قال علي عليه‌السلام : إِنَّهُ لَيْسَ لِأَنْفُسِكُمْ ثَمَنٌ إِلَّا الْجَنَّةَ فَلَا تَبِيعُوهَا إِلَّا بِهَا؛ امير مومنان عليه‌السلام مي‌فرمايند: همانا براي شما بهايي جز بهشت نيست، پس به کمتر از آن نفروشيد. (نهج‌البلاغه، حکمت456)
صفحه اصلي › آثار نوشتاري › کتاب ها › شرح الهيات شفاء جلد دوم › مقاله سوم
› فصل چهارم: درباره عرض بودن مقادير

‌‌﴿ صفحه 330 ﴾

 

 

‌‌﴿ صفحه 331 ﴾

 

فصل چهارم

 

درباره عرض بودن مقادير

 

‌‌﴿ صفحه 332 ﴾

 

 

‌‌﴿ صفحه 333 ﴾

 

اَلْفَصْلُ الّرابِع

في اَنَّ الْمَقاديرَ اَعْراض

   وَ أمَّا الْكَمِيّاتُ الْمُتَّصِلَةُ(1) فَهِىَ مَقاديرُ الْمُتَّصِلاتِ. أَمّا الْجِسْمُ الَّذي هُوَ الْكَمُّ فَهُوَ مِقْدارُ الْمُتّصِلِ الّذي هُوَ الْجِسْمُ بِمَعْنى الصُّورَةِ، عَلى ما عَرَفْتَهُ في عِدَّةِ مَواضِعَ. وَ أَمَّا الْجِسْمُ بِالْمَعْنىَ الآخَرِ الدّاخِلِ في مَقُولَةِ الْجَوْهَرِ فَقَدْ فَرَغْنا مِنْهُ.

 

فصل چهارم

درباره عرض بودن مقادير

مقدّمه

در اين فصل درباره اين مطلب كه مقادير و كميّاتِ متصل، از قبيل اعراض اند بحث مى شود. مصنف، در آغاز مقاله سوّم، اين نكته را متعرض گرديد كه درباره مقولات نسبى، جاى بحث وجود ندارد. زيرا، كسى قائل به جوهريّت آنها نشده است. امّا، درباره كميّت ها و كيفيّت ها، كم و بيش گفتگوهايى شده است. كه آنها جوهرند يا عرض؟

درباره كيفيّت ها بحث شده است، اكنون درصدد اثبات اين مطلب هستيم كه كميّات، همه از قبيل اعراض اند.

توضيح چند اصطلاح

در اين بحث چند اصطلاح وجود دارد كه توضيح آنها پيش از ورود به اصل

1. تعبير به «أمّا» در ظاهر عبارت فوق، ايهام اين معنا را دارد كه «أمّا» در مقام تفصيل است. گويى در مقابل آن بايد كمّيات منفصله آورده شود يا بقيّه اعراض به ترتيب آورده شود. در حالى كه مصنّف پس از آوردن اين «امّا» به سراغِ «جسم» مى رود. و البته، اين به خاطر آن است كه ايشان در صدد است رابطه ميان جسم و كميّت را بررسى كند. مى خواهد با بر شمردن معانى جسم روشن كند كه كداميك از آن معانى با كميّت رابطه دارد. و چه نوع رابطه اى بين آنها برقرار است؟

‌‌﴿ صفحه 334 ﴾

بحث، ضرورى است. گرچه، مصنف در ضمن بحث به آنها پرداخته است. لكن توجه به اين اصطلاحات و رابطه بين اين مفاهيم، خالى از فايده نيست.

   كميّت، يك مفهوم روشنى است. تعريف آن، عبارت است از: «عرضى كه ذاتاً پذيراى قسمت است».

   حيثيّتِ قسمت پذيرى را كميّت مى گويند و درباره آنْ ابهامى وجود ندارد. امّا، در مفهوم «مقدار» و در مفهوم «جسم»، كمى اشتراك در اسم وجود دارد. به همين جهت، مصنف به اينگونه مفاهيم اشاره كرده، رابطه ميان آنها را تبيين مى كند تا مقدّمه اى باشد براى روشن شدن اختلافى كه در اين زمينه وجود دارد.

   اصطلاحات جسم: مصنف، سه اصطلاح براى جسم بيان مى كند:

   1ـ يك اصطلاح آن همان اصطلاح معروف است كه منظور از جسم، «جسمِ طبيعى» است. و در فصل هاى گذشته بيان كرديم كه مركّب از مادّه و صورت است. هر گاه در طبيعيات يا در فلسفه الهى، از جسم بحث مى شود، معمولاً مراد همين جسم است كه به نظر مشائيان، جوهرى است كه از دو جوهر ديگر (مادّه و صورت) تركيب يافته است.

   2ـ در اصطلاح ديگر، اطلاق جسم فقط در مورد «صورت جسمانى» است. و چون شيئيتِ شىء به صورتِ آن است، و فعليّتى كه در اجسام است از آنِ صورت است از اين رو، به همان صورتى كه واقعيتش را جسم تشكيل مى دهد صورت جسميّه، گفته مى شود.

   به صورت جسمانى در اين اصطلاح با تعابير ديگرى همچون: صورت مقداريه، صورت اتصاليه، اتصال جوهرى و ثِخَن جوهرى نيز اطلاق مى شود. همه اينها به يك معنا است. بنابراين، گاهى جسم به همين معنا به كار مى رود كه عبارت است از صورت جسمانى.

   3ـ اصطلاح ديگرى كه براى جسم، وجود دارد، «جسم تعليمى» است. وقتى در رياضيات جسم گفته مى شود نه صورت جسمانى مراد است و نه جوهر مركّب از هيولى و صورت، بلكه آنجا مراد از جسم، «حجم» است.

   حجم، يكى از انواع كميتها است. كميّت به سه قسم تقسيم مى شود: جسم تعليمى، سطح و خط.

‌‌﴿ صفحه 335 ﴾

   بنابراين، هر گاه در تعليميات و رياضيات، جسم يا جسم تعليمى گفته مى شود، منظور نوعى از مقادير است. و مقدار چنانكه گفتيم انواعى دارد؛ از جمله آنها جسم تعليمى است. پس، اگر جسم را به معناى جسم تعليمى بدانيم، نسبتش با مقدار چه نسبتى خواهد بود؟ بى شك نسبتش اعمّ و اخصّ خواهد بود. مقدار، اعمّ از يك نوع (جسم تعليمى) مى باشد.

   حال، اگر جسم را به معناى صورت اتصاليه يا صورت جسميه، يا صورت مقداريه بگيريم؛ رابطه اش با مقدار چه رابطه اى خواهد بود؟ پاسخ اين است كه رابطه آنها رابطه معروض و عارض است، يعنى صورت مقداريه صورتى است كه قابليت اين عارض را دارد.

    صورت جسميه اى كه طبق نظر مشائيان از انواع جواهر است؛ عارضى به نام مقدار دارد. و مقدار همان حيثيّتِ قسمت پذيرى است.

   بنابراين، وقتى مى گوييم صورت جسميه قابليّتِ قسمت پذيرى دارد، منظور آن است كه صورت جسميه، معروضى است كه قسمت پذيرى يعنى مقدار، عارض آن مى گردد. قسمت پذيرى يعنى حيثيّت قابليت شىء براى انقسام تا بى نهايت! و اين، يك امر خارج از ذات و ماهيت شىء است كه عارض صورت جسميه مى شود. در تعريف جسم مى گويند: چيزى است كه مركّب از صورت جسميه و مادّه است. مادّه، حيثيّت قبول و پذيرش محض است. و از خود، هيچ فعليّتى ندارد. حال، در تعريف صورت جسميه مى گويند: چيزى است كه قابليّت پذيرش ابعاد سه گانه را دارد. پيش از اين نيز جناب شيخ بر اين تعريف تأكيد فراوان داشت. طبق اين تعريف، جسم آن است كه «يمكن ان يفرض فيه ابعاد ثلاثه ـ يعنى خطوط ثلاثه متقاطعه على زوايا قوائم». پس، امكان فرض ابعاد، معرّف جسم طبيعى است. امّا، جسم تعليمى چه معرّفى دارد؟ آيا امكان انقسام تا بى نهايت، معرِّف جسم طبيعى است يا معّرِف مقدار است؟ بى شك، معرّف مقدار است.

   بنابراين، اگر جسم را اينگونه تعريف كنيم كه چيزى است كه تا بى نهايت انقسام مى پذيرد اين تعريف، تعريف به يك امرِ عَرَضى خواهد بود. تعريف

‌‌﴿ صفحه 336 ﴾

حقيقى نيست؛ تعريف به رسم است. زيرا، تعريف حقيقى جسم، امكان انقسام نيست. به نظر مصنف، تعريف جسم طبيعى يا صورت جسميه امكان فرض ابعاد است. كه لازمه امكان ابعاد، امكان انقسام تا بى نهايت است.

   قابليّت انقسام، چيزى است كه در تعريف مقدار آورده مى شود. از اين رو، هر گاه در سه بُعد تحقق يابد، جسم تعليمى پديد مى آيد. و چنانچه در دو جهت واقع شود سطح پديد مى آيد. و هر گاه در يك جهت تحقق يابد، خط حاصل مى شود.

اثبات عَرَضيت كلّ مقادير

مصنف، در صدد آن است كه اثبات كند جسم تعليمى يكى از انواع مقدار است و همه مقادير از جمله اعراض هستند. در برابر سخن آنان كه مى گويند همه مقادير از قبيل جوهرند و از اين رو، جسم تعليمى را با جسم طبيعى يكى مى انگارند، چنانكه اين سخن به شيخ اشراق، نسبت داده مى شود.(1)

   به هر حال، برخى معتقدند كه جسم تعليمى و جسم طبيعى يكى هستند. تعريف جسم طبيعى در نظر اينان، همان انقسام پذيرى است! از اين رو، همان تعريفى كه مشائيان براى مقدار كه از اعراض است ارائه مى دهند براى جسم طبيعى كه از جواهر است بيان مى كنند، و جوهر جسمانى را به چند صورت، تعريف مى كنند: الف ـ قابل انقسام تا بى نهايت؛ ب ـ قابل اشاره حسيّه؛ ج ـ قابل فرض ابعاد؛ و همه اينها را در يك رديف به شمار آورده، از آثار و عوارضِ جسم طبيعى و از معرّفات آن به شمار مى آورند.

   جناب شيخ، در صدد است كه بين اين امور، فرق بگذارد. به نظر وى، جسم طبيعى، جوهر است. و تعريف آن، اين است: «ما يمكن ان يفرض فيه ابعاد ثلاثة» يا «ما يمكن ان يفرض فيه خطوط ثلاثة متقاطعة» برخلاف جسم تعليمى كه يكى از اقسام مقدار است. تعريف مقدار به طور مطلق، عبارت است از: چيزى كه ذاتاً قابل قسمت باشد. آنگاه، اين مقدار، خود، به سه قسم تقسيم مى شود: قابل

1. برخى، سخن فوق را به رواقيين نسبت داده‌اند. و برخى بر آن اند كه شيخ اشراق به نظر رواقيين گرايش داشته است.

‌‌﴿ صفحه 337 ﴾

قسمت در سه جهت (= حجم)؛ قابل قسمت در دو جهت (= سطح)؛ قابل قسمت در يك جهت (= خط).

   بنابراين، نمى توان قابليت انقسام در سه جهت را معرّف جسم طبيعى انگاشت. مگر آنكه از باب تعريف شىء به يكى از اعراضش باشد. برخلاف آنان كه مى گويند جسم تعليمى همان جسم طبيعى است، و جسم طبيعى را آن مى دانند و فرق ميان آن دو را انكار مى كنند.

   مصنف، در برابر چنين نظريه اى، موضع مى گيرد. البته، اين نظريه از سابق در ميان برخى از حكماى يونان باستان نيز رواج داشته است و شيخ اشراق نيز آن را پذيرفته و با اصرار بر ردّ نظر مصنف تأكيد مىورزد.(1) در اين ميان، صدرالمتألهين به مناقشاتِ شيخ اشراق، پاسخ مى دهد، گرچه خود معترف است كه پاسخ گفتن به برخى از آنها به آسانى ممكن نيست.(2) و پاسخ هاى خود را تكلّف آميز مى داند، با اين حال، با نظر شيخ اشراق موافقت نمى كند.(3)

رأى صدرالمتألهين درباره مقادير

صدرالمتألهين بر آن است كه مقادير و كميّت ها نه از قبيل اعراض اند و نه از قبيل جواهر، بلكه از «عوارض تحليليه» به شمار مى آيند و نسبت به ماهيّت شىء، عَرَضى هستند يعنى جزء ماهيّت آن نيستند.

   البته، باز گشت اين مطلب به همان نظرى است كه ما در بحثها بر آن تأكيد ورزيده ايم؛ و كميّت را از معقولات ثانيه فلسفى دانسته ايم. اينكه كميّت از معقولات ثانيه فلسفى و از عوارض تحليلى وجود باشد بدان معنا است كه از كيفيّت از عوارض تحليلى جوهر نيست

مراتب وجود جوهر و از شئون وجود جوهر قرار گيرد. از اين رو، هر يك از عوارض كه از عوارض تحليليه وجود باشد مى توان گفت از شئون وجود است. امّا، مثل كيفيّت كه از عوارض تحليلى نيست، نمى توان آن را از مراتب وجود جوهر به حساب آورد.

1. ر.ك: المباحث المشرقيه، ج 1، ص 251. و المطارحات: ص 247.

2. ر.ك: تعليقه صدرالمتألهين بر شفاء، ص 102.

3. ر.ك: تعليقه صدرالمتألهين بر شفاء، ص 104.

‌‌﴿ صفحه 338 ﴾

بررسى اقوال در مسئله

به هر حال، در اين مسئله سه قول وجود دارد:

   1ـ همانندى جسم تعليمى با جسم طبيعى. طبق اين قول، جسم تعليمى و جسم طبيعى هر دو جوهرند، بلكه دو اسم براى يك حقيقت اند.

   2ـ عرض بودن جسم تعليمى و يكى از انواع مقدار يا كميت متصل بودن آن. بر اساس اين قول، كميّت متصل يك نوع از كمّ است. و كمّ يك مقوله عَرَضى است.

   و اين، همان سخن مصنف است كه مى گويد مطلق مقدار و از جمله، جسم تعليمى از كميّات متّصله مى باشند و اينها جملگى عرض هستند در مقابل جوهر. و حمل آنها بر شىء، حمل ذاتى نيست، بلكه حمل عَرَضى است، يعنى زائد بر ماهيّت است. وجود آنها هم نسبت به موضوعاتشان، بسانِ «وجود الحالّ فى المحلّ» يا بسانِ «وجود العرض فى الجوهر» است؛ كه حقيقت آنها را «وجود فى غيره» يا طبق اصطلاح متأخرين «وجود للغير» تشكيل مى دهد، نه «وجود فى نفسه»!

   3ـ «عوارض تحليليه» بودن مقادير و كميته؛ اين نظر، مختار صدرالمتألهين است و به نظر مى رسد كه از ساير اقوالْ بيشتر قابل دفاع و توجيه باشد.(1)

استدلال بر عَرَضيتِ مقادير

شيخ در اين مرحله در نظر دارد براى عَرَضيّت جسم تعليمى و سطح و خط استدلال كند. وى معتقد است اينها گرچه مقوّم جواهر نيستند ولى از عوارض لازم ماده هستند كه هيچ گاه از آنْ انفكاك پيدا نمى كنند.

   مصنف در اين مقام، گاهى اين اعراض را با مادّه مى سنجد و گاهى با صورت جسميه و گاهى با خود جسم. به نظر وى، اين اعراض نسبت به صورت جوهريه كه ما مى سنجيم حتى در توهّم هم قابل انفكاك نيستند. يعنى ما نمى توانيم حتى در ذهن خودمان، صورت جسميه اى را تصوّر كنيم كه كميّت نداشته باشد. زيرا، صورت جسميه چيزى جز صورت الاتصال نيست. وقتى پاى اتصال به ميان آمد،

1. ر.ك: تعليقه استاد بر نهاية الحكمة، ص 159، شماره 160 و 161.

‌‌﴿ صفحه 339 ﴾

لازمه اش كميّت است كه از آن جدا نمى شود. و هر گاه بخواهيم كميّت متصله را تصوّر كنيم، معنايش اين است كه مقدار طول، سطح و حجم را مى خواهيم تصوّر كنيم. بديهى است، بدون آنكه صورت اتصاليه اى در بين باشد، نمى توان آنها را تصوّر كرد. پس، حتى عقلا هم اين امور از صورت جسميه قابل انفكاك نيستند.

   امّا، اينكه چرا از مادّه و هيولى توهّماً قابل انفكاك اند؟ و چرا ما مى توانيم مفهوم مادّه را كه قوّه محض است بدون آنكه كميّتى در آن باشد تصوّر كنيم؟ ـ يعنى مى توانيم بگوييم در اين مفهوم، كه حيثيّت قبول و قوّه محض است، كميّت و مقدار و اتصال، ملحوظ نيست ـ علّت اين است كه اتصال، صفت صورت اتصاليه است، و صورت اتصاليه تعبيرى از «صورة الجسم» است نه از «مادة الجسم»!

   پس، كميّت هاى متصل در ذهن ـ به تعبير مصنّف: ـ توهّماً قابل انفكاك از مادّه مى باشند. هر چند در خارج قابل انفكاك نيستند. امّا، همين كميّت هاى متصل، نسبت به صورت جسميه؛ نه در خارج و نه در ذهن، به طور كلّى قابل انفكاك نيستند. و در عين حال، صورت اتصاليه جوهر است و كميتهاى متّصل، عرض اند. (= عرض لازم).

وَ هذا الْمِقْدارُ قَدْ بانَ أنَّهُ في مادَّة، وَ أنَّهُ يَزيدُ وَ يَنْقُصُ وَ الْجَوْهَرُ باق، فَهُوَ عَرَضٌ لا مَحالَةَ، وَ لكِنَّهُ مِنَ الاْعْراضِ الَّتي تَتَعَلَّقُ بِالْمادَّةِ وَ بِشَيء فىِ الْمادَّةِ، لأَِنَّ هذَا الْمِقْدارَ لا يُفارِقُ الْمادَّةَ إلاّ بِالتَّوَهُّمِ، وَ لا يُفارِقُ الصُّورَةَ الَّتي لِلْمادَّةِ، لاَِنَّهُ مِقْدارُ الشَىْءِ الْمُتَّصِلِ الَّذي يَقْبَلُ أبْعادَ كَذا، وَ هذا لا يُمْكِنُ أنْ يَكُوْنَ بِلا هذَا الشَىْءِ الْمُتَّصِلِ، كَما أنَّ الزَّمانَ لايَكُونُ إلاّ بِالْمُتَّصِلِ الَّذي هُوَ الْمَسافَةُ وَ هذَا الْمِقْدارُ هُوَ كَوْنُ الْمُتَّصِلِ بَحَيْثُ يُمْسَحُ بِكَذا كَذا مَرَّةً، اَوْ لا يَنْتَهِى الْمَسْحُ إنْ تُوُهِّمَ غَيْرَ مُتَناه تَوَهُّماً. و هذا مُخالِفٌ لِكَوْنِ الشَىءِ بِحَيْثُ يَقْبَلُ فَرْضَ الاْبْعادِ الْمَذْكُورَةِ، فَإنَّ ذلِكَ لايَخْتَلِفُ فيهِ جِسْمٌ وَ جِسْمٌ. وَ أمّا أنَّهُ يُمْسَحُ بِكَذا كَذا مَرَّةً، أَوْ اَنَّهُ لايَنْتَهي(1) مَسْحُهُ بِكذا ألْبَتَّةَ، فَقَدْ يَخْتَلِفُ فيهِ جِسْمٌ وَ جِسمٌ.

1. در نسخه چاپ قاهره، «لايغنى» آمده، كه اين غلط است. صحيح آن «لاينتهى» است. يعنى اگر يك سطح نامتناهى را در نظر بگيريم حيثيّت اينكه «لاينتهى مسحه بكذا» غير از آن است كه «يفرض فيه ابعادٌ متقاطعة».

‌‌﴿ صفحه 340 ﴾

فَهذا الْمَعْنى هُوَ كَمِيَّةُ الْجِسْمِ، و ذلِكَ صُورَتُهُ، وَ هذِهِ الْكَمِيَّةُ لا تُفارِقُ تِلْكَ الصُّورَةَ فىِ الْوَهْمِ ألْبَتَّةَ، لكِنْ هِىَ وَ الصُّورَةُ تُفارِقانِ الْمادَّةَ فىِ الْوَهْمِ.

رابطه جسم تعليمى با مقدار

در فصل هاى پيشين همين مقاله گفته ايم كه مقدار در مادّه اى تحقق مى يابد. و بر اين مدّعا، چنين دليل آورديم كه مقدار، چيزى غير از خود مادّه است. و با آنكه مادّه جوهرى باقى است؛ امّا، اين مقدار فزونى و كاهش مى پذيرد. همچون تخلخل و تكاثرى كه در جسم پديد مى آيد، ولى جوهر جسم را عوض نمى كند. جوهر جسم، همان جوهر است. امّا، مقدارش تغيير مى كند. پس، مقدارى كه نامتغيّر بودن جوهر شىء متغيّر و متغيّر بودن مقدار آن

تغيير مى كند غير از چيزى است كه تغيير نمى كند. آنچه نامتغير است، جوهر شىء و مادّه شىء است. و آنچه تغيير مى كند، مقدار شىء است. پس معلوم مى شود مقدار غير از خود جوهر است. و چنين چيزى كه غير از خود جوهر باشد و در آن حلول كرده باشد غير از عَرَض نخواهد بود.(1) ليكن عرضى است كه از لوازم ماده، يا از لوازم چيزى است كه در ماده وجود دارد. يعنى از لوازم صورت جسمانى است. از اين رو، اين مقدار كه عرض است جز در توهّم، از مادّه مفارقت نمى كند.

   مصنف، درباره اين مطلب كه عرض و مقدار در توهم از مادّه مفارقت مى كند امّا در خارج مفارقت نمى كند؛ در ادامه همين فصل، به طور مفصّل بحث خواهد كرد. امّا، مقدار از صورت اتصاليه در هيچ مرحله اى انفكاك نمى يابد. نه در خارج انفكاك مى يابد و نه در توهّم. زيرا، مقدار مذكور، مقدار شىء متصل است. تا صورت اتصاليه نباشد، نمى توان براى آن مقدار فرض كرد. چگونه مى توان مقدار را تصوّر كرد در حالى كه شىء متّصلى را تصور نكرده باشيم؟ بنابراين، حتى در

1. آنچه در بالا بيان كرده ايم، تقرير سخن شيخ است. وگرنه در اين موارد جاى مناقشه وجود دارد. جناب صدرالمتألهين در همين جا بحث هاى مفصّلى دارد و مناقشاتى را ذكر كرده است. ر.ك: تعليقه صدرالمتألهين بر الهيات شفاء، ص 100.

‌‌﴿ صفحه 341 ﴾

ذهن هم اگر بخواهيم مقدار را تصوّر كنيم بايد يك امر متصل را تصوّر كنيم تا بگوييم اين مقدارِ آن است. امّا صورت جسميه چنين نيست. مى توان بدون در نظر آوردن مادّه (= هيولى و قوّه محض) تنها صورت جسميه و مقدار آن را تصوّر كرد.

ديدگاه مشائيان درباره زمان و جدايى‌ناپذيرى آن از مسافت

«زمان» در نگاه مصنف و مشائيان از قبيل مقدار و كميّت، ديده مى شود. زمان، در اين نگاه، يك حيثيّت اندازه گيرى است. امّا، امتدادى كه با زمان اندازه گيرى مى شود و اندازه اى خاصّ را بدان نسبت مى دهند، «مسافت» ناميده مى شود. البته، منظور از مسافت در اينجا مسافت مكانى نيست. لذا، زمان را تعريف مى كنند به «مقدار الحركة». مقدار، حيثيّتِ تقدير و اندازه گيرى شىء است. «كون الشىء بحيث يقدَّر و يعد» لذا، براى مصداقِ زمان، شبانه روز و ماه و سال را مثال مى آورند. و حال آنكه اينها امور معينى هستند كه قابل اندازه گيرى و قابل تكرار مى باشند. امّا، آن مقدار و امتدادى كه با اين واحدها اندازه گيرى مى شود مسافت، نام دارد.

   مصنف، در اينجا «زمان» را به عنوان مثال مى آورد. و مى گويد: زمان كه مقدار حركت است، بدون مسافت قابل تحقق نيست، بايد مسافتى باشد تا بگوييم چند روز است يا چند ماه و چند سال است. پس، حيثيّت مقداريت يك حيثيّتِ خاصى است. يعنى همان حيثيّتى كه مورد اندازه گيرى قرار مى گيرد.

   بنابراين، وقتى گفته مى شود جسم طبيعى «ثِخَنى» است كه مقدار بر مى دارد، مفهومش آن است كه حيثيّت مقدار پذيرى آن، غير از خود جسم است. حيثيّتِ مقدار داشتن آن، يك عَرَض است كه عارض «ثِخَن جوهرى» كه همان اتصال جوهرى است، مى شود.

   چنانكه پيداست، مصنف اصرار دارد بين اين حيثيّت ها تفكيك كند. اتصال جوهرى يك حقيقت است و «كونه بحيث يقدَّر» حقيقتِ ديگر است.

   شيخ اضافه مى كند كه حتى اگر يك مساحت و بعد نامتناهى را فرض كنيم باز

‌‌﴿ صفحه 342 ﴾

هم مى توان گفت مقدار دارد. مقدار داشتن آن بدين معنا است كه هرچه آن را اندازه گيرى كنيم و بشمريم، پايان نمى پذيرد.

   بنابراين، اگر كسى يك سطح نامتناهى را توهّم(1) كند باز اين حيثيت در آن هست كه مقدارى نامتناهى است. نامتناهى بودن آن به اين معنا است كه هرچه اندازه بگيريم و واحد اندازه گيرى را تكرار كنيم، تمام نمى شود.

   حاصل آنكه در اينجا دو مطلب وجود دارد: الف ـ يك مطلب اين است كه شىء به گونه اى باشد كه قابل اندازه گيرى و مسّاحى كردن باشد.

   ب ـ مطلب ديگر آن است كه شىء به گونه اى باشد كه ابعاد را بپذيرد. «كون الشىء بحيث يقبل الابعاد» اين تعريف جسم طبيعى است. جسم، چه كوچك شركت اجسام در پذيرش ابعاد

باشد و چه بزرگ، مى توان گفت، پذيراى ابعاد است. همه اجسام در اين جهت با هم شريك اند. امّا، از لحاظ مقدار، اجسام با هم شريك نيستند. زيرا، مقدار آنها با هم متفاوت است. قوام جسميت به اين است كه ابعاد ثلاثة را بتوان در آن فرض كرد. اين ويژگى در واقع، فصل مقوّم جسميّت و فصل مقسّم جوهر است. امّا، مقدار، عرض است.

   بنابراين، اجسام در اين جهت با هم اختلاف دارند كه يكى مثلا با صد متر تمام مى شود و ديگرى با هزار متر تمام مى شود. هر كدام از اين دو، يك جسم خاصّى هستند. و جسم نامتناهى ـ حسب فرض ـ آن جسمى است كه هرگز پايان نمى پذيرد. به هر حال اينها با هم اختلاف دارند. آنچه در اجسام اختلاف پذير است، همان كمّيت است كه عرض است. و امّا، آن حيثيّتى كه تفاوت نمى كند و در همه اجسام، يكسان است؛ حيثيّت صورت است. پس كميّت، عرضى براى صورت است امّا از اعراض لازم مى باشد و هيچ گاه از آن انفكاك نمى پذيرد.

وَ أَمَّا السَّطْحُ وَ الْخَطُّ فَبِالْحَرِىّ أنْ يَكُونَ لَهُ اِعْتِبارُ أنَّهُ نِهايَةٌ، وَ اعْتِبارُ أنَّهُ مِقْدارٌ؛ وَ أيْضاً لِلسَّطْحِ اِعْتِبارُ أنَّهُ يَقْبَلُ فَرْضَ بُعْدَيْنِ فيهِ عَلى صِفَةِ الاَْبْعادِ الْمَذْكُورَةِ، أعْني بُعْدَيْنِ فَقَطُّ يَتَقاطَعانِ عَلى زاوِيَة قائِمَة، وَ أيْضاً اِنَّهُ يُقَدَّرُ وَ يُمْسَحُ، وَ يَكُونُ أعْظَمَ وَ أصْغَرَ؛ وَ أنّه يُفْرَضُ فيهِ أيْضاً أبْعادٌ بِحَسَبِ اخْتِلافِ الاْشْكالِ.

1. انتخاب واژه «توهّم» به اين مناسبت است كه بُعد نامتناهى را محال مى دانند.

‌‌﴿ صفحه 343 ﴾

اعتبارات چهارگانه درباره سطح

تاكنون رابطه جسم تعليمى را با مقدار بررسى كرديم. به اين نتيجه رسيديم كه جسم تعليمى يك نوع از مقدار است. برخلاف جسم طبيعى. اكنون برآنيم كه رابطه سطح و خط را هم با مقدار بررسى كنيم.

   در سطح و خط، چند لحاظ و اعتبار وجود دارد؛ گرچه با تحليل چهار اعتبار به دست مى آيد امّا عمده آنها دو اعتبار است:

   الف ـ يك اعتبار آن است كه سطح «نهاية الجسم» است. چنانكه اگر جسمى را در نظر بگيريم كه در يك جا و حدّى تمام شود، آن جا را سطح مى گويند. حيثيّت نهايت شىء و آنجايى كه شىء در يك سمت تمام مى شود را سطح مى گويند. اين معنا، يك امرِ عدمى است. البته، عدم محض نيست. بلكه صفت عدمى است كه به يك شىء موجود نسبت مى دهيم. به طور مثال مى گوييم: كتاب، جسمى است كه تا اينجا تمام مى شود. اين حيثيّت نهايت و انتهايش را در يك سمت، سطح مى گوييم. چنانكه سطح را وقتى ملاحظه مى كنيم و مى گوييم در اينجا تمام مى شود. حيثيّت انتهاى سطح را خطّ مى ناميم. چنانكه حيثيّت انتهاى خطّ را نقطه مى گوييم.(1)

   ب ـ اعتبار ديگر، آن است كه سطح، امرى قابل اندازه گيرى است. يعنى مى توان گفت اين سطح دو برابر اين سطح كوچكتر، و نصف يك سطح بزرگتر است.

   واضح است كه ميان حيثيّتِ قابليّت اندازه گيرى و حيثيّت انتهاء يك شىء بودن، فرق است. وقتى گفته مى شود اين سطح، نصف يك سطح ديگر است، به حيثيّتِ قابليّتِ اندازه گيرى توجه شده و براى اين منظور بايد مقايسه اى بين اين شىء و شىء ديگر صورت بگيرد. برخلاف آنجا كه براى سطح، حيثيّت عدمى (انتهاء يك شىء بودن) منظور شود.

   ج ـ چنانكه در يك اعتبار ديگر مى گوييم سطح آن است كه: «يمكن ان يفرض فيه خطّان متقاطعان على زاوية قائمة» در اين حيثيّت تأكيد بر طول و عرض

1. امّا، چون نقطه مقدار نيست و قابل اندازه گيرى نيست از محلّ بحث خارج است. درباره جسم تعليمى هم به طور كافى بحث كرديم. اكنون وقت آن است كه درباره سطح و خطّ بيشتر بحث كنيم.

‌‌﴿ صفحه 344 ﴾

داشتن است. و اين حيثيت با آن حيثيّت كه يك سطح نسبت به سطح ديگر بزرگتر يا كوچكتر و يا چند برابر است، فرق مى كند.

   بنابراين، در اين اعتبار، امتدادى وجود دارد كه دو خط متقاطع را مى توان در آن فرض كرد.

   د ـ در آخرين اعتبار، گفته مى شود هر گاه جسم قابليت آن را داشته باشد كه تغيير شكل دهد. و مثلا سطح مستطيل يا سطح مستوى يا منحنى داشته باشد، معنا و مفهومش آن است كه اين جسم داراى يك چيزى است كه تغيير مى كند و آن همان ابعاد است.

   اكنون مى خواهيم بررسى كنيم كه سطح با كدامين لحاظ، مقدار است؟ و رابطه اين مقدار با ساير امور چگونه است؟

فَلْنَتَأَمَّلْ هذِهِ الاْحْوالَ فيهِ فَنَقُولُ : أمّا قَبُولُهُ لِفَرْضِ بُعْدَيْنِ فِإنَّما ذلِكَ لَهُ لاَِنَّهُ نِهايَةُ الْجِسْمِ الَّذي هُوَ قابِلٌ لِفَرْضِ الاْبْعادِ الثَّلاثَةِ، فَإنَّ كَوْنَ الشَّىءِ نِهايَةً لِقابِلِ الثَّلاثَة مِنْ حَيْثُ هُوَ نِهايَةٌ لِمِثْلِ ذلِكَ لا أنَّهُ نِهايَةٌ مُطْلَقاً، وَ مُقْتَضاهُ أنْ يَكُوْنَ قابِلا لِفَرْضِ بُعْدَيْنِ، وَ لَيْسَ هُوَ بِهذِهِ الْجهَةِ مِقْداراً(1)، بَلْ هُوَ بِهذِهِ الْجهَةِ مُضافٌ. وِ إنْ كانَ مُضافاً لايَكُونُ إلاّ مِقْداراً، وَ قَدْ عَرَفْتَ الْفَرْقَ بَيْنَ الْمُضافِ مُطْلَقاً وَ بَيْنَ الْمُضافِ الَّذي هُوَ الْمَقُولَةُ الَّتى لا يجوز(2)، عَلى ما بَيَّنّا أنْ يَكُونَ مِقْداراً أوْ كَيْفاً. وَ أمّا أنَّهُ مِقْدارٌ فَهُوَ بِالْجهَةِ الاُْخْرى الَّتى بِها يُمْكِنُ أنْ يُخالِفَ غَيْرَهُ مِنَ السُّطُوحِ فىِ الْقَدْرِ وَ الْمَساحَةِ وَ لا يُمْكِنُ أنْ يُخالِفَها بِالْمَعْنَى الاْوّلِ بِوَجْه؛ لكِنَّهُ مِنَ الْجهَتَيْنِ جَميعاً عَرَضٌ، فَإنَّهُ مِنْ حَيْثُ هُوَ نِهايَةٌ عارِضٌ لِلْمُتَناهي، لاِنَّهُ مَوجُودٌ فيهِ كَجُزْء مِنْهُ وَ لا يَقُومُ دُونَهُ، وَ قَدْ قُلْنا إنَّهُ لَيْسَ مِنْ شَرْطِ الْمَوجُودِ في شَئ أنْ يُطابِقَ ذاتَهُ، وَ أمّا أيْنَ قُلْنا هذا فَفِى الطَّبيعيّاتِ(3)، فَلْيُتَأَمَّلْ هُناكَ إنْ عَرَضَتْ مِنْ هذِهِ الْجهَةِ شُبْهَةٌ.

1. در نسخه چاپ قاهره «مقدارٌ» آمده كه ظاهراً غلط است. صحيح آن «مقداراً» است.

2. در نسخه چاپ قاهره «لا تجوز» آمده كه ظاهراً صحيح نيست. بايد «لا يجوز» باشد. فاعلِ «لا يجوز» ضمير التى نيست. بلكه فاعلِ آن، «ان يكون» است. به هر حال فاعلِ آن به تناسب فعلش، مذكّر است. از اين رو، بايد «لا يجوز» خوانده شود.

3. ر.ك: طبيعيات شفاء، مقاله دوّم از فنّ اوّل، فصل نهم.

‌‌﴿ صفحه 345 ﴾

بررسى اعتبارات چهارگانه درباره سطح

حال، درباره اعتبارات چهارگانه سطح به تأمّل مى نشينيم و آنها را بررسى مى كنيم. امّا، اعتبار سوّمِ آن يعنى امكان اينكه «يفرض فيه بُعدان متقاطعان»، در صورتى در سطح لحاظ مى شود كه قبلا آن را به عنوان نهاية الجسم در نظر گرفته باشيم. يعنى آن اعتبار بر اين اعتبار تقدّم دارد. زيرا، اعتبار اوّل درباره سطح همان نهايت و حيثيّت «منتهى اليه بودن» است كه يك امر عدمى است. امّا، حيثيّت ديگر «نهاية هذا الشىء» بودن است. در «نهاية هذا الشىء» معناى اضافه خوابيده است. اگر ما معناى نهايت را به طور مطلق در نظر بگيريم يك امر عدمى خواهد بود و با هيچ چيز نسبتى نخواهد داشت. امّا، اگر بگوييم: «نهاية هذا الشىء» يا «نهاية هذا الحجم» يعنى «نهايت» را اضافه كنيم به «حجم» از مقوله «مضاف» تقسيم اضافه به مشهورى و حقيقى

خواهد شد. و «اضافه» يا «مضاف» از مقولاتِ نسبىِ هفت گانه است. و چنانكه مى دانيد اضافه را در جاى خود بر دو قسم كرده‌اند: اضافه مشهورى و اضافه حقيقى. اضافه حقيقى يا مضاف حقيقى همان نفس الاضافه است. ولى در اينجا مراد از اضافه، اضافه مشهورى است. حجم از آن جهت كه انتها دارد و جسم از آن رو كه سطح دارد، قابليت آن دارد كه دو بُعد در آن فرض شود. و اين حيثيّت، حيثيّت مقداريت نيست. زيرا، اين كه اين شىء در اينجا تمام شده است و داراى دو بعد است، اين يك مطلب است، و اينكه آن شىء چند متر است و واحد اندازه گيرى چند مرتبه در آن تكرار مى شود، مطلب ديگرى است. از اين رو، مضافِ مطلق، با مضافى كه مقوله است فرق دارد.

   در كتاب قاطيغورياس آمده است كه مضاف مطلق يعنى مضاف مشهورى با مضاف حقيقى فرق دارد. مضاف مشهورى يك امر مركّبى است. ذات شىء را با مركّب بودن مضاف مشهورى

اضافه در نظر مى گيريم آنگاه آن را مضاف مى ناميم. امّا اضافه حقيقى، همان نفس الاضافه است كه مقوله بوده و بر اساس آنچه در آنجا گفته ايم نمى تواند مقدار يا كيف باشد.

   بنابراين، اضافه حقيقى مقوله اى است در مقابل كيفيت و در مقابل كميّت، و نمى توان گفت اضافه، كميّت است. امّا، اضافه مشهورى قابل حمل بر جوهر و

‌‌﴿ صفحه 346 ﴾

ساير مقولات است زيرا، در اضافه مشهورى از آن جهت كه مشتق است ذاتى مضافِ مقولى، مقدار نيست

اخذ مى شود و ممكن است آن ذات، جوهر باشد چنانكه ممكن است كميّت يا كيفيت باشد. پس، مضافى كه مقوله است و نمى تواند مقدار باشد غير از مضاف مشهورى است.

   اين نكته را درباره سطوح گفته ايم كه سطوح در يك جهت اشتراك دارند و آن اين است كه «يمكن ان يفرض فيها بُعدان (خطّان) متقاطعان» جهت ديگرى هم درباره سطوح وجود دارد، و آن اينكه يك سطح كوچكتر از سطح ديگر است. يا در اين سطح، واحد اندازه گيرى سه بار تكرار مى شود و در آن سطح چهار بار!

   اين جهت، همان جهت مقداريّت است. و جهت مقداريّت، غير از حيثيّتِ بُعد داشتن است. بنابراين، به لحاظ اينكه ممكن است در يك سطح دو بُعد فرض شود، با سطوح ديگر مخالفتى ندارد. پس معلوم مى شود كه اعتبار «فرض البعدين» غير از اعتبار «كون الشىء بحيث يقدّر» است. ولى با اين حال، هر دو عَرَض مى باشند: يكى از مقوله مضاف است. و يكى از مقوله كمّ است.

بيان نكته‌اى از طبيعيات

مصنف در اينجا به نكته اى اشاره مى كند كه در طبيعيات مطرح شده است. و آن اين است كه كسانى معتقدند سطح منتهاى حجم، و خط منتهاى سطح؛ و نقطه منتهاى خط است. چنانكه مصنف، خود، نيز بر اين باور است كه نقطه عارضِ خط و خط، عارض سطح؛ و سطح نيز عارض حجم مى شود، همچنانكه خود حجم نيز عارض جسم طبيعى مى شود. بنابراين، جناب شيخ عروض هر يك از آنها را بر ديگرى روا مى داند. «عروض العَرض لِعَرَض آخر». نكته اين است كه نقطه هم يكى از اعراض به شمار مى رود، منتهى عرض بسيطى است كه جنس و فصل ندارد. و اين نقطه عارض خط مى شود.

   عروض نقطه بر خط، منشأ اشكالى مى شود كه در طبيعيات بيان كرده‌اند. و آن اشكال اين است كه اگر نقطه، عارض و حالّ در خط باشد؛ در همه جا بايد عارض باشد. زيرا، چيزى كه در يك شىء حلول مى كند بايد در همه جاى آن شىء حضور

‌‌﴿ صفحه 347 ﴾

داشته باشد. اگر خط هم عارض سطح مى شود بايد در همه جاى سطح باشد. و حال آنكه خط يك كناره سطح است. و همه جاى سطح نيست. اين اشكال را در طبيعيات به مصنف، و همه كسانى كه قائل اند به اينكه خط، عارض سطح؛ و نقطه، عارض خط مى شود، وارد كرده‌اند.

   مصنف، از اين اشكال اينچنين پاسخ مى دهد: اينكه مى گوييم نقطه عارض است بدان معنا نيست كه عارض بر همه معروض است. بلكه عارض بر جزئى از معروض است.

   همان نقطه كه منتهى اليه خط است، جايى است كه «نقطه» عارض آن مى شود. لازم نيست كه «نقطه» در همه خط عروض يافته و حضور داشته باشد. بنابراين، عارض بر دو قسم است: الف ـ يك قسم آن، در كلّ معروض حلول مى كند. ب ـ قسم ديگر آن، در يك جهت و در يك نقطه يا در يك امتدادش حلول مى كند.

   حال، اگر بگوييم كه خط، عارض سطح مى شود؛ لزومى ندارد كه بر تمام سطح، عارض شود و يا در همه آن حلول كند. مصنف مى گويد ما اين مطلب را در طبيعيات(1) بيان كرده ايم؛ اگر شبهه اى براى شما رخ دهد بدانجا رجوع كنيد، جواب شبهه را در آنجا مى يابيد.

وَ أيْضاً مِنْ حَيْثُ هُوَ مِقْدارٌ هُوَ عَرَضٌ، وَ لَوْ كانَ كَوْنُ السَّطْحِ بِحَيْثُ يُفْرَضُ فيهِ بُعْدانِ أَمْراً لَهُ في نَفْسِهِ لَمْ تَكُنْ نِسْبَةُ الْمِقْدارِيَّةِ فىِ السَّطْحِ إلى ذلِكَ الأمْرِ نِسْبَةَ الْمِقْدارِيَّةِ إلىَ الصُّورَةِ الْجِسْمِيَّةِ، بَلْ تَكُونُ نِسْبَةُ ذلِكَ الْمَعْنى اِلَى الْمِقْدارِيَّةِ فىِ السَّطْحِ نِسْبَةَ فَصْل إلى جِنْس، وَ النِّسْبَةُ الاُْخْرى نِسْبَةَ عارِض إلى صُورَة. وَ أنْتَ تَعْلَمُ هذا بِتَأَمُّلِ الاُْصُوْلِ.

عرض بودن سطح به دليل مقدار بودن آن

تاكنون در اين باره بحث كرديم كه سطح از آن رو كه نهايت است عارض شىء مى گردد. و لذا جوهر نيست. اكنون از اين زاويه به «سطح» مى نگريم كه كمّ و مقدار است. سطح به خاطر كمّ بودنش نيز عرض است.

1. ر.ك: طبيعيات شفاء، بحث جزءِ لايتجزّى.

‌‌﴿ صفحه 348 ﴾

   تعريفى كه در آغاز بحث براى جسم طبيعى و تعليمى، بيان كرديم و فرقى كه بين آن دو نهاديم اينجا يادآور مى شويم. جسم طبيعى عبارت است از: «جوهرٌ يمكن ان يفرض فيه ابعاد ثلاثة». بر جسم طبيعى، مقدارى عارض مى شود. بنابراين، جسم همان جوهر است و مقدار عارضِ آن مى گردد. تعريف مقدارى كه عارضِ جسم مى شود اين است: «ما يمكن ان ينقسم فى الجهات الثلاث او فى جهة واحدة». پس قوام مقدار به امكان انقسام است. امّا، معرّف جسم طبيعى، امكان فرض ابعاد است. بُعد داشتن مقوّمِ جسم طبيعى و فصل جسم طبيعى است، امّا، انقسام پذيرى، فصل مقدار است. حال، اگر بخواهيم سطح را هم به تعريف سطح و جسم تعليمى

همين منوال تعريف كنيم بايد بگوييم: سطح، آن است كه مى توان در آن دو بُعد فرض كرد. چنانكه درباره جسم تعليمى مى گوييم: چيزى است كه انقسام در سه جهت را مى پذيرد. و چنانكه درباره جسم طبيعى مى گوييم آن است كه بتوان ابعاد ثلاثه را در آن فرض كرد.

   بنابراين، آنچه در تعريف سطح گفته مى شود: «قابليت انقسام در دو جهت» فصل براى سطح محسوب مى شود. امّا، فرضِ داشتن دو بعد، فرض يك امرِ عَرَضى براى سطح است. از اين رو، تعريف براى سطح محسوب نمى شود، زيرا خارج از ماهيت سطح است.

   حال، اين سؤال مطرح مى شود كه چرا سطح از آن رو كه مقدار است، عَرَض محسوب مى شود؟ پاسخش اين است كه اگر سطح به گونه اى بود كه حيثيّت دو بعد داشتنِ آن يك امر ذاتى برايش بود نه يك امر خارج از ذاتش، در اين صورت، نسبت مقداريت در سطح به آن امر، نسبت مقداريت به صورت جسميه نخواهد بود. بلكه نسبت آن معنا به مقداريت در سطح، نسبت فصل به جنس خواهد بود.

   يعنى اگر نسبت مقدار به سطح را اينگونه فرض كنيم كه مقدار راكه همان حيثيت انقسام پذيرى است ماهيّت سطح بينگاريم بايد در جسم تعليمى هم، همين مطلب را بگوييم. يعنى بايد بگوييم «كونه بحيث يمكن ان يفرض فيه ابعاد ثلاثة» تعريف براى جسم تعليمى است. در حالى كه اين، تعريف براى جسم

‌‌﴿ صفحه 349 ﴾

تعليمى نبود، بلكه تعريفِ معروض جسم تعليمى ـ يعنى جسم طبيعى ـ بود. نسبتش به جسم طبيعى، نسبت عارض به معروض بود. در صورتى كه طبق اين تعريف بايد نسبت فصل به جنس باشد. يعنى طبق تعريفى كه كرديم وجود دو بعد در سطح، مثل وجودِ سه بعد در جسم تعليمى است. و هيچ يك از اينها فصل براى آنها نيست بلكه اينها فصل براى جسم طبيعى هستند كه خود اين مقدار، عارض جسم طبيعى است. و نسبت ديگرى كه وجود دارد و نسبت واقعى است، نسبتِ عارض به صورت است.

   حاصل آنكه: مقدار نسبت به صورت، نسبت عارض است به معروض، نه نسبت فصل به جنس. مقدار فصل جسم طبيعى نيست ـ «كونه بحيث يقدر» و «كونه بحيث ينقسم» فصل جسم طبيعى نيست ـ بلكه اين يك امر عارضى است. در صورتى كه اگر دو بُعد داشتن را فصل، حساب كنيم؛ بايد در آنجا هم معادلش را فصل حساب كنيم.

وَ اعْلَم اَنَّ السَّطْحَ لِعَرَضِيَّتِهِ ما يَحْدُثُ وَ يَبْطُلُ فِى الْجِسْمِ بِالاِْتِّصالِ وَ الاِْنْفِصال(1)وَ اخْتِلافِ الاَْشْكالِ وَ التَّقاطيعِ، وَ قَدْ يَكُوْنُ سَطْحُ الْجِسْمِ مُسَطَّحاً، فَيَبْطُلُ مِنْ حَيْثُ هُوَ مُسَطَّحٌ، فَيَحْدُثُ مُسْتَديرٌ. وَ قَدْ عَلِمْتَ فيما سَلَفَ مِنَ الاَْقاويلِ اَنَّ السَّطْحَ الْواحِدَ بِالْحَقيقَةِ لا يَكُونُ مَوْضُوعاً لِلْكُرِيّةِ وَ التَّسْطيحِ فِى الْوُجُودِ، وَ لِذلِكَ لَيْسَ كَما اَنَّ الْجِسْمَ الْواحِدَ يَكُوْنُ مَوْضُوْعاً لاِخْتِلافِ اَبْعاد بِالْفِعْلِ تَتَرادَفُ عَلَيْهِ فَكَذلِكَ السَّطْحُ(2)؛ فَاِنَّ السَّطْحَ اِذا اُزيلَ(3) عَنْ شَكْلِهِ حَتّى تَبْطُلَ اَبْعادُهُ فَلا يُمْكِنُ ذلِكَ اِلاّ بِقَطْعِهِ، وَ فِى الْقَطْعِ اِبْطالُ صُوْرَةِ السَّطْحِ الواحِدَةِ الَّتى بِالْفِعْلِ. وَ قَدْ عَلِمْتَ هذا مِنْ اَقْوال اُخْرى، وَ عَلِمْتَ اَنَّ هذا لا يَلْزَمُ فى الْهَيُولى حَتّى تَكُونَ الْهَيُوْلى لِلاِتِّصالِ غَيْرَها لِلاِْنْفِصالِ، وَ قَدْ عَلِمْتَ اَنَّهُ اِذَا اُلِّفَتْ سُطُوْحٌ

1. عطف در اين جمله به صورت، لفّ و نشر مرتّب است. بدين شكل: يحدث بالاتصال، و يبطل بالانفصال؛ يعنى با اتصال، سطح پديد مى آيد؛ و با انفصال، از بين مى رود.

2. عبارت «فكذلك السطح» به وسيله «ليس» در عبارت «و لذلك ليس كما...» منفى مى شود. يعنى سطح، مانند جسم نيست كه با اختلاف اشكال، موضوع واحدش باقى بماند. اگر مثل جسم بود، سطح هم چنين بود. يعنى يك سطح مشتركى بين اشكال گوناگون آن مى داشتيم. لكن چنين نيست.

3. در نسخه چاپ تهران اين چنين آمده است: «فانّ السطح اذا أزيل...» و ظاهراً همين درست است. و در نسخه چاپ مصر، كلمه «فانّ السطح» حذف شده است.

‌‌﴿ صفحه 350 ﴾

وَ وَصَلَ بَعْضُها بِبَعْض تَأْليفاً يُبْطِلُ الْحُدودَ الْمُشْتَرَكَةَ كانَ الْكائِنُ سَطْحاً آخَرَ بِالْعَدَدِ، لَوْ أُعيدَ اِلى تَأْليفِهِ الاَْوَّلِ لَمْ يَكُنْ ذلِكَ السَّطْحَ الاَْوَّلَ بِالْعَدَدِ بَلْ آخَرَ مِثْلَهُ بِالْعَدَدِ، وَ ذلِكَ لاَِنَّ الْمَعْدُومَ لايُعادُ.

يكى از دلايل عرض بودن سطح

يكى از دلايل عرض بودن سطح آن است كه با اتصال دو شىء، يك سطح پديد مى آيد. به طور مثال اگر دو استكان آب را در يك ليوان بريزيم، يك سطح در بخش فوقانى ليوان يا سطحهاى جانبى داخل ليوان پديد مى آيد. اين سطح، با اتصال دو آب و با اتصال سطح هاى مختلف پديد مى آيد. همچنين اگر آب قدحى را در چند ظرف كوچك بريزيم؛ آن سطح واحدى كه داشت از بين مى رود و چند سطح ديگر بوجود مى آيد؛ يعنى آن سطح واحد، با انفصال، باطل مى گردد. و همين دليلِ بر عرضيّتِ سطح است. زيرا، عرضيّتِ آن سبب مى شود كه با اتصال پديد آيد، و با انفصالْ از بين برود.

   بنابراين، هرگاه دو چيز با هم متّصل شوند، سطح واحدى را پديد مى آورند. پديد آمدن اين سطح، به واسطه اتصال است. امّا، اگر يك شىء را تقطيع كنيم، چنانكه سطح واحدى همچون كاغذ را ببريم، سطح واحدِ آن، به واسطه انفصالى كه در جسم رخ مى دهد باطل مى گردد. (يبطل بالانفصال). البته، ممكن است از بين رفتن سطح با تغيير شكل انجام شود، لازم نيست هميشه با انفصال، صورت پذيرد. چنانكه يك قطعه موم را كه به شكل كره است مى توانيم به شكل مكعّب درآوريم. در اين صورت، سطح واحد آن مومى كه به شكل كره و مستدير بود، از بين مى رود و بجاى آن شش سطح ديگر، آنهم به شكل مستوى، در جسم پديد مى آيد.

   در مباحث گذشته نيز خاطرنشان ساختيم كه هيچگاه، سطحى به سطح ديگر تبديل نمى شود. زيرا، ميان سطوحْ اختلاف نوعى وجود دارد. به طور مثال نمى توان سطح مستوى را به سطح منحنى يا مستدير تبديل نمود، به گونه اى كه خود سطح باقى بماند. اگر شيئى داراى سطح مستوى بود يعنى سطحش انحنا

‌‌﴿ صفحه 351 ﴾

نداشت، آنگاه به يك سطح منحنى و مستدير تبديل شد؛ ديگر اثرى از سطح نخستين باقى نمى ماند. با آمدن سطح جديد، سطح پيشين به طور كلّى از بين مى رود.

از بين رفتن سطح جسم به واسطه اختلاف اشكال

يكى از مواردى كه سطح جسم به واسطه اختلاف اشكال، باطل مى شود و سطح ديگرى بجاى آن مى نشيند، موردى است كه سطح جسم مسطّح است؛ و به آن در اصطلاح هندسه، سطحِ مستوى گفته مى شود. سطح مستوى يا مسطّح آن است كه انحنا ندارد. مانند: سطح هاى جانبى يك مكعّب. چنين سطحى از آن رو كه مسطح و مستوى است، در تغيير شكل از بين مى رود و بجاى آن يك سطح مستدير و منحنى پديد مى آيد. چنانكه مومى به شكل مكعّب باشد، سپس آنرا به شكل كره در آوريم. در اين صورت كه به شكل كره در آمده است هيچ خطّ و زاويه اى در آن وجود ندارد. اين شكل كره تنها يك سطح مستدير خواهد داشت. بنابراين، سطحِ نخست كه مستوى بود از بين رفت و سطح ديگرى كه مستدير است بجاى آن نشست. نه آنكه بين اين دو سطح، يك سطح مشتركى وجود داشته باشد؛ خير! يك سطح از بين مى رود و سطح ديگرى پديد مى آيد.

   در بحثهاى گذشته هم اين نكته را دانسته ايم كه نمى توان يك سطح واحد داشت كه گاهى به شكل كره باشد و گاهى به شكل مسطّح و مستوى. از اينرو، بين آن مومى كه به شكل كره در مى آيد، با آن مومى كه به شكل مكعب در مى آيد و داراى سطح هاى مستوى و مسطّح است، سطح مشتركى به نام موضوع مستوى و مستدير نخواهيم داشت. اين در حالى است كه در تغيير شكل اجسام؛ وقتى جسمى تغيير مى كند جسميّت آن به عنوان يك موضوع، در آن باقى مى ماند. بر خلاف شكل كه هرگاه در آن تغييرى رخ دهد اين تغيير به صورتِ از بين رفتنِ شكل پيشين و پديد آمدن شكل جايگزين، آشكار مى گردد.

   بنابراين، اين تفاوت ميان تغيير شكلى كه در سطح پديد مى آيد با تغيير شكلى كه در جسم پديد مى آيد وجود دارد. بر اساس آن، هرگاه تغيير شكل را به جسم

‌‌﴿ صفحه 352 ﴾

نسبت دهيم موضوع واحد مشخصى خواهد داشت. و با تغيير شكل در جسم، موضوع از بين نمى رود. زيرا، خودِ جسم همچنان باقى است.

   حاصل آنكه: هرگز يك سطح به سطح ديگرى تبديل نمى شود؛ بلكه سطح نخستين از بين مى رود و سطح ديگرى بجاى آن بوجود مى آيد؛ امّا جسم واحد مى تواند اشكال و ابعاد گوناگونى را بپذيرد كه يكى پس از ديگرى در آن بوجود آيد؛ و جسميّتِ آن بى هيچ كم و كاستى باقى بماند.

   درباره اين مطلب، پيش از اين نيز اشارتى داشته ايم كه هرگاه جسمى داراى سطح مستوى باشد، آنگاه به سطح مستدير تبديل شود، سطح پيشين به طور كلى از بين مى رود؛ نه اينكه سطح پيشين باقى باشد و شكل جديدى پيدا كند.(1)

توضيحى فزونتر درباره عَرَضيّت سطح

پيش از اين درباره اين نكته سخن گفتيم كه سطح داراى حيثيتهاى مختلفى است. از جمله اينكه سطح، نهايت جسم مى باشد؛ نهايت جسم تعليمى است؛ مقدار است يعنى صلاحيت اندازه گيرى و سنجش را دارد. همچنين پذيرنده دو بُعد است. امّا، اين دو حيثيّت مورد لحاظ در سطح: حيثيّت قابليّت براى دو بُعد، و حيثيّت قابليّت براى اندازه گيرى و سنجش؛ متفاوت اند. ولى با آنكه حيثيّت قابليّتِ آن براى دو بعد غير از حيثيّتِ قابليت آن براى اندازه گيرى است امّا، اين دو حيثيّت با هم متلازم اند.

   گاهى، تشخص نخستين سطح از بين مى رود و بجاى آن سطح ديگرى پديد مى آيد؛ در اين صورت، بين اين دو سطح، معناى مشتركى باقى نمى ماند. همانند جسم نيست كه اشكال مختلفى بر آن عارض مى شود، و با آنكه شكلش عوض مى شود، جسميّتش همچنان باقى مى ماند. چنانكه اگر يك قطعه موم را به شكل

1. علاّمه طباطبائى(رحمه الله) در نهاية الحكمة اين نظريه را مى پذيرند كه ميان سطوح، اختلافِ نوعى وجود دارد. چنانكه خطوط نيز اختلاف نوعى دارند. هيچگاه خطّ مستقيم به خط منحنى تبديل نمى شود. تبديل خط مستقيم به خط منحنى بدان معنا است كه خط مستقيم از بين رفته و بجاى آن خطّ منحنى نشسته است. (ر، ك: نهاية الحكمة، مرحله ششم، فصل دهم) همچنين رجوع كنيد به تعليقه استاد بر نهاية الحكمة، شماره 161 و 162.

‌‌﴿ صفحه 353 ﴾

كره درآوريم، سپس آن را به شكل مكعّب درآوريم، جسميّتش عوض نمى شود. بنابراين، بين اشكال مختلفى كه عارض جسم مى شود، جسميّتِ مشتركى وجود دارد كه موضوع آنها را تشكيل مى دهد. امّا، در مورد سطح چنين نيست. هرگاه يك سطح عوض شود به يك نوعِ ديگرى از سطح تبديل مى شود. مثلا سطح مستوى به سطح منحنى تبديل مى شود. به طور مثال وقتى جسمى به شكل مكعب باشد، سطح هاى جانبى آن، هر كدام به شكل سطح مستوى است. نبودن معناى مشترك ميان اشكال گوناگون سطح

انحنايى در آنها نيست. امّا، اگر آن را به يك كره تبديل كنيم، داراى يك سطح منحنى خواهد بود. و به تعبير مصنّف، سطحِ مسطَّح آن به سطح مستدير تبديل مى شود. و ديگر سطح مشتركى بين آندو، وجود نخواهد داشت. نمى توان گفت سطح به يك معناى مشتركى بين اشكالِ گوناگون آن وجود دارد؛ كه هرگاه سطح ها تغيير يابند يا اتصال و انفصال در آنها رخ دهد، آن موضوع مشترك به عنوان سطح مشتركى بين آنها باقى بماند.

   آنچه درباره شكل و سطح گفتيم، درباره هيولى صادق نيست. زيرا، به طور مثال اگر يك ظرف آب را به دو قسمت تقسيم كنيم، در واقع آب را تقطيع كرده ايم و حالت اتصاليه آن را از بين برده ايم. در اينجا على رغم آنكه آب به دو قسمت، تقسيم شده است، امّا هيولاى آن از بين نرفته است. زيرا، هيولا جز قوّه، چيزى نيست. از اينرو، وقتى آن دو آب را دوباره در يك ظرف قرار دهيم، هيولايش همان هيولا خواهد بود. البته، اين در صورتى است كه ما چيزى را به نام هيولاى اُولى و بدون هيچ فعليّتى بپذيريم.(1) قائلين به وجود هيولا يكى از دلايل وجود هيولا را همين قرار داده‌اند كه با اتصال و انفصال از بين نمى رود. برهان وصل و فصل نيز همين را اقتضا مى كند. بنابراين، هيولا همواره يك هيولا است. چه انفصال حاصل شود و چه اتصال!

   بنابراين، اگر چند سطح را با هم تأليف كنيم ـ و منظور از تأليف آن است كه آن سطوح در هم ادغام شوند و حالت اتصالى واحد بوجود آيد ـ چنانكه چند ظرف آب را روى هم بريزيم و آنها را در يكجا جمع كنيم به گونه اى كه آبها به يكديگر

1. براى توضيح بيشتر درباره هيولا، به تعليقه استاد بر نهاية الحكمه شماره 131 و 132 مراجعه كنيد.

‌‌﴿ صفحه 354 ﴾

متّصل شوند و سطحِ واحدى را پديد آورند و مرزِ مشتركى ميان آنها مشخص نباشد بگونه اى كه يك خط و نقطه مشخصى ميان آنها نتوان يافت ـ در اين صورت ديگر چند سطح نخواهيم داشت كه آنها به هم متّصل شده باشند. آن چند سطح به طور كلى از بين رفته است و سطح جديدى بوجود آمده است؛ كه به لحاظ عدد، غير از آن واحد نخستين است. گرچه، هم سطح نخستين و هم سطح دوّمين، هر دو واحدند؛ امّا، آن واحد، غير از اين واحد است. سطح جديد از جهت عددى عين سطح پيشين نخواهد بود. از اينرو، على رغم اينكه هر دو، واحدند؛ نمى توان گفت آن دو، واحد بالعدداند. و اين، از آنرو است كه سطح نخستين نابوده شده و با تقطيع از بين رفته است. و چيزى كه معدوم شده باشد دوباره، عينِ آن باز نمى گردد. اگر باز گردد، مثلِ آن خواهد بود؛ نه عين آن!

   آنچه درباره سطح بيان كرديم، درباره خطّ نيز مطرح است. همانگونه كه سطح مستوى وقتى به سطح مستدير تبديل مى شود؛ حدوث و بطلانى صورت مى گيرد كه بر اساس آن، سطح نخستين از ميان مى رود و سطح دوّم پديد مى آيد، در مورد خط نيز مطلب، همينطور است. يعنى: اگر يك خط مستقيم به خط منحنى تبديل شود، خط مشتركى بين آندو وجود ندارد تا بتوان گفت كه اين، همان خط است. خير! خط مستقيم به طور كلى از بين رفته است؛ و خط ديگرى به نام خطّ منحنى پديد آمده است كه نوع ديگرى از خط است.

وَ اِذْ قَدْ عَرَفْتَ صُوْرَةَ الْحالِ فِى السَّطْحِ فَقَدْ عَرَفْتَ فِى الْخَطِّ، فَاجْعَلْهُ قِياساً عَلَيْهِ.

فَقَدْ تَبَيَّنَ لَكَ اَنَّ هذِهِ اَعْراضٌ لا تُفارِقُ الْمادَّةَ وُجُوْداً، وَ عَرَفْتَ اَيْضاً اَنَّها لا تُفارِقُ الصُّوْرَةَ الَّتى هِىَ فى طِباعِها مادِيَّةٌ تَوَهُّماً ايضاً. فَقَدْ بَقِىَ اَنْ تَعْلَمَ كَيْفَ يَنْبَغى اَنْ يُفْهَمَ قَوْلُنا: اِنَّ السَّطْحَ يُفارِقُ الْجِسْمَ تَوَهُّماً، وَ اِنَّ الْخَطَّ يُفارِقُ السَّطْحَ تَوَهُّماً.

فَنَقُولُ: اِنَّ هذِهِ الْمُفارَقَةَ تُفْهَمُ فى هذا الْمَوْضِعِ عَلى وَجْهَيْنِ: اَحَدُهُما اَنْ يُفْرَض(1)فِى الْوَهْمِ سَطْحٌ وَ لا جِسْمٌ، وَ خَطٌّ وَ لا سَطْحٌ، وَ الاْخَرُ اَنْ يُلْتَفَتَ اِلَى السَّطْحِ وَ لا

1. در نسخه چاپ قاهره، «ان نفرض» آمده، لكن صحيح آن «اَنْ يُفْرَضَ» مى باشد.

‌‌﴿ صفحه 355 ﴾

يُلْتَفَتَ اِلى الْجِسْمِ اَصْلا اَنَّه مَعَهُ اَوْ لَيْسَ مَعَهُ وَ اَنْتَ تَعْرِفُ اَنَّ الْفَرْقَ بَيْنَ الاَْمْرَيْنِ ظاهِرٌ، فَاِنَّهُ فَرْقٌ بَيْنَ اَنْ يُنْظَرَ اِلَى الشَىْءِ وَحْدَهُ وَ اِنْ كانَ مُعْتَقَداً اَنَّهُ مَعَ غَيْرِهِ لايُفارِقُهُ، وَ بَيْنَ اَنْ يُنْظَرَ اِلَيْهِ وَحْدَهُ مَعَ شَرْطِ مُفارَقَتِهِ ما هُوَ مَعَهُ، مَحْكُوماً عَلَيْهِ بِاَنَّهُ كَما اُلْتُفِتَ اِلَيْهِ وَحْدَهُ حَتّى يَكُونَ هُوَ فى وَهْمِكَ قائِمٌ وَحْدَهُ. فَهُوَ مَعَ ذلِكَ يُفْرَقُ بَيْنَهُ وَ بَيْنَ الشَّىْءِ الاْخَر مَحْكُوماً بِاَنَّ ذلِكَ الشَّىْءِ لَيْسَ مَعَهُ.

عدم انفكاك سطح از مادّه در خارج

از آنچه گفتيم، اين مطلب روشن شد كه سطح و خط و شكل، اعراضى هستند كه بدون وجود مادّه، موجود نمى شوند. بنابراين، هيولاى مشتركى بين آنها وجود دارد كه سطوح و خطوط گوناگون در آن پديد مى آيد و از بين مى رود. تا آن هيولا نباشد، اين سطوح در آن حادث و باطل نمى شود و از جهت وجودى نمى توانند از آن مفارقت كنند. يعنى نمى توان گفت هيولا نباشد ولى اين سطوح باشند و عوض شوند.

   آرى از نظر وجودى، سطح از هيولا انفكاك ناپذير است. امّا، چنانكه مصنف پيش از اين هم بدان اشاره كرد، از نظر توهّم مى توان آنها را از يكديگر جدا ساخت. يعنى مى توان سطحى را تصوّر كرد بدون آنكه مادّه اى را تصوّر نمود. بلكه حتّى در صورت شك در اصل وجود هيولا هم مى توان سطح را تصوّر كرد. بنابراين، در توهّم مى توان بين سطح و خط از هيولا تفكيك نمود. ولى در وجود خارجى، سطح و خط منفك از هيولا نمى شوند.

انفكاكِ سطح و خط از جسم در توهّم

اكنون بايد در اين باره بحث كنيم كه آيا خط و سطح در ظرف توهم از خود جسم مفارقت مى كنند يا نه؟

   البته، نسبت به يك جزء جسم كه هيولا باشد، انفكاك سطح از آنْ ممكن است. امّا، در جزء ديگر جسم كه صورت باشد، سطوح حتّى در ظرف توهم نيز قابل انفكاك از آن نيستند.

‌‌﴿ صفحه 356 ﴾

   به هر حال، سخن در اين است كه آيا سطوح و خطوط نسبت به خودِ جسم در توهم قابل انفكاك اند يا نه؟!

   مصنف در پاسخ اين سؤال مى گويد: بايد ديد كه اين سخن ما چگونه فهميده مى شود:

   «إن السطح يفارق الجسم توهماً، و ان الخط يفارق السطح توهماً» اين عبارت را به دو صورت مى توان تفسير كرد. در يك صورت، معناى آن صحيح است و در صورت ديگر معنايش صحيح نيست.

دو معنا براى مفارقت

1ـ يك معناى آن اين است كه در وهم، سطحى تصوّر شود بدون آنكه جسمى وجود داشته باشد. يعنى سطح را به صورت «بشرط لا» تصوّر كنيم. همچنين سطحى باشد كه خط ندارد و يا خطى باشد كه نقطه ندارد. البته، در اين باره كه سطح باشد و خط نباشد، در آينده بحث خواهد شد. اكنون سخن درباره سطح و جسم است؛ اگر بگوييم: سطحى را در ذهن تصوّر مى كنيم كه جسم ندارد يعنى به شرط آنكه جسم با آن نباشد؛ اين غلط است.

   امّا، اگر بگوييم سطح را تصوّر مى كنيم بدون آنكه توجّهى به وجود جسم داشته باشيم يعنى به صورت «لا بشرط» سطح را در ذهن لحاظ مى كنيم، نه آنكه شرط كنيم ضرورتاً جسم وجود نداشته باشد؛ چنين چيزى ممكن و صحيح است.

   طبق اين معنا، چشم را به سطح مى دوزيم و از اينكه حجم هم دارد يا نه، چشم مى پوشيم. در اين صورت، مى توانيم در توهّم، سطح را جداى از جسم، تصوّر كنيم. يعنى التفات ما تنها به سطح باشد؛ بدون آنكه حجم آن را در نظر بگيريم، يا جسم طبيعى را در نظر بگيريم.

   بنابراين، دو معنا و دو وجه براى مفارقت، وجود دارد: يك وجه آن، اين است كه فرض كنيم يك سطح داريم به شرط آنكه جسمى همراه آن نباشد. يا فرض كنيم خطّى داريم كه سطحى همراه آن نيست. معناى ديگر، آن است كه به سطح التفات

‌‌﴿ صفحه 357 ﴾

نماييم؛ امّا، هيچ گونه التفاتى به جسم نداشته باشيم. در اين فرض، ما با بود و نبود جسم كارى نخواهيم داشت. به معناى نخست، مفارقت، صحيح نيست. امّا، به معناى دوّم، صحيح است.

   و شما مى توانيد فرق ميان اين دو امر را آشكارا بشناسيد. زيرا، فرق است بين اينكه چيزى به تنهايى نگريسته شود؛ هر چند اين باور نيز وجود داشته باشد كه با آن، شىء ديگرى است كه از آن جدا نمى شود. و بين اينكه چيزى آنسان نگريسته شود كه چيز ديگرى همراه آن نباشد. فرق ميان اين دو فرض، همان «بشرط لا» بودن و «لا بشرط» بودن است.

فَمَنْ ظَنَّ اَنَّ السَّطْحَ وَ الْخَطَّ وَ النُّقْطَةَ قَدْ يُمْكِنُ اَنْ يُتَوَهَّمَ سَطْحاً وَ خَطَّاً وَ نُقْطَةً مَعَ فَرْضِ اَنْ لا جِسْمَ مَعَ السَّطْحِ وَ لا مَعَ الْخَطِّ وَ لا مَعَ النُّقْطَةِ فَقَدْ ظَنَّ باطِلا، وَ ذلِكَ لاَِنَّهُ لا يُمْكِنُ اَنْ يُفْرَضَ السَّطْحُ فِى الْوَهْمِ مُفْرَداً لَيْسَ نِهايَةً لِشَيء اِلاّ اَنْ يَتَوَهَّمَ مَعَ وَضْع خاصٍّ وَ يَتَوَهَّمَ لَهُ جِهَتانِ تُوْصِلانِ الصّائِرَ اِلَيْهِ ايصالا يُلْقِى جانِبَيْنِ غَيْرَيْنِ، كَما عَلِمْتَ. فَيَكُوْنُ حينَئِذ ما تُوُهِّمَ سَطْحاً غَيْرَ سَطْح.

فَاِنَّ السَّطْحَ هُوَ نَفْسُ الْحَدّ لا ذُو الْحَدَّيْنِ، وَ اِنْ تُوُهِّمَ السَّطْحُ نَفْسَ النِّهايَةِ الَّتى تَلى جِهَةً واحِدَةً فَقَطُّ مِنْ حَيْثُ هُوَ كَذلِكَ اَوْ نَفْسَ الْجِهَةِ، وَ الْحَدِّ ـ عَلى اَنْ لا انْفِصالَ لَهُ مِنْ جِهَة اُخْرى ـ كانَ ما هُوَ نِهايَتُهُ مُتَوَهَّماً مَعَهُ بِوَجْه مّا، وَ كَذلِكَ الْحالُ فِى الْخَطِّ وَ النُّقْطَةِ.

بطلان تصوّر انفكاك «بشرط لائى» در مورد سطح و خط و نقطه

اگر كسى چنين بپندارد كه مى توان سطحى را تصوّر كرد به شرط آنكه جسمى نداشته باشد؛ يا خطّى را تصوّر كرد بشرط آنكه سطحى نداشته باشد؛ و يا نقطه اى را تصوّر كرد بشرط آنكه خطّى نباشد؛ بى ترديد، پندار نادرستى خواهد داشت. «بشرط لا» تصوّر كردن اين امور غلط است. زيرا، اينها امورى هستند كه نهايت يك امر ديگرى بشمار مى روند. حيثيت سطح، حيثيّتِ منتهى اليه جسم است، پس چگونه مى توان سطح را تصوّر كرد به شرط اينكه جسمى نباشد؟!

   البته، مى توان گفت من به نهايت اين شىء مى نگرم؛ امّا به جسم آن التفاتى

‌‌﴿ صفحه 358 ﴾

ندارم. امّا آنكه شرط كنيد كه فقط سطح باشد و جسمى نباشد؛ حتى در تصوّر ذهنى هم چنين چيزى ممكن نيست. زيرا، چنانكه گفتيم، سطح يعنى نهايت جسم. از اينرو، بايد حجمى باشد تا بتوان به سطح آن نگريست.(1)

   بدينسان، ما نمى توانيم سطح را تصوّر كنيم به شرط آنكه جسم و حجم وجود نداشته باشد اين در حالى است كه مى توانيم سطح را در توهّم خود، تصوّر كنيم در حالى كه توجّهى به جسم نداشته باشيم.

   پس اگر كسى گمان كند كه سطحى را جداى از جسمْ تصوّر كرده است در واقع جسم رقيقى را تصوّر كرده است كه از فرط رقّت و نازكى گمان مى كند كه حجم و غلظتى ندارد، زيرا اين سطح متصوَّر، ناچار داراى وضع و وصف خاصّى است، يا در سمت راست است يا در سمت چپ، و به عنوان مثال، اگر ذهن خود را به صورت يك اتاق در نظر بگيريم كه در وسط آن، سطحى وجود دارد رويى به طرف راست و رويى به طرف چپ خواهد داشت و اگر كسى از سمت راست حركت كند، و ديگرى از سمت چپ، هر دو به نقطه اى مى رسند كه جاى توقّف آنها است. نه آن كس كه از سمت چپ حركت كرده از آن سطح مى گذرد و نه آنكه از سمت راست حركت كرده است؛ بنابراين، هيچگاه آندو به هم نمى رسند!

   پس، معلوم مى شود سطحِ مفروض غلظتى دارد كه مانع رسيدن آندو به هم مى شود. لكن، آنقدر نازك است كه در پندار آدمى، بى حجم مى نمايد. در حالى كه اگر با دقت به همين سطحِ تصوّر شده بنگريم مى يابيم كه تنها يك سطح نيست بلكه داراى حجم است. زيرا، همين صفحه سفيدى كه در ذهن به عنوان سطح تصوّر مى شود، به گونه اى است كه اگر از سمت چپ آن، بسويش حركت كنيد به يك طرف آن بر مى خوريد و اگر از سمت راست آن حركت كنيد به طرف ديگر آن بر مى خوريد. بنابراين، آنچه را سطح پنداشتيم سطح نخواهد بود. چيزى در اينجا واسطه است. در نتيجه، آن را كه تنها سطح فرض كرديم؛ سطح تنها نخواهد بود؛ بلكه حجم هم دارد.

1. شايان ذكر است كه مقصود از جسم در عبارات مصنّف، همان جسم تعليمى است. و جسم تعليمى از صورت جسميه انفكاك ندارد. بنابراين، مقصود از جسمى كه حسب فرض، سطح را منتهى اليه آن مى دانيم؛ همان جسم تعليمى است.

‌‌﴿ صفحه 359 ﴾

   آرى! اگر تلاش كنيم كه سطح را به تنهايى تصوّر كنيم، ناگزير آنرا با وضعى تصوّر خواهيم كرد و در ذهن خود جايى براى آن منظور مى داريم. بدينسان، وقتى سطح، داراى وضع باشد؛ دو جهت نيز خواهد داشت. يعنى يك طرف راست و يك طرف چپ خواهد داشت. در اين حال، اگر چيزى بسوى آن در حركت باشد به جانبى مى رسد كه ديگرى كه از مقابل به سوى آن حركت كرده به جانب ديگرى (به پشت آن) مى رسد. بنابراين، سطح مذكور، دو رويه است؛ پشت و رو دارد! اگر تنها سطح بود و يك رو داشت و حجمى نداشت و آن دو كه به سوى آن در حركت بودند به هم مى رسيدند. در حالى كه چنين نيست. يكى به جانب راست آن بر مى خورد و ديگرى به جانب چپ آن! در نتيجه آنچه به عنوان سطح پنداشته شده بود سطح نخواهد بود.

   حقيقت سطح، همان خودِ «حدّ» است نه چيزى كه داراى دو حدّ باشد. آنچه تاكنون در ذهن تصوّر كرديم چيزى است كه دو حدّ دارد. در حالى كه اگر حقيقتاً سطح باشد نبايد داراى دو حدّ باشد. البته ما مى توانيم توجّه خودمان را به يك رويه و حدّ معطوف كنيم امّا اين به معناى نفى حجم و جسميّت نيست.

   در مورد خط و نقطه هم مطلب از همين قرار است. در مورد خط مى توانيم بگوييم خط را به عنوان يك امتداد در نظر مى گيريم. مع الوصف، وقتى دقت كنيم خواهيم يافت كه اين امتداد، از آنِ يك سطح است.

   در اين صورت، به طور ناخودآگاه و به طور مبهم يك سطح را در نظر مى گيريم كه به اين خط منتهى گرديده است.

وَ الَّذى يُقالُ: اِنَّ النُّقْطَةَ تَرْسِمُ بِحَرْكَتِها اَلْخَطَّ فَاِنَّهُ اَمْرٌ يُقالُ لِلتَّخَيُّلِ، وَ لا اِمْكانَ وُجوْد لَهُ، لا لاَِنَّ النُّقْطَةَ لا يُمْكِنُ اَنْ تُفْرَضَ لَها مُماسَّةٌ مُنْتَقِلَةٌ، فَاِنّا قَدْ بَيَّنّا اَنّ ذلِكَ مُمْكِنٌ فيها بِوَجْه، لكِنَّ الْمُماسَّةَ لَمّا كانَتْ لا تَثْبُتُ وَ كانَ لا يَبْقَى الشَئُ بَعْدَ الْمُماسَّةِ اِلاّ كَما كانَ قَبلَ الْمُماسَّةِ، فَلا تَكُوْنُ هُناكَ نُقْطَةٌ بَقِيَتْ مَبْدَأَ خَطّ بَعْدَ الْمُماسَّةِ وَ لا يَبْقى اِمْتِدادٌ بَيْنَها وَ بَيْنَ اَجْزاءِ الْمُماسَّةِ، لاَِنَّ تِلْكَ النُّقْطَةَ اِنَّما صارَتْ نُقْطَةً واحِدَةً كَما عَلِمْتَ فِى الطَّبيعيّاتِ بِالْمُماسَّةِ لا غَيْر، فَاِذا بَطَلَتِ الْمُماسَّةُ بِالْحَرَكَةِ فَكَيْفَ تَبْقى هِىَ نُقْطَةً؟ وَ كَذلِكَ كَيْفَ يَبْقى ما هِىَ مَبْدَأٌ لَهُ

‌‌﴿ صفحه 360 ﴾

رَسْماً(1) ثابتاً؟ بَلْ اِنَّما ذلِكَ فِى الْوَهْمِ وَ التَّخَيُّلِ فَقَطُّ. وَ اَيْضاً فَاِنَّ حَرَكَتَها تَكُوْنُ لا مَحالَةَ(2) وَ هُناكَ شَيءٌ مَوْجُوْدٌ تَكُوْنُ الْحَرَكَةُ عَلَيْهِ اَوْفيهِ، وَ ذلِكَ الشَيءُ قابِلٌ لاَِنْ يَتَحَرَّكَ فيهِ، فَهُوَ جِسْمٌ اَوْ سَطْحٌ اَوْ بُعْدٌ فى سَطْح اَوْ بُعْدٌ هُوَ خَطٌّ، فَتَكُوْنُ هذِه الاَْشْياءُ مَوْجُوْدَةً قَبْلَ حَرَكَةِ النُّقْطَةِ، فَلا تَكُوْنُ حَرَكةُ النُّقْطَةِ عِلَّةً لاِنْ تُوْجَدَ هِيَ.

آيا نقطه با حركت خود، خط را رسم مى كند؟

اين مطلب كه مى گويند: نقطه با حركت خود، خط را رسم مى كند، مطلبى است كه براى انعكاس در خيال و براى آموختن به نوآموزان و براى تقريب به ذهن، گفته مى شود. امّا، در خارج، اينگونه نيست و چنين چيزى امكانِ وجود ندارد. اينكه مى گوييم نقطه، خطّ را بوجود نمى آورد، نه از آن رو است كه بر اين باوريم نقطه انتقالى يا نقطه متحرك محال است. نه! ما وجود نقطه متحرك را مى پذيريم؛ چنانكه مى توان دو كره را بر روى هم غلطاند و يا رأس مخروطى را روى سطحى به حركت درآورد، و از اين رهگذر نقطه متحرك پديد آورد. آرى! در اين موارد نقطه اى در حال حركت پديد مى آيد و ما آن را مى پذيريم.

   در مورد نقطه، تماس انتقالى را ممكن مى دانيم. هنگامى كه دو كُره را بر روى هم قرار داده بچسبانيم، نقطه پديد مى آيد؛ آنگاه اگر آندو را بر روى هم بغلطانيم نقطه ديگرى به وجود مى آيد. با پديد آمدن نقطه پسين، نقطه پيشين از بين مى رود. زيرا، تماس قبلى قطع شده و به جاى ديگرى منتقل گرديده است. چنانكه وقتى رأس مخروط را بر روى سطحى قرار دهيم، نقطه اى رسم مى شود. و چون رأس مخروط را به مكانِ مقارنِ نقطه پيشين انتقال دهيم، نقطه پيشين از بين مى رود؛ زيرا، خودِ سطح نقطه اى از خود ندارد. قرار گرفتن رأس مخروط بر روى سطح، نقطه را پديد مى آورد. و اكنون رأس مخروط به مكان ديگرى منتقل شده است. اين انتقال بدان معنا است كه نقطه پيشين از بين رفته و نقطه جديدى پديد آمده است.

1. مقصود از واژه «رسماً» در اينجا، اصطلاح منطقىِ آن نيست كه در مقابل حدّ بكار مى رود؛ بلكه مقصود همان است كه گفتيم: «النقطة يرسم الخط»

2. «واو» در اين عبارت، حاليه است. يعنى حركت نقطه در حالى صورت مى پذيرد كه شىءاى وجود داشته باشد تا حركت بر آن و يا در آن واقع شود.

‌‌﴿ صفحه 361 ﴾

   بنابراين، با انتقال نقطه، خطّى رسم نمى شود. زيرا، فرض آن است كه از يك سو، نقطه مماسه در حال انتقال و تحرك است؛ و از سوى ديگر در سطح مورد نظر نيز نقطه اى پيش از تماس، وجود ندارد. از اين پس نيز كه مماسه قطع مى شود و به نقطه ديگرى منتقل مى گردد، نقطه اى بر روى سطح وجود ندارد تا مبدأ خط بشمار آيد.

   در نتيجه، در اين موارد، نقطه اى كه پس از مماسه، مبدأ خط محسوب شود نخواهيم داشت.

   وقتى نقطه اى نباشد، امتدادى هم نخواهد بود. چرا كه امتداد، فاصله بين دو نقطه است. وقتى نقطه نخستين نبود، امتداد هم معنا نخواهد داشت. حصول نقطه در اثر مماسه است.

فرآيند پيدايش نقطه بر روى سطح

چنانكه اشاره كرديم سطح، داراى حدّ مشترك نيست و بالفعل حدّى بر روى آن نمى توان يافت. از اينرو، نقطه مشخصى هم بر روى آنْ وجود ندارد. اگر نقطه اى در سطح واحد رسم شود ناگزير به دو سطح تبديل مى شود. چنانكه نقطه زاويه سبب مى گردد دو خط كه محيط به اين دو نقطه هستند دو خط باشند نه يك خط. زيرا، نقطه مشخص دارد. بنابراين، اگر بر روى يك سطح نقطه اى پيدا شود بى ترديد در اثر تماس رأس يك مخروط با سطح خواهد بود و يا سطحِ مستديرى همچون كره با آن تماس پيدا كرده است. پيدايش نقطه روى يك سطح فقط در اثر تماس حاصل مى شود. هنگامى كه اين تماس از بين برود ـ يكى از راه هايى كه تماس از بين مى رود، آن است كه مخروط از جاى خود به جاى ديگرى حركت كند ـ نقطه پديد آمده نيز از بين مى رود. پس چگونه آن نقطه به حالت نقطه باقى مى ماند؟! و چگونه آن چيزى كه نقطه، مبدأ براى آن است به صورت يك رسم ثابتى باقى مى ماند؟! (منظور از اين رسم معناى اصطلاحىِ آن نيست كه در مقابل حدّ بكار مى رود، بلكه مقصود همان است كه گفتيم: «النقطة يرسم الخط») اين شما هستيد كه در خيال و پندار خود چنين مى انگاريد كه نقطه اى حركت مى كند و خطّى باقى مى ماند. در حالى كه در خارج، اينگونه نيست.

‌‌﴿ صفحه 362 ﴾

   وانگهى، همان نقطه اى كه پديد مى آيد، در واقعْ خود، معلول يك جسم است، كه آن جسم داراى سطح و خطّ است. و حركت نقطه در حالى است كه بايد شىءاى وجود داشته باشد تا مخروط بر روى آن حركت كند. آن شىء بايد بگونه اى باشد كه بتوان گفت حركت در آن يا بر روى آن واقع مى شود. بنابراين، آن شىء هم بايد پذيراى اين باشد كه چيزى بر روى آن يا در آن حركت كند. و چيزى كه پذيراى حركت است جز جسم نخواهد بود. يا سطحى است كه آن نيز از آنِ جسم است. يا بُعدى در سطح است و يا بُعدِ واحدى است كه همان خط است. و بالأخره، نقطه بدون اين امور، پديد نمى آيد. بايد خطّى را فرض كنيم تا منتهى اليهِ آن نقطه باشد؛ و در اثر تماس با سطح ديگرى، نقطه اى هم بر روى آن (شىء متحرك فيه) پديد آيد. در نتيجه همه اين امور بايد قبلا وجود داشته باشند تا نقطه پديدآيد. بنابراين، نه تنها نقطه علّت پيدايش آنها نيست. بلكه آنها منشأ پيدايش نقطه مى باشند.

فرايند ترسيم خط، سطح و حجم

در اين قسمت، مصنف به بيان مطلبى مى پردازد كه در كتابهاى هندسه معروف است. و آن اين است كه اگر نقطه اى را حركت بدهيم، خطّى را رسم مى كند. چنانكه اگر خطى را حركت دهيم، سطحى را رسم مى كند. همين طور اگر سطحى را حركت بدهيم، حجمى را رسم مى كند.

   در هندسه، براى نزديك شدن مطلب به ذهن چنين مى گويند: اگر نقطه اى را تصوّر كنيم، آنگاه آن را حركت بدهيم، تبديل به خط مى شود. نيز اگر خط را در غير امتدادِ آن و در جهت ديگر حركت بدهيم، سطح رسم مى شود. سطح را هم اگر در جهت ديگرى حركت بدهيم، به حجم تبديل مى شود.

   اكنون پرسش اصلى اين است كه آيا آنچه براى تقريب به ذهن در هندسه گفته مى شود واقعيت دارد؟ و آيا مى توان از ديدگاه فلسفى نيز بدان باور داشت؟ راستى! آيا نقطه است كه با حركت خود، خط را به وجود مى آورد؟ و آيا خط است كه با حركت خود، سطح را بوجود مى آورد؟ و همچنين آيا سطح است كه با حركت خود حجم را پديد مى آورد؟

‌‌﴿ صفحه 363 ﴾

   پاسخ اين پرسش، آن است كه چنين پندارى، نادرست است. چنين اظهاراتى اگر تنها بيان يك تخيّل و ارائه يك تمثيل باشد، و يا براى تعليم يك نوآموز باشد؛ اشكالى ندارد. امّا، حقيقت مطلب، چيزى غير از اين است.

   حقيقت آن است كه بايد خطى وجود داشته باشد تا منتهى اليهِ آن، نقطه باشد. اگر خطى وجود نداشته باشد، منتهى اليه آن نيز وجود نخواهد داشت. از اينرو، نقطه اى هم تحقق نخواهد يافت.

   يادآورى اين نكته نيز لازم است كه وجود خط، هميشه ملازم، با وجود نقطه نيست. زيرا، مى توان خطّى را به طور بى نهايت فرض كرد (گرچه وجود خارجى نداشته باشد، فرض آن محال نخواهد بود) در اين صورت خطِّ بى نهايت، نقطه نخواهد داشت چنانكه خط منحنى مسدود نقطه ندارد. و همينطور سطح! هيچ ملازمه اى ميان بودن سطح با بودن خط، وجود ندارد. اگر سطحى را بى نهايت فرض كنيم، داراى خط نخواهد بود. چنانكه در سطحهاى مستدير نيز مطلب چنين است. سطح مستدير همچون كُره، خط ندارد. بنابراين، مى توان سطحى را فرض كرد كه خط نداشته باشد؛ چنانكه مى توان خطّى را فرض كرد كه نقطه نداشته باشد. همچنانكه حجم بى سطح نيز قابل فرض است. به طور مثال، اگر فرض كنيم جسم عالم نامتناهى است، سطحى نخواهد داشت. پس، جسم تعليمى را بدون سطح مى توان تصوّر كرد. سطح را بدون خط مى توان تصوّر كرد. و خط را بدون نقطه مى توان تصوّر كرد. امّا، عكسِ اين مطلب، امكان ندارد. يعنى نمى توان نقطه را بدون خط تصوّر كرد. بلكه بايد امتدادى باشد تا منتهى اليهِ آن را نقطه بناميم. نيز بايد سطحى وجود داشته باشد تا منتهى اليهِ آن را خطّ بناميم. چنانكه بايد حجمى وجود داشته باشد تا منتهى اليهِ آن را سطح بگوييم.

   بنابراين، نقطه براى وجود خود، نيازمند خط است. نه آنكه خط از نقطه پديد آمده باشد. تا خطّى نباشد، اساساً نقطه اى پديد نمى آيد.

چرا نقطه متحرك نمى تواند راسم خط باشد؟

اشكال: ممكن است كسى بگويد: شما خود نقطه متحرّك را پذيرفته ايد. چنانكه در

‌‌﴿ صفحه 364 ﴾

مورد اتصال دو كره با يكديگر، مى گوييد در يك نقطه با هم تماس پيدا مى كنند؛ در مورد تماس دو دايره نيز مطلب چنين است يعنى در يك نقطه با هم تماس پيدا مى كنند؛ حال، اگر دو كره را بر روى هم حركت دهيم، نقطه تماس آنها، متحرك خواهد بود؛ چنانكه رأس يك مخروط را مى توان بر روى سطح مستوى به حركت درآورد. به طور مثال نوك مداد كه به صورت مخروط است اگر حركت نقطه تماس در صورت غلطيدن دو كره بر روى هم

آنقدر تيز باشد كه به شكل يك نقطه درآيد و بر روى سطح مستوى، ـ روى كاغذ ـ حركت بدهيد، نتيجه اش آن است كه نقطه اى بر روى يك سطح در حركت است. بنابراين، شما كه خود پذيرفته ايد نقطه مى تواند بر روى يك سطح حركت كند، چه مانعى دارد كه همين نقطه با حركت خود، خط را رسم كند؟ اگر در همه جا نپذيريد، بايد دست كم در بعضى جاها بپذيريد كه نقطه با حركت خودش، خط را رسم مى كند. خط هم با حركت خودش سطح را رسم مى كند. پس، چرا مى گوييد قوام نقطه به وجود خط است؟ و تا خط نباشد، نقطه اى هم نخواهد بود؟!

پاسخ: مصنف مى گويد: درست است كه ما مى توانيم نقطه اى را فرض كنيم كه از جايى به جايى انتقال مى يابد. مانند دو كره كه بر روى هم بغلطند، يا رأس مخروطى كه بر روى يك سطح مستوى كشيده شود. لكن، وقتى شما مى خواهيد رأس مخروط را روى اين سطح مستدير حركت بدهيد بايد نخست مخروطى باشد كه حجمى دارد. و حجم آن سطحى دارد و آن سطح به يك نقطه اى منتهى شده باشد؛ آنگاه رأس مخروط را روى كاغذ حركت بدهيد و يك نقطه متحركى بوجود آوريد. پس، پديد آمدن نقطه، مشروط است به وجود يك خط و يك سطح و يك حجم. در نتيجه نمى توان انگاشت كه نقطه علّت پيدايش خط باشد. بلكه بر عكس، خط علّت پيدايش نقطه است و همينطور سطح نسبت به خط؛ و حجم نسبت به سطح!

فَاَمّا وُجُوْدُ الْمِقْدارِ الْجِسْمانِىّ فَظاهِرٌ، وَ اَمّا وُجُوْدُ السَّطْحِ فَلِوُجُوْبِ تَناهِى الْمِقْدارِ الْجِسْمانِىّ، وَ اَمّا وُجُوْدُ الْخَطِّ فَبِسَبَبِ جَوازِ قَطْعِ السُّطُوْحِ وَ افْتِراضِ الْحُدُودِ لَها. وَ اَمّا الزّاوِيَةُ فَقَدْ ظُنَّ بِها اَنَّها كَمِيَّةٌ مُتَّصِلَةٌ غَيْرُ السَّطْحِ وَ الْجِسْمِ، فَيَنْبَغِى اَنْ يُنْظَرَ فى اَمْرِها، فَنَقُولُ: اِنَّ الْمِقْدارَ جِسْماً كانَ اَوْ سَطْحاً فَقَدْ يَعْرِضُ لَه

‌‌﴿ صفحه 365 ﴾

اَنْ يَكُوْنَ مُحاطَاً بَيْنَ نِهايات(1) تَلْتَقى عَنْدَ نُقْطَة واحِدَة(2)، فَيَكُوْنُ مِنْ حَيْثُ هُوَ بَيْنَ هذِه النِّهاياتِ شَيْئاً ذا زاوِيَة مِنْ غَيْر اَنْ يُنْظَرَ اِلى حالِ نِهاياتِهِ مِنْ جِهَة، فَكَاَنَّه مِقْدارٌ اَكْثَرُ مِنْ بُعْد يَنْتَهى عِنْدَ نُقْطَة، فَاِنْ شِئْتَ سَمَّيْتَ نَفْسَ هذا الْمِقْدارِ مِنْ حَيْثُ هُوَ كَذلِكَ زاوِيةً(3)، وَ اِنْ شِئْتَ سَمَّيْتَ الْكَيْفِيَّةَ الَّتى لَهُ مِنْ حَيْثُ هُوَ هَكذا زاويةً؛ فَيَكُوْنُ الاَْوَّلُ كَالْمُرَبَّعِ وَ الثّانى كَالتَّرْبيعِ. فَاِنْ اَوْقَعْتَ الاِْسْمَ عَلَى الْمَعْنَى الاَْوَّلِ قُلْتَ: زاوِيةٌ مُساوِيَةٌ وَ ناقِصَةٌ وَ زائِدَةٌ لِنَفْسِها، لاَِنّ جَوْهَرَها(4) مِقْدارٌ، وَ اِنْ اَوْقَعْتَ عَلَى الْمَعْنَى الثّانى قُلْتَ ذلِكَ لَها بِسَبَبِ الْمِقْدارِ الَّذى هِىَ فيهِ كَما(5)لِلتَّرْبيعِ، وَ لاَِنَّ هذا الَّذى هُوَ الزّاوِيَةُ بِالْمَعْنَى الاَْوَّلِ يُمْكِنُ اَنْ يُفْرَضَ فيهِ اِمّا اَبْعادٌ ثَلاثَةٌ اَوْ بُعْدانِ فَهُوَ مِقْدارُ جِسْم اَوْ سَطْح.

كاوشى نو درباره حقيقت زاويه

درباره وجود حجم كه مقدار جسمانى است، براهينى وجود دارد كه از جمله آنها برهان تناهى ابعاد(6) است. و چون مصنف و ساير فلاسفه آن را تامّ مى دانند،(7)وجود سطح هم ثابت مى شود. امّا، وجود خط را مى توان در سطحى كه بالفعل خطى ندارد اثبات كرد. چنانكه در سطح يك كره مى توان بُرشى ايجاد كرد و حدودى را براى آن فرض نمود. اين حدود مفروض كه در اثرِ بُرش بوجود مى آيد موجب رسم خط مى گردد. به طور مثال فرض كنيد يك پرتقال را به چهار قسمت تقسيم كرده ايد؛ در هر قسمتِ آن دست كم يك خط پديد مى آيد. چنانكه هر قسمت، يك تيزى دارد كه همان خط است.

1. اين جمع در اينجا، جمع منطقى است. يعنى بيش از يك نهايت بايد وجود داشته باشد تا زاويه تحقّق يابد. بنابراين، با دو نهايت هم زاويه تحقق مى يابد.

2. البته، التقاء در يك نقطه در صورتى است كه نهايات، از قبيل خط باشند. امّا، اگر نهايات از قبيل سطح باشند و با هم تلاقى كنند، تلاقى آنها در يك خط خواهد بود؛ نه در يك نقطه.

3. واژه «زاوية» مفعول ثانى «سمّيت» است. (فلا تغفل)

4. جوهر در اينجا به معناى ماهيّت است نه جوهر در مقابل عرض.

5. در نسخه چاپ قاهره «كمّاً» نوشته شده، كه ظاهراً غلط است، صحيح آن «كما» است.

6. براى توضيح بيشتر درباره تناهى ابعاد، رجوع كنيد به طبيعيات شفا، فنّ اوّل، مقاله سوّم، فصل هفتم و هشتم. نيز رجوع كنيد به اسفار، ج 4، ص 22ـ21، شرح منظومه، ص 225 و تعليقه استاد بر نهاية شماره 166.

7. برهان تناهى ابعاد قابل مناقشه است.

‌‌﴿ صفحه 366 ﴾

   برخى درباره زاويه، چنين گمان برده‌اند كه زاويه كميّت متّصلى غير از سطح و جسم است. البته، اينكه زاويه غير از خط ساده است روشن است. زيرا، زاويه يك خط نيست. بلكه طبق نظر ما يا سطح است و يا حجم و طبق نظر برخى ديگر كه براى زاويه دو معنا در نظر گرفته‌اند، و طبق يكى از آندو معنا گفته‌اند: زاويه مقدار و كمّيت است؛ امّا غير از سطح و حجم مى باشد؛ در نتيجه، زاويه چيزى است واسطه بين سطح و خط! و طبق معناى ديگر آن (در زاويه مجسّمه) گفته‌اند: زاويه، واسطه بين حجم و سطح است. بنابراين، سزاوار است كه نخست درباره زاويه به كاوشى ژرف بپردازيم تا حقيقت آن را نيك بشناسيم، و بنگريم كه آيا مى توان آن را به عنوان مقدار ديگرى غير از سطح و حجم به شمار آورد؟!

   از اينرو مى گوييم مقدار خواه حجم (جسم تعليمى) باشد و خواه سطح باشد گاهى اين حالت برايش پديد مى آيد(1) كه مى تواند زاويه داشته باشد. و آن هنگامى است كه بين چند نهايت و حدّ، احاطه شده باشد. اگر يك نهايت داشته باشد مانند كره، ديگر زاويه اى در آن تحقق نمى يابد. دست كم بايد دو نهايت در جسم باشد تا زاويه اى در آن تحقق يابد. مانند مخروط كه از دو سطح يا دو نهايت تشكيل مى شود. هر يك از نهايت ها در يك نقطه با يكديگر التقاء مى كنند. (البته، التقاء در يك نقطه در صورتى است كه نهايات، از قبيل خط باشند؛ امّا، اگر نهايات از قبيل سطح باشند و با هم تلاقى كنند، تلاقى آنها در يك خط خواهد بود.)(2)

1. اينكه گفته مى شود: گاهى اين حالت براى آن پديد مى آيد؛ بدان معنا است كه كليّت ندارد و اينگونه نيست كه هر جسمى بايد زاويه داشته باشد. چنانكه كره يك جسم تعليمى است، امّا زاويه ندارد، بنابراين، گاهى اجسامى هستند كه مى توانند زاويه داشته باشند. و آن، هنگامى است كه بين چند نهايت، محدود باشند.

2. بنابراين، دو حيثيت در اينجا وجود دارد: الف ـ يكى آنكه، يك سطح و يا جسمى محدود به اين نهايات است. فرضاً صفحه كاغذى است كه محدود به چهار خط مى باشد. و اين بدان معنا است كه يك سطحى محدود به چهار خط است؛ و غير از سطح چيز ديگرى نيست. تنها سطح است كه چهار خط يا نهايت دارد. از اين حيثيّت، غير از سطح چيز ديگرى انتزاع نمى شود.

   ب ـ حيثيّت ديگر آن است كه نهايت هاى آن در يك نقطه تلاقى كرده است. در اين صورت يا نقطه، محلّ تلاقى دو نهايت از اين سطح است. و يا خط، محل تلاقى دو سطح از يك حجم خواهد بود. امّا دو سطحى كه محيط به يك حجم هستند مانند مخروط. بنابراين، آن خطى كه پيرامون قاعده است و محلّ تلاقى دو سطح (يكى سطح قاعده، ديگرى سطح جانبى مخروط) مى باشد، در اينجا ملاك قرار مى گيرد. نه حجمى كه با دو سطح احاطه شده است.

   آرى! آن دو سطحى بايد منظور شود كه به طور مثال يكى سطح قاعده و ديگرى هم سطح جانبى است؛ و در يك خط تلاقى پيدا كرده‌اند. محلّ تلاقى و فاصله ميان دو سطح در محلّ تلاقى بايد مورد نظر قرار گيرد به عبارت ديگر: كيفيت فاصله اى كه ميان آن دو سطح يا آن دو خط قرار دارد و در يك نقطه تلاقى پيدا مى كنند، منظور مى شود و منشأ انتزاع زاويه مى باشد.

   بنابراين، محلّ زاويه هنگامى انتزاع مى گردد كه چيزى محدود به دو نهايت يا دو خط يا دو سطح باشد و آن دو را يا فاصله اى كه دارند در محلّ تلاقى در نظر بگيريم.

‌‌﴿ صفحه 367 ﴾

   بنابراين، از آنرو كه اين سطح بين دو خط يا بين دو سطح واقع شده و محاطِ آنها است؛ به نهايت آنها توجّهى نمى شود. (يعنى اينكه آن خط ها و سطح ها به كجا منتهى شده است مورد التفات قرار نمى گيرد) تنها به محلّ انتهاى آن خطوط از آن جهت مى نگريم كه در يك نقطه با هم تلاقى كرده‌اند.

   وقتى به چنين حيثيّتى مى نگريم، معنايى از زاويه بوجود مى آيد كه گويى يك بُعدى است فزونتر از خط! به عبارت ديگر: فاصله اى كه بين دو خط وجود دارد و معمولا آن رابه صورت يك قوس نشان مى دهند(1) از آن جهتى كه آن دو خط به يك نقطه اى مى رسند و در آن تلاقى پيدا مى كنند، حيثيّت زاويه بودن را پديد مى آورند. بنابراين، زاويه چيزى بيش از خط است. تنها يك خط نيست. خط، يكى از نهايات آن است. مجموع دو خط را با كيفيت التقاء خاص، زاويه مى گويند. يعنى حيثيّت فاصله اى كه بين دو نهايت وجود دارد و محاط به آن دو نهايت است در نقطه التقاء، زاويه ناميده مى شود.

   البته، شما مى توانيد نفس مقدار را از آن جهت كه اينچنين است، زاويه بناميد.

   پس، اين يك حيثيّت و يك معنا براى زاويه است كه بر اساس آن، زاويه از قبيل مقدار خواهد بود. امّا، حالت ديگر و معناى ديگر براى زاويه آن است كه كيفيّت حاصله براى سطح را در نظر آوريم. فرق اين دو معنا نظير فرق بين «مربّع» و «تربيع» است.

1. آرى، فاصله ميان دو خط را به صورت يك قوس نشان مى دهند. درجه زاويه را هم با درجه قوسِ آن تعيين مى كنند. يعنى به اعتبار قوس زاويه مشخص مى كنند كه زاويه چند درجه دارد.

‌‌﴿ صفحه 368 ﴾

   ما مى توانيم يك مربّع را در نظر بگيريم از اين حيث كه يك مقدار و يك سطح است.

   و ممكن است حالت تربيع را به عنوان يك كيفيت در نظر بگيريم. در اين صورت، مفهومش با مفهوم مربع متفاوت خواهد بود. حالت تربيع، كيفيتى است كه عارض سطح مى شود. امّا، مربّع خود آن سطح خاص است كه چنين كيفيتى بر آن عارض مى گردد. بنابراين، مربّع، معروضِ آن كيفيت است. امّا، تربيع، خود آن كيفيت است.(1)

   در اين صورت، شما مى توانيد اسم زاويه را بر روى كيفيّت بنهيد. نه بر روى سطح و حجم كه داراى اين كيفيّت هستند.

پيامدهاى هر يك از دو معنا براى زاويه

چنانكه به اشارت گذشت؛ معناى نخست زاويه، مانند مربع است. و آن سطحى است كه داراى يك كيفيّت خاصّ مى باشد. مع الوصف به خودِ سطح مربّع مى گوييم. و معناى دوّم آن، مانند تربيع است. يعنى كيفيّت مربّع بودن. اين معنا از مقوله كيف است. امّا از كيفيّات مختص به كمّيات.

1. و بدينسان زاويه دو حالت و دو معنا مى يابد:

   الف ـ يك معناى آن، همان سطحِ محاط است از آنرو كه مقدار است. چنانكه در زاويه مجسمه هم به حجم محاطِ به دو سطح، زاويه مجسّمه مى گوييم. كه در اين صورت نيز، زاويه مجسّمه از قبيل مقدار خواهد بود.

   ب ـ يك معناى ديگر آن، كيفيّت حجم است. چنانكه مى گوييم تربيع، كيفيّتى است براى مربّع. در اينجا هم مى گوييم: زاويه، كيفيّتى است براى سطح و خط. اگر معناى دوّم را ملاك قرار دهيم از قبيل كيفيّات مختصّ به كمّيات خواهد بود. و به عنوان نوع ديگرى از مقدار بشمار نخواهد آمد. در نتيجه، ما در اقسام مقدار، چيز ديگرى غير از سطح و حجم و خط، به نام زاويه نمى يابيم. زيرا، زاويه چنانكه گفتيم از دو حالت، بيرون نيست:

   الف ـ يا همان سطح است كه داراى كيفيّت خاصّى گرديده! و مع الوصف به همان سطح، نام زاويه مى نهيم. يا حجم است كه داراى كيفيّت خاص شده است. در اينجا هم به همان حجم، زاويه مى گوييم.

   ب ـ يا به كيفيّت عارضه بر جسم و سطح، زاويه اطلاق مى كنيم. اگر چنين باشد؛ باز هم از مقوله كيف خواهد بود. امّا، كيفيّتِ مختصّ به كمّيات؛ در نتيجه، چنين معنايى هم قسم چهارم براى اقسام مقدار نخواهد بود.

‌‌﴿ صفحه 369 ﴾

   حال، اگر اسم زاويه را بر معناى نخست، اطلاق كنيم، لازمه اش آن است كه چون از قبيل مقدار است، متصف به تساوى و زياده و نقصان مى گردد. يعنى مى توان گفت اين زاويه با زاويه ديگر مساوى است. از ويژگيهاى مقدار، تساوى و تفاوت است. اگر زاويه را به معناى مقدار و به معناى خود سطح و حجم گرفتيم، قابليّت آن خواهد داشت كه ذاتاً متّصف به تساوى و تفاوت بشود. تساوى و تفاوت، صفت ذاتىِ زاويه خواهد بود. امّا، اگر زاويه را به معناى دوّم، يعنى كيفيّت بگيريم؛ در اين صورت، نسبت دادن صفت مساوات و غير آن، به زاويه، وصف به حال متعلّق خواهد بود. يعنى كيفيّتى است كه كميّتِ آن، تساوى دارد. كيفيّتى است عارض بر كميّت؛ كه معروضِ آن، پذيرنده مساوات است؛ نه خود كيفيت! كيفيّت، شدّت و ضعف مى يابد؛ امّا، زياده و نقصان نمى پذيرد.

   در نتيجه، اگر اسم زاويه را بر معناى نخست اطلاق كرديم كه همان سطح و حجم از يك جهت خاص است، مى توانيم براى زاويه صفت تساوى و... بياوريم. مثلا بگوييم اين زاويه نسبت به آن زاويه ناقص است يا نسبت به زاويه ديگر زائد است. يعنى اين صفات و ويژگيها كه مختصّ به كميّات است، بدون واسطه به خود زاويه نسبت دهيم. زيرا، طبق اين معنا، حقيقت زاويه، مقدار است. ماهيتش همان سطح و حجم است. و چون چنين است، پذيراى مساوات، زياده و نقصان مى شود.

   امّا، اگر اسم زاويه را بر معناى دوّم اطلاق كنيم كه همان حالت و يا كيفيت است؛ در اين صورت، باز هم مى توان مساوات و نقيصه و زياده را به زاويه نسبت داد. امّا نه به خود آن، بلكه با واسطه و بوسيله مقدار، چنين ويژگيهايى به زاويه نسبت داده مى شود. كه در اين صورت، وصف به حال متعلّق خواهد بود. يعنى كيفيّت، متصف به مساوات مى گردد؛ امّا، به لحاظ كميّتى كه معروضِ آن است. همانگونه كه در مورد تربيع، مطلب از اين قرار است. در مورد تربيع، اگر بگوييد تربيعِ اين سطح، با تربيع سطحِ ديگر، مساوى است. مساوات را در ظاهر به تربيع نسبت داده ايد. در حالى كه تربيع يك كيفيت است. و كيفيّت ذاتاً متصف به مساوات نمى شود. پس، اين نسبت به لحاظ معروضِ آن است. يعنى به لحاظ مربّعى است كه كيفيّت تربيع را دارد.

‌‌﴿ صفحه 370 ﴾

   وانگهى، وقتى زاويه را به معناى نخست بگيريم (به معناى سطح و حجم) در اين صورت اگر سطح باشد دو بعد دارد و اگر حجم باشد سه بعد دارد. و چيزى كه داراى بُعد است، مقدار خواهد بود. و مقدار، پذيرنده مساوات و زياده و نقصان مى باشد. يكى از عوارضِ لازمه مقدار آن است كه مساوات و زياده و نقصان را مى پذيرد.

   آنچه تاكنون به بحث گذاشته شد نظر مصنف بود كه طىّ آن ماهيّت زاويه از دو حال بيرون نبود: يا به معناى كيفيّت عارض كميّت بود كه در اين صورت، قسم زائدى براى مقدار نخواهد بود. و يا همان سطح و حجم است كه باز هم يك قسم زائدى نخواهد بود. در نتيجه: مقدار، در واقع يا سطح است يا حجم است و يا خط.

اثبات «ماى حقيقيه» مقادير

تا كنون مباحثى درباره كم متصل و اقسام آن از نظر ماهيت مطرح شد. در آغاز تعريفى به عنوان مطلب «ماى شارحه» و سپس بيان حقيقت آن به عنوان مطلب «ماى حقيقيه» بيان شد. لكن، مطلبِ ماى حقيقيه، وقتى واقعاً مطلب ماى حقيقية است كه مطلب هل بسيطه هم ثابت شده باشد. يعنى ماهيت حقيقى، از آنِ شىءاى است كه حقيقتاً وجود خارجى داشته باشد. از اينرو، درباره مقادير، مطالبى را مى توانيم به عنوان مطلبِ ماى حقيقيه، تلقى كنيم كه وجود آنها هم در خارج ثابت شده باشد. لذا، مصنّف با اختصار مى گويد: وجود مقادير در خارج ثابت است و جاى بحث ندارد. چنانكه درباره جسم تعليمى، مطلب واضح است؛ و هر كسى مى تواند حجم اشياء را بخوبى لمس كند. امّا اينكه آيا سطح هم وجود دارد يا نه؟ بى ترديد مى توان در اشياء مادى به بودن سطح اذعان داشت. زيرا، اجسام محدود، خواه ناخواه به سطح، منتهى مى شوند؛ صرف نظر از اينكه اجسام محدودى در جهان وجود دارد؛ براهين عقلى هم از ديدگاه فلاسفه بر اين امر دلالت مى كند كه ابعاد، متناهى است.(1) طبعاً متناهى بودن ابعاد به معناى نهايت داشتن آنها است. و نهايت جسم، همان سطح آن است. در نتيجه، سطح هم وجود دارد.

1. البته، براهين تناهى ابعاد به نظر ما قابل مناقشه است.

‌‌﴿ صفحه 371 ﴾

   امّا، وجود خط را همچون حجم و سطح، به آسانى نمى توان اثبات كرد. زيرا، ممكن است جسمى باشد كه خودش خط نداشته باشد چنانكه جسم كروى چنين است. اينجاست كه با بريدن آن، مى توان آن را به چند قطعه تقسيم كرد. و اينچنين با بريدن آن، خط هم پديد مى آيد. بنابراين، وجود خط هم دست كم به اين صورت قابل قبول خواهد بود كه جسمى، برش داده شود، تا اگر خط بالفعل ندارد در اثر بُرِش هايى كه به آن داده مى شود در آن، خط پديد آيد.

حقيقت و اقسام زاويه

تاكنون بحث درباره آن بود كه مقدار را مى توان به جسم تعليمى و سطح و خط، تقسيم نمود. امّا، اينك بحث درباره اين است كه آيا قسم چهارمى را هم مى توان بر اقسام مقدار افزود؟! اگر قسم چهارمى در اينجا ثابت شود همان زاويه است. كسانيكه قائل به وجود زاويه به عنوان يك قسم از مقدار مى باشند؛ مى گويند: زاويه نه خط است و نه سطح است و نه حجم؛ امّا، در عين حال، مقدار است.

نظرات گوناگون درباره زاويه

درباره زاويه نظرهاى مختلفى وجود دارد؛ برخى گفته‌اند: زاويه، يك قسم (قسم چهارمى) از مقدار است. برخى ديگر گفته‌اند: زاويه، خود دو قسم دارد؛ هر يك از آندو، يك نوع بشمار مى رود: زاويه مسطّحه يك مقدار است. زاويه مجسّمه مقدار ديگر است. در نتيجه، مقدار داراى پنج قسم مى گردد. مقصود از زاويه مسطّحه آن است كه در يك سطح مسطّح (سطح يك كاغذ مثلا) كه به شكل مربع يا مستطيل است، گوشه هايى وجود دارد كه بين دو خط واقع شده‌اند. به چنين گوشه هايى در سطح مسطّح، زاويه مسطّحه مى گويند.

   امّا، مى توان محل تلاقى دو سطح را در نظر گرفت. چنانكه سطح جانبى يك مخروط يا يك استوانه اى با قاعده اش تماس پيدا مى كند؛ و اين تماس تنها در يك نقطه نيست بلكه در يك خط، واقع مى شود. خطّى كه پيرامون قاعده كشيده شده است؛ و محلّ تماس سطح جانبى مخروط يا استوانه با قاعده مى باشد، زاويه را

‌‌﴿ صفحه 372 ﴾

تشكيل مى دهد. اين زاويه، در مخروط، حادّه است و در استوانه، قائمه است. بنابراين، زاويه، چيزى است كه از محلّ تلاقى دو خط يا از محلّ تلاقى دو سطح پديد مى آيد. زاويه اى كه از تلاقى دو خطّ، پديد مى آيد، «مسطّحه» است. ا مّا، زاويه اى كه از محلّ تلاقى دو سطح پديد مى آيد، «مجسّمه» است. و چون برخى، اين دو زاويه را دو نوعِ مستقل برشمرده‌اند مجموع اقسامِ مقدار را به پنج قسم افزايش داده‌اند. امّا، اگر آن دو را يك قسم به شمار آوريم چنانكه مصنف نيز چنين انگاشته است؛ اقسام مقدار، چهار قسم مى گردد.

   برخى ديگر گفته‌اند: اساساً زاويه از قبيل مقدار نيست بلكه كيفيّت بوده و از مقوله ديگرى است. از مقوله كمّ نيست.

   چنانكه ملاحظه مى شود نظرهاى گوناگون و بحثهاى مفصلى در اين زمينه، ميان مهندسين مطرح شده است كه حقيقتِ زاويه چيست؟

ديدگاه مصنف درباره حقيقت زاويه

مصنف، بر اين باور است كه زاويه، چيزى غير از سطح و حجم نيست. به نظر ايشان، مى توان زاويه را به عنوان كيفيتى براى سطح يا براى حجم در نظر گرفت؛ تا از كيفيّات مخصوص به كمّيات تلقّى شود. يعنى مى توان زاويه را به دو صورت معنا كرد يا دو مفهوم براى آن تصوّر نمود: الف ـ طبق يك مفهوم، همان سطح و حجم است، چيز ديگرى نيست. ب ـ طبق مفهوم ديگر، كيفيّتى است كه عارض كميّت، يعنى عارض سطح جسم مى گردد. بنابراين، نوع چهارم يا نوع پنجمى از مقدار نخواهد بود. مقادير، همان سه قسم هستند: حجم و سطح و خط! و قسم ديگرى را نمى توان براى مقادير در نظر گرفت.

وَالَّذى(1) يَظُنُّهُ مَنْ يَقُوْلُ: اِنَّهُ اِنَّما يَكُوْنُ سَطْحاً اِذا تَحَرَّكَ الْخَطُّ الْفاعِلُ اِيّاهُ فِى

1. برخى گفته‌اند: «الّذى» مبتدا است و «انّه» خبر آن است. لكن، ظاهراً چنين تركيبى صحيح نيست. بلكه بايد مفعول «يقولُ» را محذوف فرض كنيم. كه طبق آن معنا چنين مى شود: كسى كه قائل است به آن قولى كه اشاره كرديم او چنين مى گويد...! احتمال ديگر هم اين است كه «الّذى يظنّه» مبتداء باشد، خبرش چند سطر بعد بيايد: «فاِذْ قد عرفت ذلك عرفت...» به هر حال اصلِ عبارت خيلى روشن نيست. گرچه معنا در اينجا واضح است.

‌‌﴿ صفحه 373 ﴾

الْوَهْمِ بِكِلْتَىْ نُقْطَتَيْهِ حَتّى اَحْدَثَهُ، حَتّى كانَ قَدْ يُحَرِّك ُ الطُّوْلُ عَرْضَاً بِالْحَقيقَةِ فَحَدثَ عَرْضٌ بَعْدَ الطُّولِ فَكانَ طُوْلٌ وَ عَرْضٌ؛ بَلْ(1) لَمْ يَتَحَرَّكْ الخَطُّ الْمُحْدِثُ لِلزّاوِيَةِ لا فِى الطُّوْلِ وَحْدَهُ كَما هُوَ وَ لا فِى الْعَرْضِ حَتّى يَحْدُثَ سَطْحٌ، وَ اِنَّما تَحَرَّكَ بِاَحَدِ رَأْسَيْهِ فَحَدثَتْ الزّاوِيَةُ. فَجُعِلَ الزّاوِيَةُ جِنْساً رابِعاً مِنَ الْمَقادير.

وَ السَّبَبُ فى هذا جَهْلُهُ بِمَعْنى قَوْلِنا: اِنَّ لِلشَىءِ ثَلاثَةَ اَبْعاد اَوْ بُعْدَيْنِ حَتّى يَكُوْنَ مُجَسَّماً اَوْ مُسَطَّحاً. فَاِذْ قَدْ عَرَفْتَ ذلِكَ عَرَفْتَ اَنَّ هذا الَّذى قالَهُ لا يَلْزَمُ، وَ لا يَنْبَغى اَنْ يَكُوْنَ لِلْعاقِلِ اِلَيْهِ اِصْغاءٌ، وَ اِنَّما هُوَ شُرُوْعٌ مِنْ ذلِكَ الاِْنْسانِ فيما لا يَعْنيهِ. وَ هذا الْغافِلُ الْحَيْرانُ قَدْ يَذْهَبُ اِلى اَنَّ السَّطْحَ بِالْحَقيقَةِ هُوَ الْمُرَبَّعُ اَو الْمُسْتَطيلُ لا غَيْر. وَ لَيْسَ كَلامُهُ مِمّا يُهمُّ فَضْلَ شُغْل بِهِ، فَقَدْ عَرَفْتَ وُجُودَ الاَْقْدارِ وَ اَنَّها اَعْراضٌ وَ اَنَّها لَيْسَتْ مَبادِئَ لِلاَْجْسامِ، اِذِا الْغَلَطُ فى ذلِكَ اِنَّما عَرَضَ لِما عَرَفْتَ.

چگونگى ترسيم سطح، حجم و زاويه

كسى كه قائل بود به اينكه زاويه كميتى است غير از سطح و حجم؛ همو چنين مى گويد: گاهى ممكن است خط را حركت دهيم به گونه اى كه سطح را رسم كند. چنانكه اگر يك خط كش را حركت بدهيم و آنرا به سمت جلو ببريم، طبق اين حركت، يك سطح رسم مى شود. آنگاه، اگر خودِ سطح را در جهت ديگرى حركت بدهيم، حجم پديد مى آيد.

   امّا، راه ديگرى هم وجود دارد و آن اين است كه يك طرف خط را نگه داريم و طرف ديگر آن را حركت بدهيم؛ در اين صورت، زاويه رسم مى شود. پس، زاويه، چيزى غير از سطح است. سطح در صورتى رسم مى شود كه كلّ خط را در جهت ديگرى حركت بدهيم. و سطح هم در صورتى حجم را پديد مى آورد كه كلّ آن را در جهت ديگرى حركت بدهيم. امّا، اگر خطى داشته باشيم كه يك طرف آن را حركت دهيم يا سطحى داشته باشيم كه يك طرف آن را حركت دهيم، در اين صورت زاويه پديد مى آيد كه نه سطح است و نه حجم!

1. كلمه «بل» در اينجا بجا بكار برده نشده است. نيازى به كلمه «بل» در اينجا نيست.

‌‌﴿ صفحه 374 ﴾

انتقاد مصنف بر اين نظريه

مصنف مى گويد: كسى كه چنين نظريه اى را مطرح كرده، در واقع، معناى سطح و طول و عرض را ندانسته است. براى تحقّق سطح، لازم نيست كلّ خط حركت كند تا سطح پديد آيد. كسى كه چنين بپندارد نتيجه پندارش آن است كه سطح همواره بايد به شكل مربّع يا مستطيل باشد. در حالى كه مى توان يك طرف خط را ثابت نگه داشت و طرف ديگر آن را حركت داد و از اين راه، سطحى را پديد آورد. سطحى كه دو طرف آن، دو خط مستقيم است و طرف ديگر آن، يك خط منحنى است.

   وانگهى، پيشتر اشاره كرديم كه وجود سطح دائر مدار حركتِ خط نيست. وجود سطح مقدّم بر خط است. همانگونه كه وجود خط مقدّم بر نقطه است. اين سخن به يك پندار شبيه است كه برخى مى گويند: از حركت نقطه، خط بوجود مى آيد، و از حركت خط، سطح بوجود مى آيد. در حقيقت، جسم، هم با تحليل عقلى و هم در واقع خارجى بر سطح مقدّم است؛ و سطح هم بر خط، و خط بر نقطه مقدم است. در نتيجه، جاى چنين پندارهايى وجود ندارد.

   صاحب آن گمان مى گويد: سطح در صورتى بوجود مى آيد كه ما خطى را با هر دو طرفش حركت دهيم. امّا، نحوه حركت آن، اينچنين باشد كه كلّ طول، در عرض حركت كند. در اينصورت، علاوه بر خود طول، يك عرض هم پديد مى آيد. و چون در اينجا طول و عرض حقيقى پديد آمده است سطح هم تحقّق مى يابد. امّا، اگر خط در هر دو نقطه حركت نكرد، از دو حال خارج نيست:

   الف ـ يا اين است كه در جهت طول حركت مى كند. چنانكه خط مستقيم در جهت مستقيم خود به سمت جلو پيش رود. در اين صورت، هيچ چيزى رسم نمى شود. همان خط پيشين است كه امتداد يافته است.

   ب ـ يا اينكه يك طرف خط ثابت و طرف ديگر آن متحرك باشد. در اين صورت، زاويه پديد مى آيد. در نتيجه، زاويه، جنسِ چهارمى از مقادير خواهد بود.

   به نظر مصنّف، علّت اينكه صاحب سخن مذكور، چنين مطالبى را مطرح كرده آن است كه سخن فلاسفه و مهندسين را مبنى بر اينكه سطح داراى دو بُعد، و حجم داراى سه بعد است، به درستى نفهميده است.

‌‌﴿ صفحه 375 ﴾

   به گمان او، وقتى چيزى داراى دو بُعد مى شود كه همانند مربّع و مستطيل باشد. در حالى كه لازم نيست سطح، بسان مربّع يا مستطيل باشد. چرا كه ممكن است، مثلث باشد.

   حال كه شما به خوبى اين معنا را دانستيد كه چگونه سطح داراى دو بُعد، و حجم داراى سه بُعد است؛ نيك خواهيد دانست كه لازمه اين معنا، آن نيست كه چيزى به نام زاويه، واسطه ميان سطح و حجم باشد. اساساً انسان عاقل نبايد به چنين سخنانى گوش دهد. كسى كه اين سخنان را گفته، در يك ميدانى گام نهاده كه صلاحيت ورود در آن را نداشته است. اين انسان غافل و سرگردان چنين پنداشته كه سطحِ حقيقى همان مربّع و مستطيل است. زيرا، وقتى طبق نظر او، بايد تمام خط حركت كند، اگر اندازه عرضش با طول آن برابر شود؛ مربع رسم مى شود و اگر كمتر يا بيشتر باشد مستطيل رسم مى شود.

   مصنف همچنان تأكيد مىورزد بر اينكه، اين سخنان بى پايه است و ارزش آن ندارد كه بيش از اين بدان پرداخته شود.

   حاصل آنكه: مقادير فقط به سه قسم تقسيم مى شوند و نه نقطه مبدء خط است و نه خطْ مبدء سطح، و نه سطحْ مبدء حجم، و منشأ اين اشتباه، همان خلط ميان تخيّل با تعقل است كه شما دانستيد.

وَ اَمَّا الزَّمانُ فَقَدْ كانَ تَحَقَّقَ لَكَ عَرَضِيَّتُهُ وَ تعَلُّقُه بِالْحَرَكَةِ فيما سَلَفَ، فَبَقِىَ اَنْ تَعْلَمَ اَنَّهُ لا مِقْدارَ خارِجاً عَنْ هذِهِ الْمَقادير. فَنَقُوْلُ: اِنَّ الْكَمَّ الْمُتَّصِلَ لا يَخْلُوْ اِمّا اَنْ يَكُوْنَ قارّاً حاصِلَ الْوُجُودِ بِجَميعِ اَجْزائِهِ، اَوْلا يَكُوْنُ، فَإِنْ لَمْ يَكُنْ، بَلْ كانَ مُتَجَدِّدَ الْوُجُودِ شَيْئاً بَعْدَ شَىء فَهُوَ الزَّمانُ. وَ اِنْ كانَ قارّاً وَ هُوَ الْمِقْدارُ، فَاِمّا اَنْ يَكُوْنَ اَتَمَّ الْمَقاديرِ وَ هُوَ الَّذى يُمْكِنُ فيهِ فَرْضُ اَبْعاد ثَلاثَة، اِذْ لَيْسَ يُمْكِنُ اَنْ يُفْرَضَ فيهِ فَوْقَ ذلِكَ، وَ هذا هُوَ الْمِقْدارُ الْمُجَسَّمُ، وَ إِمّا اَنْ يُفْرَضَ فيهِ بُعْدانِ فَقَطُّ، وَ اِمّا اَنْ يَكُوْنَ ذا بُعْد واحِد فَقَطُّ، اِذْ كُلُّ مُتَّصِل فَلَهُ بُعْدٌ مّا بِالْفِعْلِ اَوْ بِالْقُوَّةِ، وَ لَمّا كانَ لا اَكْثَرَ مِنْ ثَلاثَة و لا اَقَلَّ مِنْ واحِد فَالْمَقاديرُ ثَلاثَةٌ وَ الْكَمِيّاتُ الْمُتَّصِلَةُ لِذاتِها اَرْبَعَةٌ. وَ قَدْ يُقالُ لاَِشْياءَ اُخَرَ اَنَّها كَمِيّاتٌ مُتَّصِلَةٌ وَ لَيْسَتْ كَذلِكَ.

‌‌﴿ صفحه 376 ﴾

بررسى مقدار بى‌قرار

زمان

تاكنون با سه گونه كميّت آشنا شديم. گونه ديگرى از كميّت وجود دارد كه غير قارّ (بى قرار) است و به آن زمان مى گويند. اگر چنين كميّتى را نيز بر انواع سه گانه كميّت بيفزاييم، آنگاه مجموع كميّات، چهار قسم خواهد بود. چنانكه در يك تقسيم مقدار قارّ به خط و سطح و حجم

دسته بندى اوّلى مى توان گفت: كميّت بر دو قسم است: يا قارّ است و يا غير قارّ؛ كميّت غير قارّ زمان است. امّا، كميّت قارّ، خود بر سه قسم است: يا يك بُعد دارد كه خط است و يا دو بعد دارد كه سطح است؛ و يا داراى سه بعد است كه حجم مى باشد.

   در طبيعيات، فصلِ مفصّلى به بحث درباره زمان(1) اختصاص يافته است. در آنجا، عرَض بودن زمان به اثبات رسيده و رابطه آن با حركت تبيين شده است.

   اكنون نوبت آن فرا رسيده است كه بدانيم غير از آنچه گفتيم، مقدار ديگرى در خارج وجود ندارد. براى اثبات اين مطلب مى گوييم: كميّت از دو حال خارج نيست:

   الف ـ يا قارّ است؛ يعنى همه اجزاء آن با هم وجود پيدا مى كند.

   ب ـ يا قارّ نيست. يعنى همه اجزاء آن با هم تحقق نمى يابد؛ بلكه اجزائش بتدريج تحقق مى يابد.

   اين قسم كه اجزائش بتدريج تحقق مى يابد، زمان ناميده مى شود.

   امّا، قسم نخست كه قارّ است و همه اجزائش با هم تحقق مى يابد خود از سه حال خارج نيست:

   الف ـ يا يك بعدى است. ب ـ يا دو بعدى است. ج ـ يا سه بعدى است. زيرا، در هيچ جسمى بيش از سه بُعد نمى توان فرض كرد. به چنين مقدارى كه سه بعد دارد مقدار مجسّم مى گويند كه همان جسم تعليمى است.

   و ممكن است در مقدار دو بُعد فرض شود كه در اين صورت سطح خواهد بود. چنانكه ممكن است مقدارى تنها يك بُعد داشته باشد كه در اين صورت، خط خواهد بود.

1. ر.ك: طبيعيات شفاء، ج 1، مقاله دوّم، فصل دهم تا سيزدهم.

‌‌﴿ صفحه 377 ﴾

   بنابراين، مقدارى نيست كه بُعد نداشته باشد. بالاخره، هر مقدارى يا بالفعل داراى بُعد است يا بالقوه! امّا، ابعاد در هر مقدارى نه از سه تا بيشتر است و نه از يكى كمتر! (البته، اين مطالب، بر اساس مفروضات هندسه قديم است)

   بنابراين، مجموع كميّات متصله اعم از قارّ و غير قارّ، چهار قسم مى باشد.

اَمّا الْمَكانُ فَهُوَ السَّطْحُ، وَ اَمَّا الثِّقْلُ وَ الخِفَّةُ فَاِنَّها تُوْجِبُ بِحَرَكاتِها مَقاديرَ فِى الاَْزْمِنَةِ وَ الاَْمْكِنَةِ، وَ لَيْسَ لَها فى نَفْسِها اَنْ تُجَزَّأَ بِجُزْء يَعُدُّها، وَ اَنْ تُقابَلَ بِالْمُساواةِ وَ الْمُفاوَتَةِ بِأَنْ يُفْرَضَ لَها حَدٌّ يَنْطَبِقُ عَلى حَدِّ ما يُجانِسُهُ، حَتّى يَنْطَبِقَ ما يَليهِ مِنْهُ عَلى ما يَليهِ مِمّا يُجانِسُهُ، فَيَنْطَبِقُ عَلَيْهِ الْحَدُّ الاْخَرُ فَيُساوى اَوْ يَخْتَلِف فَلا يُساوى، بَلْ يُفاوِتُ، فَاِنّا نَعْنى بِالْمُساواةِ وَ الْمُفاوَتَةِ الْمُحَرِّفَتَيْنِ لِلْمِقْدارِ هذا الْمَعْنى. وَ اَمّا التَّجْزِئَةُ الَّتى تُفْرَضُ لِلْخِفَّةِ وَ الثِّقْلِ بِاَنْ يَكُوْنَ ثِقْلٌ نِصْفَ ثِقْل فَاِنَّ ذلِكَ لاَِنَّهُ يَتَحَرَّكُ فىِ الزَّمانِ نِصْفَ الْمَسافَةِ، اَوْ فِى الْمَسافَةِ ضِعْفَ الزَّمانِ، اَوْ تَحَرَّكَ الاَْعْظَمُ اِلى اَسْفَلِ فى آلَةِ حَرَكَة يَلْزَمُ مَعَها اَنْ يَتَحَرَّكَ الاَْصْغَرُ اِلى الْعِلْوِ اَوْ اَمْراً مِمّا يَجْرى هذَا الْمَجْرى.

فَهُوَ كَالْحَرارَةِ الَّتى تَكُوْنُ ضِعْفَ الْحَرارَةِ لاَِجْلِ اَنَّها تَفْعَلُ فىِ الضِّعْفِ اَوْ لاَِنَّها فى ضِعْفِ الْجِسْمِ الْحارِّ الْمُتَشابِه فىِ الْحَرارةِ. وَ كذلِكَ حالُ الصَّغير وَ الْكَبيرِ وَ الْكَثيرِ وَ الْقَليلِ فَاِنَّ هذِهِ اَعْراضٌ اَيْضاً تَلْحَقُ الْكَمِيّاتِ مِنْ بابِ الْمُضافِ، وَ اَنْتَ قَدْ حَصَّلْتَ الْكَلامَ فى جَميعِ هذِهِ فى مَوْضِع آخَرَ.

فَالْكَمِيَّةُ بِالْجُمْلَةِ حَدُّها هِىَ اَنَّها الَّتى يُمْكِنُ اَنْ يُوْجَدَ فيها شَىْءٌ مِنْها يَصِحُّ اَنْ يَكُوْنَ واحِداً عادّاً، وَ يَكُوْنُ ذلِكَ لِذاتِهِ سَواءٌ كانَتِ الصَّحَّةُ وُجُوْدِيَّةً اَوْ فَرْضِيَّةً.

بررسى كمّيات متصله پندارى

مكان

مصنف، در اين بخش، به نقد و بررسى سخنان كسانى مى پردازد كه به گمان آنها چيزهايى از قبيل كمّيات شمرده شده‌اند كه در واقع از كمّيات نبوده‌اند. و اين اشتباه در اثر آن بوده است كه ويژگى هايى از قبيل صفات كمّيات بالعرض بدانها نسبت داده مى شود ولى ايشان پنداشته‌اند كه اين صفاتْ بالذات به آنها نسبت داده مى شود و از اين رو موصوفات آنها را از قبيل كميّات شمرده‌اند.

‌‌﴿ صفحه 378 ﴾

   يكى از اين امورْ مكان است كه بعضى آنرا كميّت مستقلّى شمرده‌اند. البته، درباره مكان، نظريات مختلفى وجود دارد. نظر خودِ مصنف و مشائيان آن است كه مكان عبارت است از سطحِ داخلى مماس يك شىء با سطح خارجىِ مظروفِ آن. مانند سطح داخلى ليوان كه با آبِ درون آن مماس است.

   بنابراين، مكان، چيزى جز خودِ سطح نيست كه اين ويژگى در آنْ منظور شده است.

   گرچه، برخى، تعريف هاى ديگرى براى مكان كرده‌اند.(1) امّا، به هر حال، مكان از جنس سطح است. در نتيجه، نمى توان مكان را به عنوان كمّيت ديگرى برشمرد. طبق تعريف شيخ و مشائيان، مكان، خود، كمّيت است. امّا، قسم ديگرى از كمّيت نيست؛ بلكه همان سطح است.

   و مى توانيم مكان را از قبيل حجم بينگاريم. زيرا، مكانْ آن است كه چيزى در آن گنجانده مى شود. و به هر حال، مكان يك معناى نسبى خواهد داشت. يعنى از آنرو كه سطحى مماسّ با سطح ديگرى يا حجمى خاص است كه جسم طبيعى در آن گنجانده مى شود.

ثقل و خفّت (سنگينى و سبكى)

يكى ديگر از چيزهايى كه برخى آن را از قبيل كمّيات پنداشته‌اند، ثقل و خفّت است. مثلا وزن چيزى را از قبيل كمّيات پنداشته‌اند؛ زيرا، ديده‌اند وزن يك شىء را با كمّيات محاسبه مى كنند. چنانكه مى گويند وزن اين كالا چند «مَن» يا چند «كيلو» است.

   «من» و «كيلو» نشانه كميّت است. چرا كه پذيرنده زيادت و نقصان مى باشد. همانطور كه پذيرنده مساوات مى باشد. از اينرو، مى گوييم وزن اين شىء با وزن آن شىء مساوى است.

   مصنف، بر اين باور است چنين ويژگى هايى كه به وزن نسبت مى دهيم، بالعرض است. يعنى ملاك اين ويژگى ها چيز ديگرى است. كمّيت هاى ديگرى كه

1. ر.ك: طبيعيات شفاء ج 1، مقاله دوّم، فصل نهم.

‌‌﴿ صفحه 379 ﴾

ملازم با اين امور است در نظر مى گيريم و به آنها نسبت مى دهيم. بنابراين، انتساب اين امور به وزن، بالذات نيست؛ بلكه بالعرض است. به طور مثال، وقتى مى خواهيم وزن چيزى را محاسبه كنيم آن را در يك كفّه ترازو قرار مى دهيم و جسمى (وزنه اى) را در كفّه ديگر آن قرار مى دهيم، هركدام از دو كفّه كه سبكتر باشد به طرف بالا حركت مى كند و هر كدام كه سنگين تر باشد به طرف پائين حركت مى كند. حركتِ كفّه ها بسوى بالا و پائين، مسافتى را رسم مى كند؛ خط يا سطحى را رسم مى كند؛ كه اين خط و سطح كمّيت دارند.

   زيادت و نقصان، اصالتاً از آنِ كمّيت است؛ در حاليكه ما آن را به خود وزن و سنگينى، نسبت مى دهيم. سنگينى را از اينراه مى شناسيم كه يك كفّه ترازو، بيشتر پائين مى رود. آرى! اصالتاً حركت به سوى بالا و پائين مقدار دارد؛ كم و زياد دارد؛ وگرنه خود ثقل و خفّت از قبيل كيفيّات يا از مقولات ديگر هستند. اينها اصالتاً مساوات و مفاوته ندارند.

   بنابراين، مقصود ما از مساوات و مفاوته همين معنا است. يعنى جزئى داشته باشد و عادّ شود يا حدّى داشته باشد كه بر آن منطبق گردد. خواه انطباقش به طور كامل باشد و يا در بعضى از بخش ها باشد.

   چيزهايى كه ثقل و خفّت دارند، با حركات خود، مقدارهايى را در زمان و مكان ايجاب مى كنند. مقدارها در واقع از آنِ زمان و مكان مى باشند نه از آنِ ثقيل و خفيف!

   براى خودِ ثقل، «عادّى» وجود ندارد. ملاك كميّت آن است كه بتوان جزئى از آن را به عنوان «عاد» در نظر گرفت و با تكرار آن اندازه كمّيت را معيّن ساخت. ولى ثقل و خفت، اينگونه نيستند. نمى توان يك ثقل را با ثقل ديگرى ذاتاً سنجيد و آنگاه به مساوات آن دو حكم كرد. مساوات، اصالتاً صفتِ خود آنها نيست بلكه بالعرض به آنها نسبت داده مى شود.

   هرگاه بخواهيم براى دو چيزى كه هم جنس هستند حدّى را در نظر بگيريم از دو حال خارج نخواهد بود: يا آن دو با آن حدّ مساوى اند. و يا چيزى از آن دو بر آن حدّ تطبيق نمى شود. در صورت مساوات هر جزئى از آنها با جزئى از حدّ

‌‌﴿ صفحه 380 ﴾

منطبق مى شود و جزء بعدى با بعدى و همينطور! امّا در صورت اختلاف و تفاوت، بعضى از اجزاء بر حدّ منطبق مى شود، و برخى ديگر از اجزاء منطبق نمى شود. در اين موارد كه تعبير «مساوات» و «مفاوته» را بكار مى بريم، مقصود مساوات و مفاوته اى است كه از معرِّفاتِ مقدار مى باشند. چه اينكه مقدار را گاهى اينگونه تعريف مى كنيم: مقدار چيزى است كه قابل مساوات و مفاوته است.(1)

   بنابراين، مقصود ما از مساوات و مفاوته همين معنا است. يعنى جزئى داشته باشد كه عادّ شود و حدّى داشته باشد كه بر آن منطبق گردد. خواه انطباقش به طور كامل باشد و يا در بعضى از بخشها.

معادله زمان و مساحت

براساس طبيعيات قديم، گفته مى شود: هرگاه جسمى سنگين تر باشد زودتر به طرف پائين سقوط مى كند. چنانكه اگر ما دو جسم را با هم در فضا رها كنيم، جسمى كه سنگين تر است زودتر به زمين مى رسد؛ و آنكه سبك تر است ديرتر فرود مى آيد. به طور مثال وقتى كاغذى را رها كنيم ديرتر فرود مى آيد. و ممكن است جريان هوا آن را به سمت بالا ببرد. بنابراين، سبك بودن يا سنگين بودن از آن جهت است كه زود يا دير به طرف پائين فرود مى آيد. طى كردن مسافت در زمان كمتر به معناىِ سنگين بودن جسم است. و طى كردن مسافت در زمان بيشتر به معناى سبكى بيشتر است. در نتيجه كم و زيادى يا به مسافت مربوط مى شود كه نوعى مقدار است. و يا به زمان مربوط مى شود كه آن نيز يك كمّيت است. پس، كمى و زيادى را كه به خفّت و ثقل نسبت مى دهيم از باب نسبت دادن به «مابالعرض» است نه به «مابالذات». در اينجا اشتباه و خلط ميان مابالعرض و مابالذات صورت مى گيرد.

1. در نهاية الحكمة، مساوات و مفاوته از احكام كميّت قرار داده شده است. (ر.ك: نهاية الحكمة، مرحله ششم، فصل دهم).

‌‌﴿ صفحه 381 ﴾

تجزيه‌اى كه عارض سبكى و سنگينى مى‌شود

وقتى مى گوييم چيزى، نصف شىء ديگر، سنگينى دارد، اين خود، يك تجزيه است. امّا، اين صفتِ نصف را كه به سنگينى نسبت مى دهيم در واقع از آنِ خودِ ثقل نيست. زيرا، ثقل، نصف ندارد. البته، تجزيه را از آن رو به «ثقل» نسبت مى دهيم و مى گوييم: ثقلى، نصف ثقل ديگر است؛ كه وقتى هر دو را در فضا رها كنيم آن يكى در زمانِ واحد، نصف مساحت را طى مى كند. يا در مسافت واحد دوبرابر ديگرى زمان مى خواهد تا آن را طى مى كند.

   و يا اينكه وقتى آن دو را در وسيله اى همچون ترازو مى نهيم، يكى از آن دو، در يك كفه ترازو به سمت پائين حركت مى كند و ديگرى در كفه ديگر به سمت بالا. آنكه سنگين تر است به سمت پائين حركت مى كند و آنكه سبكتر است به سمت بالا، و يا به وسيله راه هاى ديگرى كه ممكن است شما در نظر داشته باشيد؛ بنابراين، همه اين كميت ها، از آنِ لوازمِ ثقل است نه از آنِ خودِ ثقل. در نتيجه اسناد كميّتِ مساوات و مفاوته به ثقل، اسناد بالعرض است.

همانندى حرارت و ثقل در حكم

حرارت، يك كيفيت است كه طبق عقيده مشائيان شدّت و ضعف پيدا مى كند. امّا داراى كميت نيست و اصالتاً زيادت و نقصان را نمى توان بدان نسبت داد. مع الوصف، درباره حرارت مى گوييم، اين حرارتش از ديگرى فزونتر است! معناى اين سخن چيست؟ اين سخن، يا به اعتبار آن است كه حرارت مذكور، يك سطح يا حجم بيشترى را فراگرفته است. و يا از آن رو است كه براى گرم شدن اين شىء خاص، بايد جسمى با دو برابر حجم كنونى كه براى توليد حرارت در شىء ديگر كافى است، حرارت توليد كند. به هر حال، مصنّف همه اين امور را به كمّيت ها بر مى گرداند. و مى گويد اين زيادت و نقصان ها همه از آنِ حجم و سطح است؛ و بالعرض به كيفيت ها نسبت داده مى شود.

   براى مصنّف، مسلّم است كه حرارت كيفيّت است. و كيفيت قابل تجزيه نيست. آنچه حقيقتاً و بالذّات پذيرنده قسمت و تجزيه است، كمّيت مى باشد.

‌‌﴿ صفحه 382 ﴾

   بنابراين، ثقل نيز، همانند حرارت است. از اينرو، اگر مى گوييم حرارت اين جسم دو برابر حرارت آن جسم است ـ عليرغم اينكه حرارت از مقوله كيف است ـ از آن رو است كه تأثير يكى از آن دو، دو برابر ديگرى است. يا از آنرو است كه يكى از آن دو داراى حجمى دوبرابر حجم ديگرى است، با آنكه درجه حرارت هر دو يكسان است.

«صِغَر و كِبَر» از مقوله اضافه است

برخى پنداشته‌اند كه صغير و كبير از قبيل كمّيات اند. در حالى كه صغير و كبير از مقوله اضافه است. «صِغَر و كِبَر» متضايفين مى باشند. اينكه آن دو را به جسم نسبت مى دهيم و مى گوييم اين جسم صغير است و آن جسم كبير؛ اين نسبت، بالعرض است. اصلِ صغر و كِبَر، از مقوله كم نيستند. مضاف مشهورى است كه مى گوييم اين جسم، كوچك؛ و آن جسم بزرگ است. بنابراين، اينها اعراض ديگرى هستند كه از باب مضاف عارض بر كميّات مى شوند. وقتى دو كميّت را با هم مى سنجيم اضافه اى بين آنها برقرار مى شود كه نام صِغَر و كِبَر بر آن مى نهند. «قليل» و «كثير» نيز از اين قبيل است.

   البته، درباره اين مطالب، پژوهش هايى در طبيعيات(1) صورت گرفته است.

   حاصل مطلب: كميّت، آن است كه بتوان در آن جزئى را فرض كرد كه آن جزء، نسبت به كلّ «عاد» باشد، خواه واقعاً در خارج چنين عادّى بالفعل وجود داشته باشد، يا بتوان چنين عادّى را براى آن فرض كرد.

1. ر.ك: طبيعيات شفاء، ج 1، مقاله دوّم.

آدرس: قم - بلوار محمدامين(ص) - بلوار جمهوری اسلامی - مؤسسه آموزشی و پژوهشی امام خمينی(ره) پست الكترونيك: info@mesbahyazdi.org