ديگرى مقايسه نكنيد، قليل نخواهد بود.

   بنابراين، قلّت، همواره يك مفهوم اضافى و نسبى است. امّا، كثرت، دو معنا دارد:

   الف ـ يك معناى آنْ نفسى است.

   ب ـ معناى ديگر آنْ اضافى است.

   هرگاه، چيزى بيش از يكى باشد، دو جزء يا بيشتر داشته باشد؛ كثرت ناميده مى شود. اين معنا، يك معناى نفسى است. نيازمند آن نيست كه با چيز ديگرى مقايسه شود. در اين معنا، كثرت در مقابل وحدت است. مفهوم كثرت در مقابل وحدت، مفهوم قياسى نيست بلكه يك مفهوم نفسى است.

   امّا، معناى ديگر كثرت، اين است كه چيزى در مقايسه با چيز ديگر، بيشتر باشد. پس، بايد شىء ديگرى باشد تا شىء نخست، با آن سنجيده شود آنگاه بگوييم: اين، از آن بيشتر است. و در اين صورت است كه معناى كثرتِ نسبى، تحقّق مى يابد.

   همچنانكه «عِظَم» (بزرگى) و «طول» (درازا) و «عَرْض» (پهنا)، چنين اند، چنانكه توضيح آن گذشت.

اشاره به تقابل ميان وحدت و كثرت(1)

مصنف در اينجا درباره تقابل واحد و كثير به طور اشاره مى گويد: تقابل كثرت با وحدت، نظير تقابل مكيل با مكيال است. و چنين كثرتى، كثرت به معناى اوّل است كه در مقابل وحدت قرار دارد.

   امّا، كثرت ديگرى كه در مقابل "قلّت" قرار دارد، يك مفهوم اضافى است. زيرا، ميان قلّت و كثرت، رابطه تضايف برقرار است. قليل را از آنرو، قليل مى گويند كه نسبت به شىء كثيرى كمترى دارد كه آن شىء كثير نسبت به قليل، فزونى دارد.

   در اينجا نسبت مكرّرى بين دو شىء برقرار مى شود؛ چنانكه در رابطه فرزندى و پدرى، اين نسبت مكرّر وجود دارد. اين، "ابن" است نسبت به "اَبى" كه او "اَبِ" اين "ابن" است. بنابراين، مفهوم اين كثرت، يك مفهوم اضافى است. رابطه ميان طرفين اضافه هم، تضايف ناميده مى شود.

نفى رابطه تضادّ ميان وحدت و كثرت

مصنف، در مقابل برخى كه پنداشته‌اند تقابل ميان وحدت و كثرت، از قبيل تضادّ است؛ مى گويد: به هيچ وجه تضادّى ميان وحدت و كثرت، وجود ندارد. اگر بين آندو، رابطه تضاد برقرار باشد؛ چگونه يكى از آندو، مقوّم ديگرى قرار مى گيرد؟! قوام كثرت به وَحَدات است؛ يعنى واحد است كه كثرت را مى سازد. در حاليكه هيچ ضدّى، ضدّ خودش را نمى سازد. پس، نمى توان گفت بين وحدت و كثرت، رابطه تضاد برقرار است. امّا، اينكه چه نوع تقابلى بين آنها وجود دارد؟ پاسخش نيازمند يك پژوهش گسترده و مستقلّ است. مصنف در فصل بعد به اين مطلب خواهد پرداخت.

---

1. مرحوم علاّمه طباطبائى در نهاية الحكمة به اختلافى كه فلاسفه درباره تقابل ميان واحد و كثير دارند اشاره مى كند و چنين مى گويد: «اختلفوا فى التمانع الذى بين الواحد و الكثير». (ر،ك: نهاية الحكمة مرحله هفتم، خاتمة) استاد (مدظله) به موارد اين اختلاف در تعليقه بر نهاية الحكمة اشاره مى كنند. (ر،ك تعليقة على نهاية الحكمة، شماره 230 ـ) آنگاه نظريه مورد قبول خود را چنين بيان مى دارند: «ما پيش از اين گفتيم كه تقابل ذاتى ميان مفاهيم، تنها در تقابل وجود و عدم منحصر است. و تقابل مفاهيم ثبوتى، تقابل بالعرض است. زيرا، اين تقابل مستلزم تناقض است. حتى تقابل تضايف نيز، تقابل بالذات نيست. و همينطور، واحد و كثير، با يكديگر تقابل دارند؛ امّا، تقابل آنها، از آن رو است كه هر يك از آندو، مستلزم نفى ديگرى است».